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高等代数B智慧树知到课后章节答案2023年下泰山学院泰山学院

第一章测试

不存在只含一个向量的线性空间。（）

A:对B:错

答案:错

一个向量空间中若含有非零向量，那么一定含有无穷多个非零向量。（）

A:对B:错

答案:对

同一个向量在不同基下的坐标一定不同。（）

A:错B:对

答案:错

零向量是零子空间的基。（）

A:对B:错

答案:错

令M=M’={1,2,3}，规定σ(1)=2,σ(2)=3,σ(3)=1，则σ是（）。

A:1-1的

B:映上的

C:变换

D:

有逆映射

答案:1-1的

;映上的

;变换

;

有逆映射

第二章测试

线性变换A在V的基α1,α2,…,αn下的矩阵是A，则（）。

A:若(λE-A)X=0，则(α1,α2,…,αn)X（其中X不是0）一定是A的特征向量。B:若(λE-A)X=0，则X一定是A的特征向量。C:矩阵A的特征值是指特征多项式|λE-A|在任意数域上的根。D:矩阵A的特征值是指特征多项式|λE-A|在数域P上的根。

答案:若(λE-A)X=0，则(α1,α2,…,αn)X（其中X不是0）一定是A的特征向量。;矩阵A的特征值是指特征多项式|λE-A|在数域P上的根。

一个线性变换可以对角化，是指在任意一组基下的矩阵是对角矩阵。（）

A:错B:对

答案:错

设A是V上的线性变换，则A的核包含于是AV。（）

A:对B:错

答案:错

若A的核是所含元素个数大于1，则0是线性变换A的一个特征值。（）

A:错B:对

答案:对

一个矩阵能否对角化与它所在的数域有关。（）

A:对B:错

答案:对

第三章测试

若|A(λ)|等于一个非零的数，则A(λ)一定是数字矩阵。（）

A:错B:对

答案:错

设h(x)=x-1，则h(E)=0。（）

A:错B:对

答案:对

设A是n维线性空间V上的一个线性变换，则A可以对角化当且仅当V可以写成某些A-子空间的直和。（）

A:对B:错

答案:错

每个数字矩阵的不变因子的个数等于其行列式因子的个数，也等于该数字矩阵的秩。（）

A:错B:对

答案:对

下面选项可以成为两个数字矩阵的特征矩阵等价的充要条件的是（）。

A:两数字矩阵等价B:两数字矩阵有相同的不变因子C:两数字矩阵相似D:两数字矩阵有相同的初等因子

答案:两数字矩阵有相同的不变因子;两数字矩阵相似;两数字矩阵有相同的初等因子

数字矩阵的等价标准形与该数字矩阵作为λ-矩阵的标准形是一致的。（）

A:对B:错

答案:对

第四章测试

内积定义不同就可以得到不同的欧氏空间。（）

A:对B:错

答案:对

n（大于0）维欧氏空间的标准正交基（）。

A:不存在B:存在且唯一C:不确定是否存在D:存在但不唯一

答案:存在但不唯一

零向量与任意向量正交。（）

A:错B:对

答案:对

欧氏空间中两个非零向量的夹角余弦为-0.5，则此夹角度数为（）。

A:-

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