《确定起跑线》教学案例

《确定起跑线》教学案例背景与导读《确定起跑线》是人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页的内容。本课是一节数学综合应用的实践活动课，是课程标准实验教材新增加的一个内容。它是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。《确定起跑线》在设计施教中，首先创设学生熟悉的情境，引出“起跑线设置的位置为什么不同？”的研究问题，其次通过自主探索、观察分析、合作学习、互相交流、相互启发，把相邻两条跑道的长度差计算方法，从繁到简，从死算到活算，最后得到公式，最后联系实际，实践应用，让学生感受到数学应用的广泛性，从多方面培养学生的数学能力，有效地提高学生的数学素养。教学过程：一、创设情境，提出问题。1、情境导入：跑步比赛。师：同学们，你们喜欢跑步吗？我们实验小学一年一度的春季运动会马上就要召开了，其中有一个项目是400米跑，老师想先举行一次班内的跑步比赛，选拔人才，比赛地点设在椭圆式田径场，以跑一圈为限，谁先跑到终点，谁赢。我们学校跑道共有6道，你们自己想选哪一条跑道？师：你们怎么都不约而同选择最里面的一条跑道？[评析：课的开始通过师生对话，谈谈同学们身边发生的事件，合理利用课前的几分钟，就犹如奏响了课堂教学主题曲的前奏。既吸引学生学习的注意力，也可拉近师生之间的心理距离，激发学生的学习热情，创设宽松的课堂氛围，让学生在心理安全的状态下进入学习活动。]2、赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。教师同步讲解：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛，如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。3、提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能看出来吗？4、揭示课题：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米？重新确定一个公平的起跑线。（板书课题：确定起跑线）[评析：几幅运动场上的图片搭起了现实生活与数学课堂之间的桥梁，充分的体现了数学是来源于生活，利用学生的发现提出问题：起跑线提前的距离是多少？使学生感受到生活中也隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。]二、观察跑道，探究问题。（一）了解跑道结构：出示完整跑道图（将课本上的跑到示意图进行实物投影）1、观察跑道由哪几部分组成？2、在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？（课件：直道和两个半圆形跑道，并且两半圆形跑道可移动合并成一个圆）（板书：跑道一圈长度=圆周长+2个直道长度）[评析：把生活中的跑道缩小放在屏幕上，既直观又形象，也便于学生观察。并且直道和弯道用不同的颜色更好的引导学生发现跑道中的秘密：左右两个弯道合起来其实是个圆。]（二）简化研究问题,明确差距：1、85.96米是指哪部分的长度？一条直道吗？2、讨论：相邻跑道之间有差距吗？这些差异是由于什么造成的？3、小结：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿走看看差距在那里，好吗？（课件：直道弹出数据：85.96米；外直道和内直道移动后重合，证明相邻跑道之间的差距与直道无关；直道消失，屏幕上只剩下左右两个半圆形跑道，并将两个半圆形跑道移动合并成一个圆形。）[评析：学生在观察中发现相邻跑道的差距没有在直道部分，有学生想到会在弯道部分。在这里教师做了一个大胆的创新：既然与直道无关，就把直道拿走，屏幕上只留下了左右两个弯道。给学生留下了无限的思考空间。]三、小组活动，解决问题。（一）寻求解决方法：1、左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？2、讨论：你怎样找出相邻弯道的差距？相邻弯道差距其实就是谁的长度之差？3、交流小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆相差多少米，就是相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米。（板书：相邻跑道周长差=外圆周长-内圆周长）[评析：新课程标准中指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。在这里学生发现左右的半圆是一个圆，课件将左右的弯道合成一个圆，鼓励学生大胆设想，通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护他们的创新思维，从而找出问题的结果：弯道之差其实就是圆的周长之差。]（二）、动手解决问题：1、计算圆的周长要知道什么条件？（直径）2、第一道的直径是多少米？（课件：出示内圈宽72.6米、相邻跑道间距1.25米）3、第二道的直径是多少米呢？怎样计算？第三道呢？4、相邻跑道相差多少米？应该怎样计算？板书：跑道 直径（m） 圆周长（m） 相邻跑道周长相差（m）1 72.6 72.6π 75.1π-72.6π=2.5π=(1.25×2)π2 72.6＋1.25×2=75.1 75.1π 3 75.1＋1.25×2=77.6 77.6π 77.6π-75.1π=2.5π=(1.25×2)π小组讨论汇报结论：相邻跑道的起跑线相差都是2.5π，即相邻跑道直径差×π，也就是相邻跑道小组讨论汇报结论：相邻跑道的起跑线相差都是2.5π，即相邻跑道直径差×π，也就是相邻跑道间距×2×π。说明起跑线的确定与相邻跑道间距最有关系。师作适当引导，让学生发现“2”其实就是跑半圆形跑道的次数。（板书：相邻跑道周长差=(外圆直径-内圆直径)×π相邻跑道周长差=道宽×跑弯道次数×π）5、计算相邻起跑线相差的具体长度：（π取3.14）（板书：2.5π=2.5×3.14=7.85米）6、小结：师：同学们通过观察、讨论了解了起跑线中蕴涵的数学问题，学会了确实起跑线的方法：400米要跑一圈，每一道的起跑线要比前一道提前7.85米。[评析：学生在教师的组织、引导下开展小组合作学习，通过填写表格，找出确定起跑线的规律：即400米起跑线差距是2.5∏，为了便于学生发现规律及后面的计算，均用代数式来表示，减轻了学生的计算负担，同时也提升了学生的数学思维品质。学生在探究活动中不仅加强了对所学知识的理解，同时获得了运用数学解决问题的思考方法，学会了与他人合作，学生的数学素养得到提高。]三、联系实际，实践应用师：同学们很聪明，解决了这个跑道起跑线的问题,可是它们在比赛时调整了道宽，你能帮它们再计算一下吗？1、400米的跑步比赛，道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？(1.5×2×π)2、我校运动场比较小，一圈为200米，道宽为1.25米。一圈200米的比赛，起跑线该依次提前多少米？（1.25×2×π）3、在一圈400米的运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？（1.25×1×π）[评析：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识解决其他类似的问题，小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。]点评与拓展本节课以活动贯穿整节课，力求在各种活动中帮助每个学生都能有所获。并得到充分的发展。密切关注了学生思维的发展点，留给学生广阔的思维空间。每一问题提出，教师都会要求学生先独立思考，让每个学生都经历思考问题的过程。数学教学可贵之处是引导学生善于发现规律，寻找规律。设计这节课时，充分调动学生对有关知道和生活的积累，通过自主探索、观察分析、合作学习、互相交流、相互启发，把相邻两条跑道的长度差计算方法，从繁到简，从死算到活算，最后得到公式，这是学生实践操作，逻辑推理、自主发现的结果，让学生享受到数学美，获得了成功感。在教师的引导下，学生积极地投身于数学活动中，亲身经历知识的形成过程，并逐渐掌握了探索的技巧和方法，真正体现数学的思想和智慧,在这种活跃的气氛中，学生对知识的理解达到了一个新的高度，做到学以致用，使学生感受当面对一些现实问题时，如