2023年河南省南阳市西峡县中考一模数学试题

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一、单选题

1.－5的相反数是()

A．

B．

C．5

D．-5

2.如图所示的几何体是由一些相同的棱长为1的正方体组成，下列关于该几何体三视图面积说法错误的是（）

A．左视图的面积等于3

B．俯视图的面积都等于3

C．正视图的面积等于3

D．正视图的面积等于6

3.研究发现新冠肺炎病毒大小约等于米，可用科学记数法表示为的形式，则a、n的值分别为（）

A．1.25、

B．1.25、7

C．12.5、6

D．1.25、

4.如图，直线，直线交于点D，直线交于E，，则的度数等于（）

A．

B．

C．

D．

5.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.某校八年级准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加市青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）甲乙丙丁8778方差0.81.20.81.8

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7.不等式组的解集是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，点A是外的任意一点，点B是线段的中点，以B为圆心，以长为半径的圆交于点C、D．则下列命题不一定是真命题的是（）

A．、是的切线

B．是线段的垂直平分线

C．是等边三角形

D．

9.在学习《图形与坐标》的课堂上，老师让同学们自主编题，梅英同学编的题目是：“已知正方形（边长自定），请建立适当的平面直角坐标系，确定正方形各顶点的坐标”．同桌魏华同学按题目要求建立了平面直角坐标系并正确的写出了正方形各顶点的坐标．若在魏华同学建立的平面直角坐标系中，正方形关于x轴对称，但不关于y轴对称，点A的坐标为，则点C的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，在矩形中，，动点P从A点出发，以的速度沿的方向运动，动点Q同时从A点出发，以的速度沿的方向运动，两动点到达C点停止运动．设运动的时间为，的面积为，则下列y关于x的函数图像正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.的平方根是_______．

12.《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问哑巴所带的钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为________．

13.圆心角为的扇形面积为，则该扇形的弧长等于________．

14.如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为______

15.如图，点E是正方形边上一动点（点E不与点B、C重合），连接，过点A作交于F，垂足为P，连接，已知正方形的边长为2，则的最小值为________．

三、解答题

16.计算：

(1)；

(2)．

17.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点横坐标为2

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)当时，对于每一个x的值，反比例函数的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围．

18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，CF=AE．

(1)求证：四边形EBFD是矩形；

(2)若，，求BF的长．

19.某校计划更换校服款式．为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1∶1∶1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下：款式舒适性评分平均数性价比评分平均数时尚性评分平均数综合评分平均数A19.519.610.2B19.218.510.416.0b．不同评分对应的满意度如下表：评分0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x≤20满意度不满意基本满意满意非常满意c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如下：

d．B校服时尚性评分在10≤x＜15这一组的是：

1011121214

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在此次调研中，

①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：（）（填“是”或“否”）；

②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为（）；

(2)在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为（）；

(3)在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由．

20.某数学兴趣活动小组的同学们利用周末时间开展综合实践活动，测量高空的气温．如图，是与地面处在同一水平面的横跨河流的大桥，数学兴趣活动小组的同学们操纵无人机在河流上空处测得大桥两端、的俯角分别为，，已知大桥长米，海拔每升高100米，气温下降，此时地面气温为，求无人机所在处点的气温是多少摄氏度？（参考数据：，，．）

21.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书每本书的价格是文学类图书每本书价格的倍．已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本．

(1)学校购买文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是多少元？

(2)新学期，学校计划一次性购进科普类图书和文学类图书一共1000册，且购进的科普类图书不少于文学类图书的，如何购买花费最少？最少花费为多少元？

22.实践与探究：如图1，是的内接三角形．

(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

①作的平分线，交于D；

②作线段，交的延长线与E，使．连接、；

(2)观察与是否全等；若全等，请证明：若不全等，请说明理由；

(3)如图2，若是的直径，且，，其它条件不变，求线段的长．

23.如图，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交于点，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线轴于点D，