5.2.3简单复合函数的导数课件-高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

人教A版（2019）高中数学选择性必修二5.2.3简单复合函数的导数课标阐释思维脉络1.了解复合函数的概念.(数学抽象)2.理解复合函数的求导法则,并能求简单的复合函数的导数.(逻辑推理、数学运算)函数的加、减、乘、除的导数运算法则：复习回顾

我们学习过基本初等函数,如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、常数函数,上节课我们学习了把这些函数进行加、减、乘、除运算得到新的函数然后求导。探

究导数定义基本初等函数导数的四则运算法则思考

如何求函数y=ln(2x－1)的导数？一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记作：y=f(g(x)).函数y=ln(2x－1)不是由基本初等函数通过加、减、乘、除运算得到的,所以无法用现有的方法求它的导数.下面,我们先分析这个函数的结构特点.若设

，则y=lnu，从而函数y=ln(2x－1)可以看成是由y=lnu和

复合而成的一个复合函数.把y与u的关系记作y=f(u)，u与x的关系记作u=g(x)，那么这个“复合”过程可表示为y=f(u)=f(g(x))=ln(2x－1).复合函数：以下函数是由哪些函数复合而成的？（1）y＝log2(x-1)（2）y＝(x+2)3（3）y＝e－x＋1y=log2u和u=x-1y=u3和u=x+2y=eu和u=－x+1小试牛刀思考如何求复合函数的导数？以函数y=sin2x为例，研究其导数.(1)猜想y=sin2x的导数与函数y=sinu，u=2x的导数有关.

以y′x

表示y对x的导数,以y′u

表示y对u的导数,以u′x

表示u对x的导数可以先得到函数y=sinu，u=2x的导数y′u=cosu,u′x

=2

(2)可以换个角度来求y′x

：y′x

=(sin2x)′=(2sinxcosx)′=2[cos2x-sin2x]=2cos2x可以发现，y′x

=2cos2x=cosu·2=y′u

·u′x复合函数的求导法则一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为概念形成y′x＝y'u·u′x

即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积，简单的理解就是复合函数的导数等于内外函数的导数之积.例6

求下列函数的导数:解：探究

你能总结求复合函数y＝f(g(x))的导数的一般步骤吗？方法归纳(1)观察函数结构，识别构成复合函数的基本初等函数；(2)引入中间变量，运用基本初等函数的求导公式与复合函数的求导法则运算；(3)用中间变量关于自变量的函数替换掉中间变量，得到关于自变量的导数.分解求导回代解：函数

是y=18sinu与的复合函数则当t=3时，它表示当t=3时，弹簧震子的瞬时速度为0mm/s.例7

某个弹簧震子在震动过程中的位移y(单位:mm),关于时间t(单位:s)的函数满足关系式.求函数y在t=3s时的导数，并解释它的实际意义.课本P812.

求下列函数在给定点处的导数:解：课本P81解：课本P81小结：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记作：y=f(g(x)).1.复合函数：2.复合函数的导数法则：一般地，对于由y=f(u)和u=g