《复习题四》教学设计(福建省县级优课)-数学教案

微专题：构造函数法解选填压轴题寿宁一中叶馨莲高考中要取得高分，关键在于选准选好的解题方法，才能省时省力又有效果。近几年各地高考数学试卷中，许多方面尤其涉及函数题目，采用构造函数法解答是一个不错的选择。所谓构造函数法是指通过一定方式，设计并构造一个与有待解答问题相关函数，并对其进行观察分析，借助函数本身性质如单调性或利用运算结果，解决原问题方法，简而言之就是构造函数解答问题。怎样合理的构造函数就是问题的关键，这里我们来一起探讨一下这方面问题。几种导数的常见构造：1．对于，构造若遇到，则可构2．对于，构造3．对于，构造4．对于[或]，构造5．对于，构造6．对于，构造一、构造函数法比较大小例1．已知函数的图象关于y轴对称,且当成立，，，,则的大小关系是()例2．已知为上的可导函数，且，均有，则有A．，B．，C．，D．，二、构造函数法解恒成立问题例3．已知是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足≤0，对任意正数、，若，则必有（）A．B．C．D．例4．如果，那么下面的不等式恒成立的是（）A．B．C．D．三、构造函数法解不等式例5.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，，则f(x)＞2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)变式1.已知函数为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，且，则的解集为变式2.函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（）B.C.D.例6设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是四、构造函数法求值例7．已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列的前项和等于，则等于.变式1．已知,都是定义在R上的函数，，，且（，且），若数列的前项和大于62，则的最小值为（）A8B7C6D5变式2．已知、都是定义在R上的函数，，，．在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是（） A． B． C． D． 【模型总结】关系式为“加”型（1）构造（2）构造（3）构造（注意对的符号进行讨论）关系式为“减”型（1）构造（2）构造（3）构造（注意对的符号进行讨论）构造函数法是在求解某些数学问题时，根据问题的条件或目标，构想组合一种新的函数关系，使问题在新函数下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。构造函数法解题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要解决的目标。【课后练习】1.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则下列关于的大小关系正确的是（）已知函数对任意的满足,则（）A．B.C.D.已知，则实数的关系是（）A.B.C.D.4.设函数在R上的导函数为，且，下面不等式恒成立的是（）A．B．C．D．5.已知函数是R上的可导函数，当时，有,则函数的零点个数是()A.0B.1C.2D.36.已知函数满足，且，则的解集为（）A.B.C.D.7.定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为8.已知定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A