数学建模队员选拔和组队

-.z.数学建模队员选拔摘要针对题目的要求，我们建立了两个模型，分别用于选拔队员与编队，来实现团队获奖最大化。为了选出最适宜的18名队员，不同指标在不同成员里波动不同，于是我们计算出各个指标所代表的数值的标准差，根据标准差的大小来确定各项能力的离散程度即重要性，然后将加权的综合能力定义为各个能力与其标准差之积平均值，并将总加权能力值排序取前18名同学。为了将18名队员最合理的分成6组，建立差值模型，确定每个队员的相对优势。队员按综合能力排名分成3组：优、中、劣。每次分别从优、中、劣选出一人，组成新的一组，以此选出6组。此时为使6组的实力尽可能大且接近，建立总偏差函数模型与最大能力值函数，该函数值越大说明相对队员总体水平越高。关键词：离散程度加权平均数差值相对优势总偏差函数目录数学建模队员选拔摘要1一、问题描述3二、问题分析3三、根本假设5四、符号说明3五、模型建立与求解35.1建立加权指标模型并排序35.1.1求解权重系数3对所有队员的综合能力进展由强到弱的排序可得3对剩余队员重新编排3建立差值模型3组队方案的选取过程10对各指标下队员进展分组10建立模型构造函数10选择方案11六、模型的优缺点3问题描述全国大学生数学建模竞赛是由教育部发起的18项大学生创新训练工程之一，是高等院校的重要赛事。我校每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。在一年一度的竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题，这本身就是一个最实际而且是首先需要解决的数学模型问题。假设我校选拔队员主要参考如下三个环节：(1)校数学建模公选课成绩；(2)校数学建模竞赛成绩；(3)按照一定的准则，教师组对每个学生的*些能力和素质给出一个等级评分。现有25名学生准备参加竞赛，根据上述参考的三个环节选出18名优秀学生分别组成6个队，每个队3名学生去参加比赛。假设在竞赛中不考虑其他随机因素的影响，所有队员竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队员都能正常发挥自己的水平。研究以下问题：1、假设学生根本素质中各项能力在综合评价中地位等同，按择优录取原则，在25名学生中选择18名优秀队员参加竞赛。2、根据你的理解与认识，给环节〔3〕中各能力素质在数学建模竞赛中的重要性排序。在考虑重要性排序的情况下，给出问题1中18名队员的组队方案，使获奖最大化。根据题意，本文需要解决的问题有：1、分析每项能力的重要性，选出实力最强的18名同学参与竞赛。2、对选出来的18名同学进展编组，三人一组，使每一组在能力最大化的同时没有短板。附25名学生的各个成绩及评价：问题分析此题主要解决两个问题，即选人与分组。队员选择上，关于队员的选取，要从25名队员中淘汰七人。根据原表格的数据，队员的评估指标分为了6项。这6项指标的平均值、波动程度都不同。因此，每种能力的权重不一致，因此采用表示差距的方差和原始指标的积来表示该队员在这项能力上的加权指标。即利用加权平均数建立模型计算出每个同学的综合能力。由此排出25名同学的综合能力表，前18名入选。对于问题二，由于每一位同学的能力侧重各不一样，因此需要建立新的模型，结合问题一中选出的18位同学和各素质的离散程度，建立差值模型、构造总偏差函数，以此作为选取队员的依据。根本假设在竞赛中不考虑其他因素的影响所有指标均能够正常反映一个队员在该工程上的能力；所有评委评分时保证公平公正；各个组队的综合实力最接近同时最高能使团队获奖最大化；〔五〕选择队伍的过程中，不能让所有队员均在*一方面占有弱项；〔六〕综合实力强的队员对综合实力弱的队员进展补充；〔七〕一个队在*一方面的能力表达为在这方面最强的队员的能力。四、符号说明数学建模课成绩、数学建模校赛名次、创新能力、编程能力、专业知识面、写作能力分别编号为将各名队员编号为初表格中的始值定义为，该项能力在队员中的标准差为其中第名队员的第项能力为第名队员的加权能力为第名队员的第加权能力为第项能力的加权中位值为第名队员的加权能力与中位能力的差值为表示各元素中的最大值表示各元素的标准差第名队员的综合能力为五、模型建立与求解5.1建立加权指标模型并排序5.1.1求解权重系数对表格分析可知，各个队员的6种能力均呈现一定的波动，各种能力的比照中，有的能力在各位队员里差异很大，而有的差异很小。计算可知，各种能力在队员中的标准差如下：表一——各项能力的权重系数能力指标〔〕数学建模课成绩〔1〕数学建模校赛名次〔2〕创新能力〔3〕编程能力〔4〕专业知识面〔5〕写作能力〔6〕6.9322915910.00000009.695359729.128709299.626352729.16515139可见，“数学建模课成绩〞在各个队员中的差异很小，说明，数学建模课成绩在一个队员的综合能力的重要性中占用很小；而“数学建模校赛名次〞、“写作能力〞在队员中的差异很大，说明这些能力在一个队员的综合能力中占用很大。因此加权的综合能力定义为各个能力与其标准差之积的平均值。即：使用表格表示为：表二——各项能力的加权值学生成绩加权比赛加权创新加权编程加权专业加权写作加权总加权分学生1(A)658.57750.00921.06775.94818.24687.3984.53学生2(B)644.70850.00824.11775.94818.24779.0486.02学生3(C)644.70850.00824.11593.37914.50687.3982.75学生4(D)637.77950.00921.06775.94914.50779.0491.27学生5(E)630.84850.00921.06867.23818.24779.0489.21学生6(F)623.91950.00824.11867.23721.98687.3985.70学生7(G)623.91850.00921.06684.65818.24687.3984.06学生8(H)616.97750.00824.11775.94818.24870.6985.36学生9(I)610.04850.00727.15775.94721.98779.0481.84学生10(J)589.24650.00824.11684.65818.24595.7376.30学生11(K)582.31850.00921.06867.23625.71779.0484.79学生12(L)575.38750.00727.15775.94914.50687.3981.22学生13(M)575.38750.00824.11867.23914.50779.0486.35学生14(N)554.58950.00824.11684.65625.71870.6982.67学生15(O)554.58650.00727.15775.94818.24595.7375.56学生16(P)547.65950.00921.06684.65721.98870.6986.09学生17(Q)540.72750.00727.15775.94625.71779.0476.97学生18(R)540.72750.00824.11775.94721.98687.3978.83学生19(S)533.79750.00824.11684.65721.98687.3977.03学生20(T)533.79650.00727.15775.94625.71687.3973.33学生21(U)533.79850.00824.11867.23721.98687.3982.21学生22(V)519.92650.00630.20684.65721.98595.7369.71学生23(W)519.92750.00727.15684.65818.24779.0478.44学生24(*)512.99650.00630.20593.37721.98595.7367.91学生25(Y)506.06750.00630.20867.23818.24779.0479.76对所有队员的综合能力进展由强到弱的排序可得〔4，5，13，16，2，6，8，11，1，7，3，14，21，9，12，25，18，23，19，17，10，15，20，22，24〕根据选拔要求，去除七名队员：19，17，10，15，20，22，24。让剩余的18名选手参加比赛。对剩余队员重新编排学生队号学生队号学生队号D1H7U13E2K8I14M3A9L15P4G10Y16B5C11R17F6N12W18建立差值模型剩余的18名队员中，根据各个队员的相对优势进展组合，模型采用相对优势作为选取队员特长的依据。相对优势，即每位队员的各个能力指标中，该指标与中位水平的差值除以该项指标的波动程度〔即标准差〕，即可得到剔除各个指标波动幅度下的队员优势。可得差值表，以确定各队员的相对优势表三——各队员相对优势的差值表现学生创新差值编程差值专业差值写作差值差值和学生9(A)9.999543680.00003175-0.00000196-10.00023260-0.000659141学生5(B)-0.000456320.00003175-0.00000196-0.00023260-0.000659141学生11(C)-0.00045632-19.999968259.99999804-10.00023260-20.00065914学生1(D)9.999543680.000031759.99999804-0.0002326019.99934086学生2(E)9.9995436810.00003175-0.00000196-0.0002326019.99934086学生6(F)-0.0004563210.00003175-10.00000196-10.00023260-10.00065914学生10(G)9.99954368-9.99996825-0.00000196-10.00023260-10.00065914学生7(H)-0.000456320.00003175-0.000001969.999767409.999340859学生14(I)-10.000456320.00003175-10.00000196-0.00023260-20.00065914学生8(K)9.9995436810.00003175-20.00000196-0.00023260-0.000659141学生15(L)-10.000456320.000031759.99999804-10.00023260-10.00065914学生3(M)-0.0004563210.000031759.99999804-0.0002326019.99934086学生12(N)-0.00045632-9.99996825-20.000001969.99976740-20.00065914学生4(P)9.99954368-9.99996825-10.000001969.99976740-0.000659141学生17(R)-0.000456320.00003175-10.00000196-10.00023260-20.00065914学生13(U)-0.0004563210.00003175-10.00000196-10.00023260-10.00065914学生18(W)-10.00045632-9.99996825-0.00000196-0.00023260-20.00065914学生16(Y)-20.0004563210.00003175-0.00000196-0.00023260-10.00065914组队方案的选取过程综合考虑18名队员时，不能以单一队伍的实力来制定组合方案，应尽量使各个队伍的能力平均。在18个队员中分成6队，共有种方法，为简便，采取分组再分队的方法。首先，将队员按照综合能力排名分成三组：优、中、劣。每组六名成员，每队的三名队员均分别从这三组中选择成员。其次，根据强弱队员结合、强弱能力结合的原则，建立模型，选择方案。对各指标下的队员进展分组队员的综合能力的大小表现了综合能力的强弱〔一样时比拟的大小，越小越优〕，并以此分组。优组：D,M,E,H,P,B中组：K,A,F,G,U,L劣组：Y,C,N,I,R,W建立模型构造函数构造目标函数：该队的三名队员在各项能力的最大值之和：同时应满足各组均有至少一个成员在*能力上具有优势：为保证每队的平均能力和原始的总队员能力相当，建立平均能力的总偏差函数：总偏差函数值越大该组越强。选择方案根据强弱队员结合、强弱能力结合的原则，选择方案。经过从优、中、劣三组中进展选择，组队方案如下：方案一：〔B，K，C〕，〔P，F，R〕，〔H，L，Y〕，〔D，U，I〕，〔E，G，N〕，〔M，A，W〕各分为一组方案二：〔B，K，C〕，〔P，F，R〕，〔H，L，Y〕，〔D，U，I〕，〔E，A，N〕，〔M，G，W〕各分为一组方案三：〔B，K，C〕，〔P，F，R〕，〔H，L，Y〕，〔D，U，W〕，〔M，G，I〕，〔E，A，N〕各分为一组方案四：〔B，K，C〕，〔P，F，R〕，〔H，L，Y〕，〔D，U，W〕，〔M，A，I〕，〔E，G，N〕各分为一组四个方案的差异仅在于后三组的编排上，因此只要比拟后三组的及即可。〔D，U，I〕的及分别为：3482，9.51〔D，U，W〕的及分别为：3482，11.17〔E，G，N〕的及分别为：3574，11.75〔E，A，N〕的及分别为：3574，42.18〔M，G，I〕的及分别为：3482，11.17〔M，A，I〕的及分别为：34