七年级数学几何题标准格式

证明的认识1．已知：△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．证明：如图27.1.3，延长线段AB到D，过点B画BE∥AC．因为BE∥AC（画图），所以∠A＝∠1（两直线平行，同位角相等），∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＋∠2＋∠ABC＝180°（平角的定义），所以∠A＋∠ABC＋∠C＝180°（等量代换）．2.求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．已知：如图27.1.4，∠CBD是△ABC的一个外角．求证：∠CBD＝∠A＋∠C．证明：因为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），所以∠A＋∠C＝180°－∠ABC（等式的性质）．又因为∠ABC＋∠CBD＝180°（平角的定义），所以∠CBD＝180°－∠ABC（等式的性质）．因此∠CBD＝∠A＋∠C（等量代换）．由于上述命题也经常需要用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把上述命题也作为定理．3.已知：如图27.2.2，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°，AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ．求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ．证明如图27.2.2那样，把△ABC和△AˊBˊCˊ拼在一起．因为∠AˊCˊBˊ＝∠ACB＝90°（已知），所以∠BˊCˊB＝180°（等式的性质），即点Bˊ、Cˊ、B在同一条直线上．在△AˊBˊB中，因为AˊBˊ＝AB＝AˊB（已知），所以∠B＝∠Bˊ（等边对等角）．在△ABC和△AˊBˊCˊ中，因为∠ACB＝∠AˊCˊBˊ（已知），∠B＝∠Bˊ（已证），AB＝AˊBˊ（已知），所以△ABC≌△AˊBˊCˊ（A.A.S.）．与等腰三角形的判定方法相类似，我们也可用逻辑推理的方法证明PD＝PE．4.已知：如图27.2.3，OC是∠AOB平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足．求证：PD＝PE．分析图中有两个直角三角形△PDO与△PEO，容易看出满足（A.A.S.）定理的条件．证明因为PD⊥OA，PE⊥OB（已知），所以∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）．在△PDO和△PEO中，因为∠DOP＝∠EOP（已知），∠PDO＝∠PEO（已证），PO＝PO（公共边），所以△PDO≌△PEO（A.A.S）．因此PD＝PE（全等三角形的对应边相等）．5.已知：如图27.2.4，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．

分析为了证明点Q在∠AOB的平分线上，可以画射线OQ，利用（H.L.）定理证明△QOD≌△QOE，从而得到∠AOQ＝∠BOQ．

6.已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．求证：PA＝PB．证明因为MN⊥AB（已知），所以∠PCA＝∠PCB＝90°（垂直的定义）．在△PCA和△PCB中，因为AC＝BC（已知），∠PCA＝∠PCB（已证），PC＝PC（公共边），所以△PCA≌△PCB（S.A.S）．因此PA＝PB（全等三角形的对应边相等）．平行四边形判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．7.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析要证明四边形ABCD是平行四边形，只要证明另一组对边平行，因此，可以连结其中一条对角线，然后证明内错角相等．

证明如图27.3.1，连结AC．因为AB∥CD，所以∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等）．在△ABC和△CDA中，因为AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，AC＝CA，所以