模拟试卷参考答案（五）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——模拟试卷参考答案（五）2023年新课程数学高考模拟试卷（文五）参考答案及评分标准

一、选择题（每题5分，共50分）1．C．

提醒：设z?ki(k?R)，则有k?2ki?4?bi，得k?4,b??8．2．D．

提醒：由f(x)?loga(x?b)图像，得0?a?1，0?b?1，因此，选D．3．C．提醒：由2x?4．D．

提醒：区域?的面积是1，区域A的面积是

12a，则点P落在区域A内的概率为

2?6?k?，得x?k?2??12，当k?0时，对称点是(?12,0)．

a22．

由

a22?18，解得a?12．

5．A．

提醒：命题“p且q〞是真命题，即命题p和命题q都是真命题．

由命题p是真命题，得a?1，由命题q是真命题，得??4a2?4(2?a)?0，即a??2,a?1．因此，实数a的取值范围为a??2或a?1．6．C．

提醒：几何体是圆锥，外接球的半径R?7．A．

提醒：A,B,O,P四点共圆，OP为该圆的直径，则圆的方程为(x?2)?(y?1)?5．8．C．

提醒：f(x)在[?3,?1]上的值域与f(x)在[1,3]上的值域一致．f(x)在[1,3]上的值域为[4,5]，则

m?n?1．

22233，S表?4?R2?163?．

9．D．

提醒：设其次、第三小组的频率分别为0.16q、0.16q，则

0.16?0.16q?2(0.16q?0.07)?1，解得q?522254或q??1001474（舍）．

第三组的概率为0.16()?414，则高三男生总数围?400．

10．B．

提醒：由f?(x)的图像，可f(x)在(?2,0)递减，在(0,??)递增，

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?a?0,??f(?2)?1,f(0)??1,f(4)?1，?由f(2a?b)?1得?b?0,??2?2a?b?4.?又?b?3a?30?3b?34?3b?337，即的取值范围是(,)．???2?3a?30?3a?35313表示点(?3,?3)与点(a,b)连线的斜率，

二、填空题（每题5分,共25分）11．

．

13提醒：设公比为q，则4(a1?a1q)?a1?3(a1?a1q?a1q2)，解得q?或q?0(舍)．

12．（1）81；（2）1004．

提醒：n?2k?1时，输出的x?3k?1,y??2(k?1)；当y??8时，k?5，x?81．13．1．

????????提醒：由AB?AC??2，得AB?AC?4，

2AD?14(AB2?2AB?AC?AC)?214(AB2?AC2?4)?14(2AB?AC?4)?1．

14．6．

提醒：抛物线的准线方程是x??1，AB?221a2?1，依题意2?1a2?1，即

1a2?5．

e?a?1a23?1?1a2?6．

15．．

23提醒：?|x?2|?|x?a|?a?2，?有a?2?2a，解得a?三、解答题16．（本小题总分值12分）

网．

（1）∵f(x)??3(cos学科网2x?sin2x)?2sinxcosx??3cos2x?sin2x??2sin(2x??3)．????????3分

?f(x)的最小正周期为?．???????5分

?当y?sin(2x??2k???3)递减时，f(x)递增．?2k??32?2?2x??3?，即k???12?x?k??7?12．

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故f(x)的递增区间为[k???12,k??7?12](k?Z)．???????7分

（2）f(x)的值域为[?2,??33]，即sin(2x??3)的值域为[32,1]．

∵当x?[0,t]时，

?332?2x??3?2t??3，?2又?sin?，则根据正弦函数图像，得?6?2t??3?2?3，

?12?t??6．

因此，t的最大值为，最小值为

?12．????????12分

17．（本小题总分值12分）

(1)散点图略．????????2分

44(2)?xiyi?66.5，

i?1?xi?12i2222?3?4?5?6?86，x?4.5，y?3.5．

??66.5?4?4.5?3.5?66.5?63?0.7；????????6分b286?4?4.586?81??3.5?0.7?4.5?0.35．????????7分??y?bxa??0.7x?0.35．????????8分所求的回归方程为y??0.7?100?0.35?70.35(3)当x?100时,y，

?519.????????11分90?70.3．

因此，预计生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．????12分

C18．（本小题总分值12分）

（1）证明：?平面ABCD?平面ABEF,CB?AB,平面ABCD?平面ABEF=AB，

?CB?平面ABEF．

?AF?平面ABEF，?AF?CB，

DB又?AB为圆O的直径，?AF?BF，?AF?平面CBF．?AF?平面ADF，

HA.EOF?平面DAF?平面CBF．?????????4分(2)几何体F?ABCD是四棱锥、F?BCE是三棱锥，

过点F作FH?AB，交AB于H．

?平面ABCD?平面ABEF，?FH?平面ABCD．

111则V1?AB?BC?FH，V2??(EF?HF)?BC．

332因此，

V1V2?2ABEF?2?21?4．?????????7分

（3）根据（1）的证明，有AF?平面CBF，

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?FB为AB在平面CBF上的射影，

因此，?ABF为直线AB与平面CBF所成的角．?????????8分?AB//EF，?四边形ABEF为等腰梯形，AB?2,EF?1，则AH?AB?EF22?12．

在Rt?AFB中，根据射影定理AFsin?ABF?AFAB?12?AH?AB，得AF?1．?????10分

，??ABF?30?．

??直线AB与平面CBF所成角的大小为30．??????12分

19．（本小题总分值12分）（1）?1an?(?1)?n2an?1，?1an?(?1)?(?2)[n1an?1?(?1)n?1]，?????2分

又??1n????1??是首项为3，公比为?2的等比数列．??4分?(?1)?3，?数列?a1?an?11an?(?1)n（2）依（1）的结论有

(2n?1)?2n?1?3(?2)n?1，即an?(?1)3?2n?1n?1?1．??????6分

（3）?sin?(?1)n?1n?1，?bn?3?2?1．????????7分

nbn?3n?2?n，

2n?1Sn?3(1?2?2?3?2???n?2)?(1?2???n)．

2n?1设Tn?1?2?2?3?2???n?2,??????????①

23n?1n则2Tn?1?2?2?2?3?2???(n?1)?2?n?2，???????②

①-②，得?Tn?1?2?2?2???223n?1?n?2?n1?2n1?2?n?2?(1?n)?2?1，

nnn即Tn?(n?1)?2?1．??????????10分

则Sn?3(n?1)?2?3?20．（本小题总分值13分）（1）f?(x)?2a1?2xnn(n?1)2．??????????12分

?2x??4x?2x?2a1?2x2，?????????2分

2?分母1?2x?0，?要使f?(x)?0，必需?4x?2x?2a?0，

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解得

?1?1?8a4?1??x??1?1?8a4．???????????3分

?a?0，?1?8a4?0，

?1?1?8a4?0．

又?当

?1?1?8a4?1时，解得a?3．

?当a?3时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)；

1?8a?14当0?a?3时，函数f(x)的单调递增区间为(0,（2）不等式1?n??nln(1?令

1n?x，当n?N时，x?(0,1]．

?22)．?????6分

1n22n)，即为??ln(1?2n)?．???（※）

则不等式（※）即为??ln(1?2x)?x2，x?(0,1]．??????7分令g(x)?ln(1?2x)?x2，x?(0,1]，

?在f(x)的表达式中，当a?1时，f(x)?g(x)，

?1?1?8a412又?a?1时，?，

11?根据（1）的结论，g(x)在(0,)单调递增，在(,1)单调递减．

22111g(x)在x?时，取得最大，最大值为g()?ln2?．?????10分

224211即对一切正整数n，当n?2时，ln(1?)?2取得最大值ln2?．

n4n1?实数?的取值范围是??ln2?．