一次函数专题复习

一次函数专题定义：形如的函数叫一次函数。特别地当时叫正比例函数。理解一次函数概念应注意下面三点⑴、解析式中自变量x的次数是１次⑵、比例系数k≠0(3)、自变量的取值范围是全体实数（实际问题考虑实际意义）例1：已知，则当m、n满足什么条件时，①y是x一次函数。②y是x正比例函数。求函数关系式。例2：等腰三角形的周长为30，写出底边长与腰长之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。例3：某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，如每月用水量不超过15吨，每吨2元，如超过15吨，则超过的部分每吨3元。（1）、写出某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?待定系数法求关系式例3.下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是（）A.（1，-1）B.（0，-3）C.（2，1）D.（-1，5）例4：一次函数经过A（1,2）B（2，3）两点求函数关系式。例5：已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值yxOPQ例6：正比例函数yxOPQ一次函数y=kx＋b的图象的画法根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.五、图象与性质与y轴交点坐标与x轴交点坐标b>0b<0图象象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四性质y随x的增大而增大y随x的增大而减少例8、若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例9、当时，函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象大致是（） 例10、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.B.C.D.例11、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是()A．y1>y2 B．y1<y2 C．当x1<x2时，y1>y2 D．当x1<x2时，y1<y2 六、交点坐标例12、求函数与函数的交点坐标。例13、函数与函数图象相交于点P，与x轴分别交于点A，点B。求P的坐标。求的面积。根据图象回答但x取何值得时候的函数值大于的函数值七、一次函数图象信息题例14、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图6-6-1所示，那么可以知道：(1)这是一次______米赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是______；(3)乙在这次赛跑中的速度为______米/秒． 例15、如图，反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：(1)当时间为0小时时，甲离A地千米，乙离A地千米；(2)当时间为时，甲、乙两人离A地距离相等；(3)对应的函数表达式为，对应的函数表达式为；例16、旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设行李费(元)是行李重量(千克)的一次函数，其图象如图6-4-4．(1)求与之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？例17、汽车的油箱中的余油量Q(升)是它行驶的时间t(小时)的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图6-4-3：(1)根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围．(2)从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？一次函数提高一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）

A.B.C.D.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（－2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B.－2＜x＜3C.x＜－2 D.x＞－23.（2013•茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，，③，将，，从小到大排列并用“”连接为．4.（2013，成都）已知点在直线（为常数，且）上，则的值为_____.5.（2013•眉山）若实数a,b,c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c,则函数y＝cx＋a的可能是（）OyxOyxOyxOyxOyxABCD（2013•包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．54P00y2PPP3P1Px（2013•内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l54P00y2PPP3P1Px第8题第9题第10题9、如图，已知点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A、（0，0）B、（，）C、（－，－）D、（－，－）10、如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，……如此继续运动下去，设Pn(，)，1，2，3，…则++…+=。11、（2013•黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出、关于的函数关系式；（2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式；y（千米）x(小时)106O600出租车客车（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入y（千米）x(小时)106O600出租车客车12、.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；②求出y与x的函数关系式；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？13、如图①，将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中，已知BC=4，AC=5．（1）求点A坐标和直线AC的解析式．（2）折三角形纸板ABC，使边AB落在边AC上，设折痕交BC边于点E（图②），求点E坐标．（3）将三角形纸板ABC沿AC边翻折，翻折后记为△AMC，设MC与AD交于点N，请在图③中画出图形，并求出点N坐标．图①图②图③14.五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．（1）写出P关于n的函数关系式P=（注明n的取值范围）；n（日）P（件）0110n（日）P（件）011031（图）（3）该品牌衬衣本月共销售了件．15、武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的