哈工大1102002班大学物理期末模拟考试2-试题+答案-刘星斯维提整理

1102002班大学物理期末模拟考试参考答案一、填空题（共30分）1、（4分）半径为R的圆柱形空间分布均匀磁场，如图，磁感应强度随时间以恒定速率变化，设为已知，则感生电场在r<R区域为，在r>R区域为。，2、（2分）已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为m，的单位为s。求：（1）质点的轨道方程为：；（2）从到秒的位移为：。，3、（3分）在半径为R1、质量为m的静止水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心、半径为R2（R2＜R1）的圆周，以相对于圆盘的速度为v匀速走动时，则圆盘将以多大的角速度旋转4、（4分）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．则两极板间的电势差为___，极板上的电荷为__．；5、（3分）在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量=______________．6、（3分）一无限大均匀带电介质平板，电荷面密度为，将介质板移近一导体后，此时导体表面上靠近点处的电荷面密度为，点是极靠近导体表面的一点，则点的场强是7、（2分）粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的6倍时，其动能为静止能量的倍．58、（3分）一平行板电容器，两极板间充满相对介电常量为r的均匀各向同性电介质，充电后与电源保持连接，然后将电介质移出，这时两极板上的电量是原来的倍，极板间场强大小是原来的倍，电场能量是原来的倍．1/r；1；1/rIIaa2aqp9、（4分）如图所示，真空中相距2a的两平行长直导线，通以大小相等、方向相反的电流I，在其产生的磁场中有p、q两点与两导线共面，其几何位置已在图中标出，则p点处的磁场能量密度wmp=，q点处的磁场能量密度wmq=IIaa2aqp10、（本题2分）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为cK二、计算题（共60分）1、（本题8分）电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心处（）P点的电势。解：利用高斯定律：可求电场的分布。（1）时，；有：；（2）时，；有：；离球心处（）的电势：，即：。2、（本题4分）某一宇宙射线中的介子的动能Ek=7M0c2，其中M0是介子的静止质量，试求在实验室中观察到它的寿面是它的固有寿命的多少倍？答案见物理作业5.148倍3、（本题8分）无限长直导线，通以常定电流I．有一与之共面的直角三角形线圈ABC．已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a．若线圈以垂直于导线方向的速度向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．解：建立坐标系，长直导线为y轴，BC边为x轴，原点在长直导线上，则斜边的方程为式中r是t时刻B点与长直导线的距离．三角形中磁通量当r=d时，方向：ACBA(即顺时针)4、（本题6分）一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：=0cos，式中为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为l=s0cosfRdf，它在O点产生的场强为：它沿x、y轴上的二个分量为：dEx=－dEcos=dEy=－dEsin=积分：＝∴5、（本题8分）一均匀圆盘，质量为m，半径为R，可绕通过盘中心的光滑竖直轴在水平桌面上转动，如图4-6所示。圆盘与桌面间的动摩擦因数为，若用外力推动使其角速度达到0时，撤去外力，求（1）转动过程中，圆盘受到的摩擦力矩；（2）撤去外力后，圆盘还能转动多少时间？解：(1)在距中心处取一宽度为的圆环，该圆环所受的摩擦力大小为该摩擦力对中心轴的力矩为所以(2)，：；：。(2)，介质外表面电势6、（本题10分）在半径为长为的均匀带电金属棒外，同轴地包围一层内、外半径分别为、的圆柱形均匀电介质壳层，其相对介电常数为，金属棒上轴向每单位长度的电荷为，设，试求(1)电场强度的分布；(2)若规定金属棒的电势为零，求电介质外表面的电势；(3)电介质内的电场能量。解：因，忽略两端的边缘效应，带电金属棒可视为无限长。(1)场强分布(导体内部)：；：；(3)介质内的电场能量7、（8分）在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示．已知圆盘对中心轴的转动惯量为．求：(1)圆盘对地的角速度．(2)欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？解：(1)设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为，则人对与地固联的转轴的角速度为①人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒．设盘的质量为M，则人的质量为M/10，有：②将①式代入②式得：③(2)欲使盘对地静止，则式③必为零．即0+2v/(21R)＝0得：v＝－21R0/2式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致．8、（本题8分）图中所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM与L′M′，其间距离为其左端与电动势为的电源连接.匀强磁场垂直于图面向里.一段直裸导线ab横放在平行导线间（并可保持在导线间无摩擦地滑动）把电路接通．由于磁场力的作用，ab将从静止开始向右运动起来．求（1）ab能达到的最大速度V．（2）ab达到最大速度时通过电源的电流I．解：（1）导线ab运动起来时，切割磁感应线，产生动生电动势。设导线中电流为i，导体运动速度为v，则ab上的动生电动势为由b指向a 在由ab接通的电路中 在磁场力作用下，v不断增大，则i不断减小。 当v增大到某一值V时，若 ，则i=0,ab所受磁场力为零，其速度不再增加，导线作匀速运动，这也就是ab能达到的最大速度 （2）这时电路中和电源中的电流都是I=0 三、证明推导简单题（共10分）1、试证在静电平衡时，带电导体表面处单位面积上受到的电场力为2、（本题5分）阐述为什么质点系中的内力不能改变质点系