2024届一轮复习人教A版 　均值不等式及其应用 课件（56张）

第一章集合与常用逻辑用语、不等式第五节均值不等式及其应用1．了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解基本不等式在生活实际问题中的应用.

课程标准解读

必备知识新学法基础落实[知识排查·微点淘金]知识点一均值不等式2ab

两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值[微思考]a2＋1与2|a|的大小如何？提示：a2＋1≥2|a|.常用结论[微提醒](1)此结论应用的前提是“一正”“二定”“三相等”．(2)连续使用基本不等式时，牢记等号要同时成立．[小试牛刀·自我诊断]××××2．(链接人B必修第一册P74例3)设x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(

)A．80

B．77C．81 D．82C答案：3关键能力新探究思维拓展一、综合探究点——利用均值不等式求最值(多向思维)[典例剖析]思维点1配凑法求最值[例1]

(1)已知a，b是正数，且4a＋3b＝6，则a(a＋3b)的最大值是(

)CA拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标；(3)拆项、添项应注意，检验利用基本不等式的前提．方法规律[答案]

4A常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)；(2)把确定的定值(常数)变形为1；(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式；(4)利用基本不等式求解最值．方法规律[答案]

9(2)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________.[答案]

6[拓展变式]若本例(2)条件不变，求xy的最大值．利用消元法求最值的技巧消元法，即先根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式，再进行最值的求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解，但应注意各个元的范围．方法规律二、应用探究点——均值不等式的实际应用(思维拓展)[典例剖析][例4]要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．[答案]

160[拓展变式]1．[变条件]若本例中容器底面长不小于2.5m，则该容器的最低总造价是________元．答案：1622．[变条件]若本例中容器底面长不大于1.5m，则该容器的最低总造价是________元(精确到十分位)．答案：163.3有关函数最值的实际问题的解题技巧(1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值．(2)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围．(3)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．方法规律三、综合探究点——基本不等式的综合应用(多向思维)[典例剖析]思维点1基本不等式与其他知识交汇的最值问题[例5]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________.[解析]

依题意画出图形，如图所示．[答案]

9B1．当均值不等式与其他知识相结合时，往往是提供一个应用基本不等式的条件，然后合理变形利用基本不等式求最值．2．求参数的值或范围时，要观察题目的特点，利用基本不等式确定相关成立的条件，从而得到参数的值或范围．方法规律答案：1C限时规范训练A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1234567891011121314151617A1234567891011121314151617C1234567891011121314151617C1234567891011121314151617D1234567891011121314151617D12345678910111213141516171234567891011121314151617A1234567891011121314151617B1234567891011121314151617D123456789101112131415169．设正数a，b满足2a＋3b＝ab，则a＋b的最小值是__________.171234567891011121314151617123456789101112131415161712345678910111213141516