2021年浙江省绍兴市越城区五校中考数学模拟试卷

2021年浙江省绍兴市越城区五校中考数学模拟试卷（3月

份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.若实数。的相反数是-2,则。等于（）

A.2B.—2C.~D.0

2.下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A.2.034x106B.20.34x105C.0.2034x106D.2.034x103

3.在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球”个，这些球除颜色不同外，

其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为:，则放入口袋中的

黄球总数〃是（）

A.3B.4C.5D.6

4.一组数据3,4,4,5,若添加一个数4,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D,方差

B.20°

C.80°

D.100°

6.分式含-害化筒后的结果为（）

A*B.笠C.-七D.一变

a—1a-1a-ia2—l

7.一把5加长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角a的正切值为：，考虑安全问题，现

4

要求将梯子的倾斜角改为30。，则梯子下滑的距离44的长度是（）

8.已知a是方程X2—4X=：的实数根，则直线y=ax+2-a的图象大致是()

圆心，CA为半径画弧①：步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D：

步骤3：连接A。，交BC延长线于点”.下列叙述正确的是()

C.S&ABC=BC•AHD.AB=AD

10.对于题目”一段抛物线L：y=-—3)+c(0WxW3)与直线/：y=x+2有唯

一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=l,乙的结果是c=3或

4,则()

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A.甲的结果正确B.乙的结果正确

C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.分解因式：4x2-1=.

12.如图，已知41=130。，42=28。，则NC的

度数为.

13.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为

20c〃?的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面

的部分至少有cm.

14.如图，在AABC中，AC=BC=4V2,4c=90。，

点。在5c上，且CD=3OB,将△ABC折叠，使点

A与点。重合，EF为折痕，则tan/BED的值是

15.如图，在Rt△4BC中，ZC=90。，BC=4,B4=5,

点。在边AC上的一动点，过点。作OE〃/1B交边

8c于点E,过点8作BF1BC交0E的延长线于点F,

分别以0为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF,

则在。从A到C的运动过程中，当矩形CQGE和矩形"EBF的面积和最小时，则

EF的长度为.

16.如图1,在Rt△力BC中，NC=90。，AC=3,BC=4.求作菱形。EFG,使点。在

边AC上，点E、尸在边AB上，点G在边BC上,小明发现所作的四边形OEFG是

菱形,于是小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点。的位置变化而变化,

当菱形的个数只有1个时CO的长的取值范围为•

1.如图①，在边上取一

点O,过点。作DG//H8交

BC于点G.

2.以点D为圆心，DG长为

半径画邨，交始于点E.

3.在E8上截取EF=EDJ

连接尸G,则四边形DEFG

为所求作的菱形。

图1图2

三、解答题(本大题共8小题，共80.()分)

(1)计算：,一(2一遮)。+凯2.

(2)解分式方程：――+=4.

18.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型

机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3

台，共需24万元.

(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司

计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器

人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方

案费用最低，最低费用是多少万元？

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19.如图，在AABC中，4B=4C,将△ABC沿着BC方向平移得D

到ADEF,其中点E在边8C上，与AC相交于点O.

(1)求证：4OEC为等腰三角形;

(2)连接AE、DC.AD,当点E在什么位置时，四边形AECZ)

为矩形，并说明理由.

20.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线A8分别与

x,y轴交于点B,A,与反比例函数的图象分别交于

点C,D,CE1x轴于点E,tanZTlB。=|,OB=8,

OE=4.

(1)求BC的长；

(2)求反比例函数的解析式;

(3)连接E。，求tan/BED.

21.△48。内接于。。，NB4C的平分线交。。于。，交3c于

E(BE>EC),过点。作。。的切线OF,交AB的延长线

于F.

(1)求证：DF//BC-,

(2)连接OF,若tanNB4C=2夜，BD=4V3-。尸=8,求0尸的长.

22.某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计.这

个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成

的大正方形，设小正方形的边长m,直角三角形较短边长n,

且n=2m—4,大正方形的面积为S.

(1)求S关于m的函数关系式.

(2)若小正方形边长不大于3,当大正方形面积最大时，求w的值.

23.我们定义：连结凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”.

(1)概念理解：如图1,四边形ABC。中，F为CC的中点，^ADB=90°,E是AB

边上一点，满足DE=4E,试判断EF是否为四边形A8CD的准中位线，并说明理

由.

(2)问题探究：如图2,△ABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,动点E以每秒

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1个单位的速度，从点A出发向点C运动，动点尸以每秒6个单位的速度，从点C

出发沿射线CB运动，当点E运动至点C时，两点同时停止运动.。为线段A8上

任意一点，连接并延长CD,射线CD与点A,B,E,F构成的四边形的两边分别

相交于点M,N,设运动时间为t.问f为何值时，MN为点、A,B,E,F构成的四边

形的准中位线.

(3)应用拓展：如图3,EF为四边形ABCO的准中位线，AB=CD,延长FE分别

与54,CQ的延长线交于点M,N,请找出图中与4M相等的角并证明.

图1图2图3

24.如图，以矩形0ABe的顶点。为坐标原点，0A所在直线为x轴，0C所在直线为y

轴，建立平面直角坐标系，已知04=8,0C=10,将矩形0ABe绕点。逆时针方

向旋转a(0<a<180。)得到矩形ODEF.

图1图2备用图

(1)当点E恰好落在y轴上时，如图1,求点E的坐标.

(2)连结AC,当点。恰好落在对角线AC上时，如图2,连结EC,EO,

①求证：4ECDm40DC；

②求点£的坐标.

(3)在旋转过程中，点M是直线0。与直线8c的交点，点N是直线EF与直线BC

的交点，若BM=：BN,请直接写出点N的坐标.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：：2的相反数是-2,

CL—2•

故选：A.

根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.即可求出〃的值.

本题考查了相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念.

2.【答案】A

【解析】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034x106.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，”是正整数；当原数的绝对值<1时，"是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解：根据题意可得品=%

解得：n=3,

经检验71=3是分式方程的解，

即放入口袋中的黄球总数71=3,

故选：A.

根据概率公式列出关于“的分式方程，解方程即可得.

此题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事

件A出现m种结果，那么事件A的概率P(4)=

4.【答案】D

【解析】解：原数据的3,4,5,4的平均数为已产=4,中位数为4,众数为4,方

4

差为工X[(3-4)24-(4-4)2X2+(5-4)2]=0.5；

4

新数据3,4,4,4,5的平均数为3+4+；+4+5=%中位数为4,众数为4,方差为，x[(3-

4)2+(4-4产x3+(5-4)2]=0.4；

所以发生变化的是方差，

故选：D.

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.

本题主要考查的是众数、中位数、标准差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的

关键.

5.【答案】A

【解析】解：Z.BOC=50°,

•••^A=-ABOC=25°.

2

故选：A.

根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得乙4==25°.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半.

6.【答案】B

2Q+2Q+1

=-------1------

a2—1a—1

2a+2(a+1产

=a2-1+a2-1

2Q+2+Q?+2Q+1

a2—1

a?+4Q+3

a2—1

(a+3)(a+1)

=(a+l)(a-l)

a+3

=------

a-1'

故选：B.

根据异分母分式相加减的运算法则计算即可.异分母分式相加减，先通分，再根据同分

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母分式相加减的法则计算.

本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：如图，•••梯子倾斜角a的正切值为

4

.•.设AC=3k,BC=4k,

：.AB=>/AC2+BC2=5k=5，

k=1,

AC=3米，BC=4米，

vA'B'=AB=5,AA'B'C=30°,

■■A'C=-A'B'=-,

22

AA'=AC-A'C=3-^=泮，

故梯子下滑的距离44'的长度是3米，

故选：D.

设AC=3k,BC=4k,根据勾股定理得到4B=>JAC2+BC2=5k=5,求得力C=3米，

BC=4米，根据直角三角形的性质健康得到结论.

本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求

解是解题的关键，属于中考常考题型.

8.【答案】A

【解析】解：设yi=/_4x,y2=i,

抛物线yi=/-4x,与双曲线丫2=：的图象如图所示：

方程产一4x=1的实数根，实际就是抛物线%/一4%,

与双曲线丫2=:交点的横坐标，

抛物线yi=X2-4x,与X轴的交点为0(0,0),4(4,0),

由两个图象可得，交点B的横坐标一定要大于4,即：a>4,

当Q>4时，2-aVO,直线y=ax+2-a的图象过一、三、四象限,

故选:A.

方程X2—4x=］的实数根，实际就是抛物线y1=%2-4x,与双曲线交点的横坐

标，通过画两个函数的图象，确定。的取值范围，再根据。的取值范围确定直线所经过

的象限，从而确定位置，做出选择.

考查一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，利用

图象法比较直观的得出结论，于是函数中常用的方法.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是掌握证明线

段垂直平分线的证明方法，属于中考常考题型.

根据已知条件可知直线8c是线段AQ的垂直平分线，由此一一判定即可.

【解答】

解：A、正确.如图连接C。、BD,

•：CA=CD,BA=BD,

二点C、点B在线段AD的垂直平分线上,

直线是线段AD的垂直平分线，

故A正确.

B、错误.。不一定平分NB4D.

C、错误.应该是S-BC

D、错误.根据条件AB不一定等于AD

故选A.

10.【答案】D

【解析】解：「抛物线L：y=-x(x-3)+c(0<%<3)与直线

/：y=x+2有唯一公共点

二①如图1,抛物线与直线相切，

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图1

联立解析式『=一誓—3)+C

(y=尤+2

得——2x+2-c=0

△=(-2)2—4(2—c)=0

解得：c=l,

当C=1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以不用舍去；

②如图2,抛物线与直线不相切，但在0W3上只有一个交点

此时两个临界值分别为(0,2)和(3,5)在抛物线上

・•.c的最小值=2,但取不到，c的最大值=5,能取到

•••2<c<5

又•••c为整数

图2

*,«c'3,4,5

综上，c=1,3,4,5,所以甲乙合在一起也不正确，

故选：D.

分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△=0求得。=1,②当抛物线与直线不

相切，但在0<x<3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c=3,4,5,故c=3,

4,5

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次

方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键.

11.【答案】(2%+1)(2%-1)

【解析】解：4x2-1=(2%+l)(2x-1).

故答案为：(2x+l)(2x-l).

直接利用平方差公式分解因式即可.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.

12.【答案】22°

【解析】解：•；4E〃B。，Z1=130°,42=28°,

乙CBD==130°,乙CDB=Z2=28°,

ZC=180°-4CBD-/.CDB=180°-130°-28°=22°.

故答案为:22。

由4E〃BD,可求得“BD的度数，又由“BD=42（对顶角相等），求得4CDB的度数,

再利用三角形的内角和等于180。，即可求得答案.

此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理.解题的关键是注意数形

结合思想的应用.

13.【答案】5

【解析】解：由题意可得：

杯子内的筷子长度最多为：V122+92=15sn，

则筷子露在杯子外面的筷子长度至少为：20-15=5(cm).

故答案为：5.

根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案.

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键.

14.【答案】三

24

【解析】解：MDEF是△人勿翻折而成，

・•.△DEF=LAEF,Z.A=乙EDF,

•••△ABC是等腰直角三角形，

•••乙EDF=45°,

由三角形外角性质得NCDF+45°=4BED+45°,

乙BED=/.CDF,

vAC=BC=4V2.CD=3DB,

CD=3V2，DB=V2,

设CF=x,

•••DF=FA=4V2—x>

.•.在RtZiCOF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即+(3应)2=(4V2-x)2,

解得x=/Z，

8

7V2

Sinz.FED=sinzCDFEI—=

CD3V224

故答案为

24

先根据翻折变换的性质得到△DEF*AEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的

性质可得到NBED=Z.CDF,设C尸=x,DF=FA=4或一x，再根据勾股定理即可求

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解.

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的

性质，涉及面较广，但难易适中.

15.【答案】|

【解析】解：在RtZiABC中，ZC=90°,BC=4,BA=5,

AC=>JAB2-BC2=3，

设。C=x,则40=3-x,

vDF//AB,

目

・D•・C——=CE—,n%即一=CE—,

ACBC34

4X

•••CE-

...BE=4一4丝x，

3

•.,矩形CQGE和矩形HEBF,

AD//BF,

・・.四边形ABFD是平行四边形，

・•・BF=AD=3—%,

则S励=S矩脑DGE+S^HEBF=DC-CE+BE-BF=X-^X+(3-X)(4-^%)=|x2-

8x+12,

.•.当X=-盘=|时，有最小值，

63

DC=I，有最小值，

.•.BE=4-*=2,BF=3-*,

EF=y/BE2+BF2=

2

即矩形CDGE和矩形HE8F的面积和最小时、则EF的长度为|

故答案为|.

利用勾股定理求得AC=3,设DC=x,贝必D=3-x,利用平行线分线段成比例定理

求得CE=予进而求得BE=4—半然后根据S第=S矩形CDGE+S做国HE/得到S第=

|x2-8x+12,根据二次函数的性质即可求得CD,进而求得BE和B凡然后根据勾股

定理求得即可.

本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，表示出线段的长度是解题

的关键.

16.【答案】CD=符或汴6，

【解析】解：如图，由题意可知四边形AEFG是菱形，设DG=x,则=

vDG//AB,

—=-=即竺="=二

ACCBAB345

:.CD=|x,CG=g%，AD=3—|x,GB=4—

①当OE148时，Z.DEA=zC=90°,

•••△ADE~&ABC,

.•.丝="，即!zk一匕

ABBC5-4

解得久=箓

CD=-x-=

53737

②当DA=DE时，DA=x,

vAC=AD+CD,

3=%+|x,解得％=学，

58

3159

588

③当。E=GB时，x=4-^x,

解得，x=§，

3204

・•・CD=-x—=

593

故答案为：6=知叫＜。。记.

由题意可知，当以点。为圆心，QG长为半径的圆与线段A8有1个交点时，可作出的

菱形的个数只有1个；分两种情况，①当。。与线段AB相切时，OD与线段AB只有

一个交点；②当。。的半径即OG的长度在A0和8G之间时，D与线段AB只有一个

交点，求出临界状态即可.

本题主要考查相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，圆与直线的位置关系等

内容：把菱形的个数与圆与线段的交点的个数联系起来，并找准临界状态是解题关键.

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17.【答案】解：⑴《一(2-佝。+e-2

=遍一1+4

=V5+3;

(2)方程两边同乘1),

得：x—2=4(%—1),

整理得：-3%=-2,

解得：％=|,

经检验x=|是原方程的解，

故原方程的解为工=I.

【解析】(1)本题涉及二次根式化简、零指数基、负整数指数基3个考点.在计算时，

需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

(2)观察可得方程最简公分母为(x-1),将方程去分母转化为整式方程即可求解.

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目

的关键是熟练掌握负整数指数累、零指数基、二次根式、绝对值等考点的运算.同时考

查了解分式方程，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，

这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查.

18.【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，

根据题意得偿：；；；1%，解这个方程组得：仁;；，

答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元.

(2)设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人(8-a)台，

根据题意得｛:版言湍£a)>8300'解这个不等式组得］W。行，

•••a为正整数，a的取值为2,3,4,

.•.该公司有3种购买方案，分别是：

购买甲型机器人2台，乙型机器人6台；

购买甲型机器人3台，乙型机器人5台；

购买甲型机器人4台，乙型机器人4台；

设该公司的购买费用为卬万元，则w=6a+4(8-a)=2a+32,

fc=2>0,w随a的增大而增大，

当a=2时，w最小，w龙/、=2x2+32=36(万元),

.•.该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元.

【解析】本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次

方程组和不等式组的应用.

(1)利用二元一次方程组解决问题：

(2)用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值.

19.【答案】(1)证明：VAB=AC,

:.乙B=Z.ACB,

平移得至IJ^DEF,

:・AB"DE,

・•・乙B=乙DEC,

・•・Z.ACB=乙DEC,

・•.OE=OC,

即△OEC为等腰三角形；

(2)解：当E为BC的中点时，四边形AECQ是矩形，

理由是：AB=AC,E为BC的中点,

・••AE1BC,BE=EC,

•••△A8C平移得至IjaDEF,

ABE//AD,BE=AD,

:・AD"EC,AD=ECf

・•・四边形AECD是平行四边形，

vAE1BC,

・•・四边形AEC。是矩形.

【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质

和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.

(1)根据等腰三角形的性质得出4B=乙4CB,根据平移得出4B〃DE,求出NB=乙DEC,

再求出UCB=4DEC即可；

(2)证出四边形AECD是平行四边形，再证出四边形AECQ是矩形即可.

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20.【答案】解：(1)•・•OB=8,OE=4,

・・.8E=4+8=12.

CE1

vCE1%轴于点E,tan乙48。=—=

BE2

:.CE=6.

BC=>JEB2+EC2=675.

(2)由(1)得点C的坐标为C(—4,6).

设反比例函数的解析式为y=p

将点C的坐标代入，得加=-24,

该反比例函数的解析式为y=

(3)在RtAABO中，tanZAB。=怨=3得4。=4.

BO2

即点A坐标为(0,4).

设直线AC的解析式为y=kx+b.

4

将2(0,4),B(8,0)代入解析式得《J4b=0

解得卜="

U=4

・•・直线AC的解析式为y=-jx+4.

连接过。点作DF1久轴于点R

在Rt△DE/7中，tanz.BED

EF168

【解析】(1)根据tan/AB。=点求出CE,利用勾股定理即可求解.

(2)将C坐标代入即可求解.

（3）先求出点A坐标，即可求出直线AC解析式，联立解析式即可求出点。坐标，即可

求解.

本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数交点问题、三角函数转化线段

比，比较综合.

21.【答案】（1）证明：连接。£）,

•••DF是。。的切线，

•••ODJLDFf

•・•4。平分

・♦・乙BAD=乙CAD，

・•.BD=CD，

OD1BC,

・•・DF//BC；

(2)解:连接08,

­••BD=CD^

・•・乙BOD=乙BAC,

由(1)知0。IBC,

•••tan/BOD=—,

ON

,­•tan/BAC=2VL

型=2VL

ON

设ON=x,BN=2缶，

由勾股定理得：OB=3x,

:.OD=3%,

・•.DN=3x—x=2x,

RtABDN中,BN?+DN2=BD2,

(2V2x)2+(2x)2=(473)2,

x=2或-2(舍)，

.・.OB=OD=3%=6,

RtAOFD中，由勾股定理得：OF=7DF2+。蜉=忡+62=10.

【解析】（1）根据切线的性质得：ODJ.DF,由角平分线得=4a4D,则所对的弧

相等，由垂径定理得：OD1BC,从而得结论；

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(2)先得NBOC=NB4C,根据tan/BOD=瑞=2也设。N=x,BN=2&x，利用勾

股定理解决问题.

本题考查了圆的综合题:熟练掌握三角函数、垂径定理、圆周角定理和切线的性质定理、

勾股定理等知识；会灵活运用三角函数设未知数根据勾股定理列方程求圆中的半径或线

段的长.

22.【答案】解：(1)、•小正方形的边长相，直角三角形较短边长〃，

•••直角三角形较长边长为m+n,

•••由勾股定理得：S=(m+n)2+n2,

vn=2m—4,

:.S=(m+2m—4)2+(2m—4)2,

=13m2—40m+32.

vn=2m—4>0,

Am>2.

・•.S关于m的函数关系式为S=13m2-40m+32(m>2).

(2),・,S=13m2-40m+32(2<m<3),

・・•m2号时，S随x的增大而增大，

m=3时，S取最大.

**•TTL--3.

【解析】(1)分别用旭和”表示出直角三角形的两条直角边长，再根据九=26一4将"

换成m,然后用勾股定理得出S的表达式并求得m的取值范围即可；

(2)将(1)中二次函数的表达式配方，根据二次函数的性质及m的取值范围可得答案.

本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并明确二次函数的性质是解题

的关键.

23.【答案】解：(1)1•-DE=AE,

•••Z.EDA=Z-EAD,

•・•乙EDA+乙EDB=90°,Z,EAD+4ABD=90。,

・♦・乙EDB=乙ABD,

:・DE=BE,BK/

：.AE=BE,

•••F为C£)的中点，

•••EF为四边形ABCD的准中位线；

(2)当为点A,B,F,E构成的四边形的准中位线时，

①如图①，当时，则需满足EF〃/1B且M(。)为A8的中点,

.6—t_6t

••6—8，

解得：t=养;

②当g<tW6时，需满足BE〃力/且M为AF的中点，

,6-t_8

9

"6-6t

解得：t=2或t=4,

综上所述，当士=器或"2或1=4时，MN为点、A,B,E,F构成的四图②

边形的准中位线:

(3)NM=/.CNF,

理由：连接B。，取8。的中点”，连接EH,FH,

,:E,H分别为AO,8。的中点，

EH//AB,EH=^AB,

•••ZM=4HEF,

•••F,H分别为8C,8力的中点，

图3

FH//CD,FH=\CD,

•­•“NF=乙HFE,

•••AB=CD,

•••HE=HF,

Z.HEF=乙HFE,

ZM=乙CNF.

【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到“DA=^EAD,根据余角的性质得到4EDB=

/.ABD,得到力E=BE,于是得到结论；

(2)当MN为点A,B,F,E构成的四边形的准中位线时，①如图①，当OWtW料，②

当g<tW6时，根据题意列方程即可得到结论；

(3)连接8。，取8。的中点“，连接EH,FH,根据三角形的中位线定理得到EH〃/1B,

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EH=\AB,求得/M=乙HEF,又根据三角形的中位线定理得到FH〃CC,FH=|CD,

求得NCNF=乙HFE,于是得到结论.

本题考查了四边形的综合题，三角形的中位线定理，正确的理解新概念四边形的“准中

位线”是解题的关键.

24.【答案】解：(I)、•四边形A8CO是矩形

0A=BC=8,OC=AB=10,Z.OCB=90°

将矩形OABC绕点。逆时针方向旋转a(0<a<180。)得到矩形ODEF.

OF=OC=10,EF=BC=8,&F=Z.OCB=90°

OE=y/OF2+EF2=V100+64=2V41

•••点E(0,2@)

(2)①如图，连接8。交AC于点”,

图2

•••四边形ABCQ是矩形

.-.AC=OB,AH=OH

40AH=^AOH,且NBA。=/.COA=90°

:.Z-ABO=Z.ACOy

•.•将矩形OABC绕点、。逆时针方向旋转a(0<a<180。)得到矩形ODEF.

・・.DE=AB=OC,OE=BO,OD=OA^ABO=乙DEO,乙EDO=Z.BAO=90。，乙8。4=

乙EOD,

・•・Z-ACO=乙DEO

・•.点C,点£点。，点。四点共圆，

:•乙CED=cCOD,/.ECO=/.EDO=90°,乙EDC=^EOD,

•・•OD=OA

・•・Z.OAH=Z-ODA

・•・Z.ODA=Z.EOD

・・・AD//OE

:,乙CDE=LOED=(OCD,且DE=OC,乙DEC=/LCOD

・•・△ECD三2ODC(AAS)

(2^),.*△ECD—^0DC

・•・EC=OD=OA=BC=8,