2015年秋九年级数学北师大版上册导学案：第六章 2《反比例函数的图象与性质》3套打包_第1页
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2015年秋九年级数学北师大版上册导学案：第六章2、反比例函数的图象与性质一、反比例函数概述在数学中，反比例函数是指两个变量x和y之间的函数关系，其中当一个变量增大时，另一个变量减小。反比例函数可以用以下公式表示：y=k/x（k为常数）。反比例函数是一种特殊的直线函数，其图像是一条通过原点并且从第三象限一直延伸到第一象限的双曲线。对于反比例函数，函数值y随选择的x的值的变化而变化，其中y的值取决于x的值，而k是反比例函数的比例常数。二、反比例函数的图像在笛卡尔坐标系中，反比例函数的图像是一条双曲线。反比例函数的图像可以用以下步骤来绘制：确定反比例函数的定义域。由于x不能等于0，因此x的定义域是实数集合（-∞，0）∪(0，+∞)。确定反比例函数的值域。由于k为常数，因此函数的值域是实数集合。确定反比例函数的对称轴。由于反比例函数是一条通过原点并且从第三象限一直延伸到第一象限的双曲线，因此其对称轴是y=-x或x=-y。求出反比例函数的一些特殊点，比如x=1和y=1。当x=1时，y=k/1=k，因此(1，k)是反比例函数的一个点。同理，当y=1时，x=k/1=k，因此(k，1)也是反比例函数的一个点。根据定义域、值域、对称轴和特殊点，画出反比例函数的图像。三、反比例函数的性质反比例函数有很多重要的性质，包括：单调性：反比例函数是单调下降的，因为当x增大时，y减小，反之亦然。渐近线：反比例函数的图像有两个渐近线：x=0和y=0。当x趋近于0时，y趋近于无穷大或负无穷大；当y趋近于0时，x趋近于无穷大或负无穷大。对称性：反比例函数在对称轴x=-y或y=-x上对称。特殊点：反比例函数的一些特殊点，比如x=1和y=1，对于函数图像的构建非常重要。平移性：反比例函数在坐标系中的平移和比例常数k有关。当k>1时，反比例函数的图像会向y轴缩小，当0<k<1时，反比例函数的图像会向y轴拉伸。四、反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有很多应用。比如，当一个人在银行换外汇时，换汇率通常是以人民币为基础的，即每单位汇率所需的人民币数量，而人民币数量则是汇率的反比例函数。另一个例子是当一个机器的速度和生产率成反比例关系时，可以使用反比例函数来计算机器的生产率。在这种情况下，当机器的速度越快时，生产率则会降低。3套打包为方便广大师生，我们为大家提供了3套反比例函数习题打包，希望能对大家的学习有所帮助。第一套反比例函数习题此套习题主要是考察学生对反比例函数的图像和性质的理解以及如何根据已知条件求反比例函数。第二套反比例函数习题此套习题主要是考察学生对反比例函数的应用能力。习题会给出一些实际场景，并要求学生根据场景来构建反比例函数。第三套反比例函数习题此套习题较为综合，涵盖了反比例函数的图像、性质和应用。同时，习题难度也相对较大，适合做过前两套练

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