集合知识点归纳

集合近年来高考对于集合考点的要求高考要求内容难度等级（A、B、C）具体要求集合的含义与表示A1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；2能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。集合间基本关系B1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2在具体情境中，了解全集与空集的含义。集合基本运算B1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3能使用Venn图表达集合的关系及运算1.1集合的含义与表示1、集合的相关概念（1）集合、元素的含义：一般地把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合；元素必须是确定的（比如：身材较高的人，不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的）（2）元素用小写字母a、b、c，…表示；集合用大写字母A、B、C，…表示。（3）不含任何元素的集合叫做空集，记作￠（4）集合的分类（5）元素的性质eq\o\ac(○,1)确定性：集合中的元素是确定的，不能模棱两可。eq\o\ac(○,2)互异性：集合中的元素是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个。eq\o\ac(○,3)无序性：集合中的元素是无次序关系的。（6）常见集合中的表示自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集NNZQRC2集合与元素的关系属于∈元素a属于集合A，记作a∈A不属于∉元素a不属于集合A，记作a∉A3集合的表示法列举法：把集合的所有元素都列举出来或列出几个元素作为代表，其他元素用、省略号表示，并写在大括号“”内的表示集合的方法。例如：1,2,3,4,5，(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，例如xϵA|p(x),p(x)称为集合的特征性质，x称为集合的代表元素，A为（3）图示法：用平面内的一个封闭曲线的内部表示一个集合，这个区域通常叫做韦恩图例1（1）下列命题中正确的个数是（）eq\o\ac(○,1)集合N中最下的正数是1；eq\o\ac(○,2)若-a∉N，则a∈N；eq\o\ac(○,3)方程的解集是3,3；eq\o\ac(○,4)4,3,2与3,2,4是不同的集合。集合A=x|x=2k，k∈Z，C=x|x=4k+1，k∈Z，又aA、a+b∈AB、a+b∈BC、a+b∈CD、a+b不属于A、B、C中任意一个例2（1）用列举法和描述法表示下列集合eq\o\ac(○,1)方程的根；eq\o\ac(○,2)不大于8且大于3的所有整数；eq\o\ac(○,3)函数的图像与y=1x的图像交点组成的集合（2）已知集合M=a|20105-a1.2集合的关系1子集：对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或者B⊇A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）规定：∅是任意集合的子集。2真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，但x∉A，我们称几个A是集合B的真子集，记作A⊊B。∅是任意非空集合的真子集。3相等：如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且集合B是集合A的子集（B⊇A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，我们说集合A与集合B相等，记作A=B已知集合A=m,m+d,m+2d,B=m,mq,mq2,其中m≠0,且A=B,求q下列四个命题中正确的有()eq\o\ac(○,1)空集没有子集;eq\o\ac(○,2)空集是任何一个集合的真子集;eq\o\ac(○,3)空集的元素个数为零;eq\o\ac(○,4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集例3求满足条件1,2⊆A⊊1,2,3,4,5的集合A的个数,分别写出集合1.3集合的运算（1）交集：对于两个给定的集合A、B，属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集，记作“A∩B”（2）并集：对于两个给定的集合A、B由两个集合所有元素构成的集合叫做A与B的并集，记作“A∪B”（3）补集：eq\o\ac(○,1)全集：如果所研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，常用U表示。eq\o\ac(○,2)补集：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作：“∁UA”，读作“A在U中的补集”。例1（1）已知全集U=R，集合A=x|-2≤x≤3，B=x|x<-1或x>4，那么集合AAx|-2≤x≤4B{x|x≤3或x≥4}

C(2)设集合A=C{x|-12<x<2}，B=Cx|x2≤1，则Ax|-1≤x≤2BC{x|x<2}Dx|1例2（1）已知A=x|y=x2-4x+3，（2）已知A=（x，y）|y=x2-4x+3例3（1）设A=x|