2020-2021学年天津市津南区九上期中数学及答案

津南区2020—2021学年度第一学期期中检测九年级数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．方程的两个根分别是A．4，-4B．8，-8C．2，-8 D．8，-22．一元二次方程根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．一元二次方程配方，得，则和的值分别是A．=5，=4B．=10，=6C．=-5，=-4D．=3，=84．若方程的两个实数根分别为，则等于A．B．C．D．35．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A．B．C．D．6．抛物线的顶点坐标是A．B．C．D．7．关于二次函数的下列结论，不正确的是A．图象的开口向上B．当时，随的增大而减小C．图象经过点（1，1）D．图象的对称轴是直线8．二次函数的图象如图所示，则下面结论成立的是yxO1yxO1B．C．D．9．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则的值为A．7B．8C．9D．1010．如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为cm，则可列方程为22cm29cm22cm29cmB．C．D．11．若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，则二次函数中，当时，的取值范围是A．B．C．D．或12．当时，二次函数的最小值是3，则的值等于A．5B．C．1D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．方程的根为．14．已知是一元二次方程的一个解，则的值是．15．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是．16．抛物线的对称轴是直线．17．如图，桥拱是抛物线形，若以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，则抛物线的解析式.当水面距桥拱顶0.98m时，水面宽AB为m．18．已知抛物线，经过点（2，0），其对称轴是直线.有下列结论：①；②关于的方程有两个不等的实数根；③.其中，结论正确的是（将你认为正确结论的序号都写上）．三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．解下列方程（Ⅰ）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；（Ⅱ）5x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．20．用因式分解法解方程：（Ⅰ）3x（2x+1）＝2（2x+1）；（Ⅱ）（x﹣3）2＝（5﹣2x）2．21．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示：x……﹣3﹣2﹣1012……y……m71﹣117……解答下列问题：（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）表格中m的值等于；（Ⅲ）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；（Ⅳ）将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+4＝0有实数根．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）如果m是符合条件的最大整数，且（m﹣1）x2﹣2mx+m+4＝0与x2+nx﹣1＝0有一个相同的根，求此时的n值．23．某公司今年8月份的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，10月份的生产成本是81万元，设该公司9、10、11每个月生产成本的下降率都为x．（Ⅰ）根据题意，用含x的式子填写下表：月份8月9月10月11月生产成本（万元）10081（Ⅱ）求生产成本的下降率x的值；（Ⅲ）预测该公司11月份的生产成本．24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6mm，BC＝12mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2mm/s的速度移动，且与点P同时出发．设△PBQ的面积为S，动点移动的时间为t（t＞0）．（Ⅰ）当t＝4时，则S的值为；（Ⅱ）求S关于t的函数解析式；（Ⅲ）t为何值时，S的值最大？25．已知某商品的进价是每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．据市场调查反映：销售价每涨1元，每星期要少卖出10件．（Ⅰ）设每件涨价x元，每星期售出该商品所获利润为y元，写出y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价多少元？（Ⅲ）每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？26．已知抛物线y＝ax2+bx+3的开口向上，顶点为P．（Ⅰ）若P点坐标为（4，﹣1），求抛物线的解析式；（Ⅱ）若此抛物线经过点Q（4，﹣1），当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）；（Ⅲ）若a＝1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6，求b的值．2020-2021学年天津市津南区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．A2．D3．A4．A5．C6．B7．D8．D9．D10．B11．C12．C二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．x1＝0，x2＝214．315．25或3616．x＝﹣17．2．818．②③三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的过程.19．解下列方程：（Ⅰ）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；（Ⅱ）5x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．解：（Ⅰ）∵x2﹣4x＝1，解：∵a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴△＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，则x﹣2＝，则x＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；即x1＝1，x2＝﹣20．用因式分解法解方程：（Ⅰ）3x（2x+1）＝2（2x+1）；（Ⅱ）（x﹣3）2＝（5﹣2x）2．解：（Ⅰ）∵3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，解：（Ⅱ）∵（x﹣3）2﹣（5﹣2x）2=0，∴（2x+1）（3x﹣2）＝0，∴[(x﹣3)+(5﹣2x)][(x﹣3)﹣(5﹣2x)]=0则2x+1＝0或3x﹣2＝0，(﹣x+2)(3x﹣8)=0解得x1＝﹣，x2＝；解得x1＝2，x2＝21．解：（Ⅰ）由表格可知，该函数有最小值，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝﹣1和x＝1时的函数值相等，即该二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线x＝0，顶点坐标为（0，﹣1），设二次函数为y＝ax2﹣1，把x＝1，y＝1代入得，1＝a﹣1，解得a＝2，∴二次函数的解析式为y＝2x2﹣1；（Ⅱ）把x＝﹣3代入y＝2x2﹣1得，y＝17；∴m＝17，（Ⅲ）在直角坐标系中，画出这个函数的图象如图：（Ⅳ）将这个函数的图象向右平移2个单位，向上平移1个单位，则平移后的二次函数解析式为y＝2（x﹣2）2．22．解：（Ⅰ）（m﹣1）x2﹣2mx+m+4＝0，依题意有，解得：m≤且m≠1．故m的取值范围是m≤且m≠1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：m＝0，∴（m﹣1）x2﹣2mx+m+4＝0化为﹣x2+4＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣2，∵（m﹣1）x2﹣2mx+m+4＝0与x2+nx﹣1＝0有一个相同的根，∴当x1＝2时，4+2n﹣1＝0，解得n＝﹣1.5，当x2＝﹣2时，4﹣2n﹣1＝0，解得n＝1.5．综上所述，n值﹣1.5或1.5．23．解：（Ⅰ）100（1﹣x），81（1﹣x）；（Ⅱ）根据题意知，10月份的生产成本为100（1﹣x）2，则100（1﹣x）2＝81，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）∴生产成本的下降率x的值为10%；（Ⅲ）预测该公司11月份的生产成本为81×（1﹣10%）＝72.9（万元）．24．解：（Ⅰ）当t＝4时，则AP＝4×1＝4（mm），BQ＝4×2＝8（mm），∴S＝×4×8＝16（平方毫米），（Ⅱ）∵动点P从点A开始沿边AB向点B以1mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2mm/s的速度移动，∴BP＝（6﹣t）（mm），BQ＝2t（mm），∴S＝×BP×BQ＝t×（6﹣t）＝﹣t2+6t（0＜t≤6）；（Ⅲ）∵S＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∴当t＝3时，S的值最大．25．解：（Ⅰ）销售价每涨1元，每星期要少卖出10件，∴每星期实际可卖出（300﹣10x）件，y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000；（Ⅱ）根据题意，得：﹣10x2+100x+6000＝6160，整理，得：x2﹣10x+16＝0，解得x1＝2，x2＝8，答：若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价2元或8元；（Ⅲ）y＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝5时，y取得最大值6250，答：每件商品涨价5元，每星期可获得利润最大，最大利润是6250元．26．解：（I）∵抛物线y＝ax2+bx+3的顶点P的坐标是（4，﹣1），∴y＝a（x﹣4）2﹣1＝ax2﹣8ax+16a﹣1，即16a﹣1＝3，解得：a＝，∴抛物线的解析式是y＝x2﹣2x+3；（II）∵开口向上，∴a＞0，∵此抛物线经过（4，﹣1），∴﹣1＝16a+4b+3，即b＝﹣4a﹣1，抛物线的对称轴是直线x＝∴当﹣1≤x≤2时，y随着x的增大而减小，当x＝﹣1时，y＝a+（4a+1）+3＝4+5a，当x＝2时，y＝4a﹣2（4a+1）+3＝1﹣4a，∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是1﹣4a≤y≤4+5a；（