中考复习-方程与不等式学案

第二篇方程与不等式专题五一次方程（组）及应用一元一次方程及其应用课前热身1.若方程是一元一次方程，则．2．已知方程x=104x的解与方程8x+5m=11的解相同，那么m=________.原价8折现价：19.2元3.已知轮船在静水中前进的速度是原价8折现价：19.2元4．如图是“星星超市”中“飘扬”洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价．5.解方程,去分母正确的是（）.A.B.C.D.例题讲解例1.解方程：（1）；⑵（01江苏）例2（2004·芜湖）已知方程3x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是例3a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算.（1）则的值为；（2）当时，=.例4把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？课堂练习1：1.请你写出一个解为2的一元一次方程是_____________________。2.如果代数式与的值互为相反数，则=____________。3.（05湖州）有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入x→+6→输出当输出为10时，则输人的x＝______4.甲车队有汽车100辆,乙车队有汽车68辆,要使两队的汽车一样多,则需要从甲队调辆汽车到乙队。由此可列方程为()A100－=68B+68=100C100+=68－xD100－=68+5.已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2?（2）当x取何值时，y1比y2小5?6如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数，求2x的值7.已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解，求关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解。8．某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？．二元一次方程组及其应用课前热身1.已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时，x=________2.（03黑龙江）写出满足方程x+2y=9的一对整数解________________。例1解二元一次方程组例2（2004·芜湖）解方程组例3（06枣庄）已知方程组的解为，求2a-3b的值．课堂练习1：1解方程组.2如果，求x,y3．如果是同类项，求m+n4.已知，是方程的解，则求m；5（04宁波）已知x+y=5，且x-y=1，则xy=_________。6写出一个以为解的二元一次方程组47.方程组，由②①，得正确的方程是（）A.B.C.D.8．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则据图像可得，关于的二元一次方程组的解是（）9．若则3x+2y＝_______10.（06重庆）方程组：的解是11．解方程组：12关于x、y的方程组的解是求m、n的值专题六分式方程及应用分式方程及其应用知识整理1.的方程叫做分式方程下列方程中，分式方程有（）①=5②=5③x2-5x=0④+3=0A．1个B．2个C．3个D．4个2.解分式方程时，在把分式方程转化为时，有时可能产生的根，我们把这个根叫做方程的增根。所以解分式方程时要验根，其方法是。3.解分式方程的基本思想是把分式方程转化为。例题讲解例1.解方程：⑴（06绍兴）（07连云港）。⑵（3）（4）（北京10中考）课堂练习11．若分式的值为，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或2（07岳阳）分式方程eq\f(3,x+4)－1＝0的解是____________3.当x＝时，分式与相等。5.如果，则A=____B＝________.6.解分式方程时，去分母后得A.B.C.D.7解分式方程:⑴（06河南）=3。⑵（07宁波）课堂练习2解分式方程（1）.（3）（4）．（5）作业：分式和分式方程1.(崇文)计算：2.(08中考一模)先化简，再求值．，其中．3(东城08中考一模)解方程：4.(西城)简再求值：，其中5.（宣武一模）解方程6.（朝阳一模）解方程：7.（丰台08一模））解方程：．8.（石景山一模）计算：9.（房山08一模）化简求值：(平谷一模)已知，求代数式的值10（08一模门头沟）解方程：11（通州一模）解方程：专题七一元二次方程及应用知识整理1.只含有未知数且未知数的最高次数是的方程叫一元二次方程．一元二次方程的一般形式是。已知是一元二次方程，则m的取值范围是。将方程化为一般形式后为，其中a＝，b＝，c＝，＝。2.解一元二次方程的一般方法有，，，。3.一元二次方程的求根公式。4.运用求根公式解一元二次方程的前提是例题讲解例1．用适当的方法解下列方程：⑴x2-12x-4=0；⑵（06浙江）x2+2x=2；⑶（06芜湖）x2-4x-12=0；⑷（x+1）2-4=0例2（06年大连）．已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同。（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个解。网课堂练习1：1.如果－3是方程的一个根，则c＝。2.若关于x的方程是一元二次方程，则m＝。3（06广州）一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为（）A．x1=1，x2=-3B．x1=1，x2=3C．x1=-1，x2=3D．x1=-1，x2=-34（07岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A.200(1+a%)2=148B.200(1－a%)2=148C.200(1－2a%)=148D.200(1－a2%)=1485.用配方法解方程6.如图有一面积为150米2的长方形，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆35米，求鸡场的长宽各为多少米。鸡场鸡场练习2解方程(1)（用配方法）（2）x2-2x-4=0；（3）x2-4x-12=0；(4)（5）2（6）（x+1）2-4=0（7）（8）（x－1）（x+4）＝6一元二次方程根的判别式课前热身1.方程的根的判别式：△＝。2（06北京）若关于x得一元二次方程x2－3x＋m=0有实数根，则m的取值范围是。3（05无锡）.设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=_____；x1·x2=_____.4（05上海）如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a＝5（05茂名）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是：（）A.B.C.D.；知识整理：1.一元二次方程的根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝当△＞0时方程有的实数根；当△＝0时方程有的实数根，当△＜0时方程实数根．2.一元二次方程的根与系数的关系⑴如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么，.(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=，

x1x2=

.(3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是.例题讲解：.例1不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）（5）例3：已知关于x的方程，当k取什么值时，⑴方程有两个不相等的实数根；⑵方程有两个相等的实数根；⑶方程没有实数根。例4.（06南昌）已知关于x的一元二次方程⑴求证：方程有两个不相等的实数根：⑵设的方程有两根分别为日满足求k的值课堂练习11．（06三明）．若关于x的方程x2＋mx－6=0有一个根是2，求m2．（06荆州）．已知关于x的二次方程有实数根，求k的取值范围3．（05金华）如果一元二次方程的两个根是，那么=。4．（05长沙）己知一元二次方程．⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．练习21．方程x2-9=0的解是（）A．x1=x2=3B．x1=x2=9C．x1=3，x2=-3D．x1=9，x2=-92．下列方程中肯定是一元二次方程的是（）A．-ax2+bx+c=0B．3x2-2x+1=mx2C．x+=1D．（a2+1）x2-23．两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根．且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．相交4．不解方程判别方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等实数根；B．有两个不相等的实数根；C．只有一个实数根；D．无实数根5.若关于x一元二次的方程有实数根，求k的取值范围是6．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，求a的值．7．已知方程x2+kx-1=0的根的判别式的值为5，求k8．关于x的方程ax2－5x-6=0的一个解是2，则求a．9．已知a是方程的根,求代数式的值.10已知关于x的方程2x2-3x+m+1=0当m<0时求这个方程的根。（用m表示方程的根）如果这个方程没有实数根，求m的取值范围。练习31.方程x2=2x的解是()A、x=2B、x1=，x2=0C、x1=2，x2=0D、x=02.将方程配方后，原方程变形为()A.(x+2)2=3B.(x+4)2=3C.(x+2)2=-3D.(x+2)2=-53.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A）（B）（C）（D）4．若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，求k的取值范围5(西城一模)已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实根中，有一个根是0，求m的值.6（宣武一模）为何正整数时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（2005年中考）7求证:x2-mx+m-2=0有两个不等的实根8.2006年9.2007年10.2010年112008年专题八一元一次不等式（组）及应用一元一次不等式（组）课前热身1.不等式的解集是（）A、B、C、D、2.不等式≥3的解集在数轴上表示正确的是()3.不等式组的解集是.4.不等式2x－7<5－2x的正整数解有()A1个B2个C3个 D4个5.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A． B． C． D．第5题图第5题图知识整理不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向.2.解一元一次不等式的一般步骤是:、、、、.3.几个不等式的,叫做由它们所组成的不等式组的解集.4.填表:不等式组X+2>0X-1>0X+2<0X-1<0X+2>0X-1<0X+2<0X-1>0解集例题讲解例1：解不等式10－4(X－3)≤2(X－1)例2：解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：课堂练习11.不等式的解集在数轴上表示出来应为（）11230-1-2B．345210C．1230-1-2A．345210D．2.不等式组的解集是。3.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是。4．解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来①①②练习21.用不等式表示：（1）a与2的差是负数__________________________.(2)a的一半小于或等于3_________________________.(3)4x与7的和不小于6_______________________________.(4)y与1的差不大于2y与3的差____________________