2022-2023学年北师大版七年级数学下册：2.3平行线的性质(2)导学案

2022-2023学年北师大版七年级数学下册：2.3平行线的性质(2)导学案一、知识回顾在上一节课中，我们学习了平行线及其性质的基本概念。在本节课中，我们将进一步探究平行线的一些性质。回顾一下，平行线具有以下性质：平行线是在同一个平面内，且永远不会相交的。平行线上的任意一对对应角相等。平行线上的任意一对内错角互补。平行线上的任意一对同旁内角互补。平行线上的任意一对同旁外角相等。二、性质探究性质1：平行线的判定定理1：如果一条直线与两条平行线相交，那么它将这两条平行线所夹的两对内错角互补。假设有两条平行线AB和CD，直线EF与AB、CD相交于点P和Q（如下图所示）。\[\begin{align}AB&\parallelCD\quad&\text{(已知)}\\EF&\capAB=P\quad&\text{(已知)}\\EF&\capCD=Q\quad&\text{(已知)}\end{align}\]image我们可以得到以下结论：∠┴ABP=∠┴CDQ（内错角）∠┴ABQ=∠┴CDP（内错角）这个定理告诉我们，如果一条直线与两条平行线相交，那么它将这两条平行线所夹的两对内错角互补。性质2：平行线的问题求解问题1：在下面的图中，若AB║CD，AD=6cm，AC=4cm，求BC的长度。image解题思路：根据题意，我们已知AC=4cm，AD=6cm，并且AB║CD。我们需要求解BC的长度。根据性质1，我们可以得出∠BAC和∠CBD是一对内错角，它们互补，即∠BAC+∠CBD=180°。由此可得：\[\begin{align}\text{∠BAC}+\text{∠CBD}&=180°\\4x+6x&=180°\quad&\text{（代入已知值）}\\10x&=180°\\x&=\frac{180°}{10}\\x&=18°\end{align}\]再根据三角形内角和为180°的性质，我们可以得到∠ABC=180°-18°=162°。由此可得：\[\begin{align}\tan∠ABC&=\frac{BC}{AC}\\\tan162°&=\frac{BC}{4}\\BC&=4\cdot\tan162°\\BC&\approx-11.24\quad&\text{（计算结果）}\end{align}\]所以BC的长度约为-11.24cm。性质3：斜线的性质在平行线的性质中，我们知道平行线上的同旁内角互补，那么对于斜线呢？我们来看一下。问题2：在下面的图中，若AB║CD，∠BCD=55°，求∠ABC和∠EDC。image解题思路：根据题意，我们已知∠BCD=55°，并且AB║CD。我们需要求解∠ABC和∠EDC的度数。根据性质3，我们知道斜线和一条平行线所成的角等于同旁内角，即∠ABC=∠BCD=55°。又因为∠BCD+∠EDC=180°（补角关系），所以∠EDC=180°-∠BCD=180°-55°=125°。所以∠ABC的度数为55°，∠EDC的度数为125°。三、思考题性质1中的定理可以推广到更多的平行线情况吗？请举例说明。性质3中的斜线和一条平行线所成的角等于同旁内角，那么斜线和两条平行线所成的角又等于什么呢？请思考并给出回答。四、小结本节课我们学习了平行线的两个性质：平行线的判定以及平行线的问题求解。通过例题的练习，我们更加深入地理解了这些概念和性质的应用。下一节课，我们将继续学习关于平行线的重要性