《反证法》教学设计(吉林省市级优课)-八年级数学教案

《14.1.3反证法》教学设计长春市九台区卢家中心学校苗丽杰教学目标：知识与技能1.通过实例，体会反证法的含义。2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。过程与方法通过反证法的基本步骤，体会逆向思维。情感、态度与价值观在观察、操作、推理等探索过程中，体验教学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。教学重点：掌握运用反证法教学难点：反证法证明命题的过程教学设计：教学环节媒体运用教学内容教师活动学生活动设计意图课前复习多媒体出示课题1.两点确定___条直线,过直线外一点有且只有___条直线与已知直线垂直。2.在RtΔABC中，如果AB=C,BC=a,AC=b,且∠c=90°,a、b、c三边有怎样的关系？出示问题学生回答为新知识做铺垫导入新课导入新课微视频展示微视频展示中国古代有一个叫“路边苦李”的故事：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动…有人问王戎为什么？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?教师用引人入胜的故事，分析王戎采用了逆向思维的方法学生在分析的过程中体会逆向思维的魅力：如果正面求解比较困难时，从反面考虑，往往能达到柳暗花明又一村的境界。培养学生在分析的过程中体会逆向思维讲授新课讲授新课多媒体出示多媒体出示尝试推理发生在身边的例子：妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!得出反证法的定义：在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。试一试1、“a＜b”的反面应是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？假设三角形中有两个或三个角是直角问题：求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.已知：如图，四边形ABCD求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角例1用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°.已知:∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证:∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.证明:假设所求证的结论不成立，即∠A<60°，∠B<60°，∠C<60°，则∠A+∠B+∠C<180°.这与三角形三个内角的和等于180°相矛盾.所以假设不成立，所求证的结论成立.例2已知：如图，直线a,b被直线c所截，

∠1≠∠2求证：a≠b证明：假设结论不成立，则a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立∴a∥b反证法的一般步骤教师引导学生分析，点拨，归纳得出反证法的定义教师启发学生来完成试一试教师引导学生分析：想从已知条件“∠A，∠B，∠C是△ABC的内角”出发，经过推理，得出结论“至少有一个角大于或等于60°”是很困难的，因此考虑反证法。教师引导学生总结学生思考，讨论，统一认识。学生通过试一试进一步巩固反证法的定义学生证明在教师的引导下完成学生板演在教师的引导下完成例1学生板演在教师的引导下完成例2学生板演激发学生的学习兴趣，并了解反证法的含义。通过例题让学生学会用反证法证题。养成良好的学习习惯，加深对知识的总结和积累。训练巩固训练巩固多媒体出示多媒体出示习题1在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?l２l２l１l３已知:如图（略）l1∥l2,l2∥l3求证：l１∥l３证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.∵l１∥l２,l２∥l３,则过点p就有两条直线l１、l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３教师引导巩固训练教师巡视指导学生读题审题学生完成习题通过训练巩固让学生能较熟练学会用反证法证题。本课小结布置作业多媒体出示多媒体出示本节课你有什么收获？还有什么疑惑？内容总结：1、反证法的概念;2、反证法的一般步骤:从假设出发从假设出发假设命题不成立引出矛盾假设不成立求证的命题正确得出结论假设归谬结论归纳:宜用反证法证明的题型

（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（4）关于“唯一性”结论的命题；（5）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。1如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.这与_____________矛盾当∠B是_____时，则_________这与________矛盾综上所述,假设不成立∴∠B一定是锐角2思考：警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：Ａ说：这里有１个人说谎．Ｂ说：这里有２个人说谎．Ｃ说：这里有３个人说谎．Ｄ说：这里有４个人说谎．Ｅ说：这里有５个人说谎．聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！引导学生总结，指出注意点，总结常用否定方法。分层布置作业分层布置作业学生归纳，总结出注意点，总结常用否定方法。按要求课外完成按要求课外完成养成良好的学习习惯，加深对知