2021年浙江杭州拱墅区中考数学五模试卷

2021年浙江杭州拱墅区中考数学五模试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分。共30分。在每小题给出的四个选项中,

只有一个选项是符合题目要求的）

1.-3的绝对值是（）

A.3B.-3C.0D-1

2.结果等于/的运算是（）

A.-(672)2B.

C.-2.6+(-2a2)D.(2)2

3.在数轴上正确表示不等式2（2-x）>%-2的解集的是（)

A.-sH-*

B.

C.D.0

4.我市一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27,28,29,28,29,30,29.这组数

据的众数与中位数分别是（）

A.28,28B.29,29C.29,28D.28,29

C和D,E,F.若空_=2,

5.如图，l\//l2//l3,直线a,b与h，b./3分别相交于4B,

BC5

DE=4,则DF的长为（)

A.10B.20C.12D.14

T

6.如图，%,P8分别与。O相切于A,B点，C为。。上一点，/P=66°,则/C=（）

5

A.63°B.60°C.57°D.54°

7,若点A（-1,贝），3（2,y2）,C（3,y3）都在反比例函数丁=二且的图象上，则下列

关系式正确的是（)

A.y3<y2<yiB.y2<y3<yiC.D.yi<y2<〉3

8.如图，已知菱形中，过AZ）中点E作变对角线8。于点M,交3c的

延长线于点E.连接DF,着CF=2,则AB的长是（）

A.3B.4aC.4D.277

9.二次函数y=ot2+6x+c（a#0）的图象的顶点为A（m.k）.且另有一点8（k,m）也在

该函数图象上，则下列结论一定正确的是（）

A.m>kB.m<kC.a（m-k）<0D.a（m-k）>0

10.如图，△ABC中，AB=BC,NABC=60°,AC=2,。0是△ABC的外接圆，D是劣

弧AC上任意一点（不包括A,C）,记四边形ABC。的周长为y,的长为x,则y关

于x的函数关系式是（）

B

D

A.y=x+4B.y——x+4C.y=/+4D.y—^-^-x2+4

-44

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.银河系中大约有160（X）0000000颗恒星，160000000000用科学记数法表示为.

12.将命题“对顶角相等”改成“如果……那么……”的形式：.

13.一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出

红球的概率为3,则袋中应再添加红球个（以上球除颜色外其他都相同）.

5

14.如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为4,2m

则圆柱体的体积为

2n

4

15.如图，半圆的半径A0=3,C为半圆上一点，连接AC,BC,。为BC上一点，连接0。,

交5c于点E,连接AE,若四边形ACQE为平行四边形，则AE的长为.

16.矩形48co中，AB=4,A£）=10,点E是BC边上一点，联结AE,将AE绕点E顺时

针旋转90°,点A的对应点记为点凡如果点尸在对吊线上，那么此=.

DF

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡）

17.己知关于x的一次函数y=2or+x-a+l（。为常数，且〃W0）.

（1）当自变量1对应的函数值为5时，求。的值；

（2）对任意非零实数a,一次函数的图象都经过点Q,请求点。的坐标.

18.疫情期间，某校计划开设“我们一起战疫”系列五个网络课程（用A,B,C,D,E表

示），要求每位学生根据自己需要自主选择其中一个课程（只选一个），为此，随机调查

了本校各年级部分学生选课的意向，并将调查绪果绘制成如下的统计图（不完整）.根据

统计图中的信息回答下列问题：

（1）求本校调查的学生总人数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1000名学生，试估计全校选择E课程的学生人数.

19.如图，设计一个“奔跑”游戏：路线需经4、B、C、D四地.A、B、C三地在同一直

线上，。地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向.C地在A地北偏东75°

方向.且8C=C£>=25?.

（1）证明路程AB+BD+DC与AB+BC+CD相等；

（2）从4地跑到。地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sinl5°=

0.26,cosl50=0.97,tanl5°=0.27,&七1.4）

20.如图，0。的直径弦A8于C,点P是AB上的一点，延长交。。于。，连接

AD,且AO〃BM：

（1）求证：MP=PB：

（2）若MB=6,。0的直径为10,求sin/AOP的值.

21.如图，已知△ABC的面积为5,点/在AB边上移动（点M与点A、8不重合），MN

//BC,MN交AC于点、N,连接BM设幽=x,S^MBN=y.

AB-

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）点、E、尸分别是边AB,AC的中点，设△MBN与的公共部分的面积为S,试

用含x的代数式表示5；

22.已知二次函数yi=->^_r2+Z>x+c（8,c是常数）与一次函数（%是常数，kWO）.

（1）若yi的图象与x轴只有一个交点（2,0）,求b,c的值；

（2）将yi的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线为=以2+2。（a是常

数，“#0）的图像，求出》的函数关系式；

（3）若k+b=3,当x24H寸，巾<”恒成立，求上的取值范围.

23.数学探究：

如