2015年秋九年级数学北师大版上册导学案：第六章 1《反比例函数》4套打包_第1页
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2015年秋九年级数学北师大版上册导学案：第六章1《反比例函数》4套打包一、知识定义1.反比例函数的定义反比例函数，指因变量（y）与自变量（x）成反比例关系，并且y不为0的函数。2.反比例函数的一般式当函数y与x成反比例关系时，可以表示为y=k/x（k≠0）的形式。二、基础知识1.直线斜率的定义在二维笛卡尔坐标系上，直线斜率k指直线的倾斜程度。斜率一般表示为k，公式为：k=Δy/Δx，其中Δy和Δx分别是两点的纵坐标差和横坐标差。2.反比例函数的图像反比例函数y=k/x的图像形状与双曲线类似，但是与双曲线不同的是其两支不相交，且有渐近线y=0和x=0。3.反比例函数的性质反比例函数y=k/x具有以下性质：定义域为x≠0；值域为y≠0；有一个渐近线y=0和x=0；线性关系性质：将y=k/x上的点(x1,y1)和(x2,y2)相应地连接起来形成的线段，其斜率为-k，即k1*k2=-1；三、题型解析1.填空题题目如果y=k/x中k=3，那么当x为2时，y的值是多少？解答根据y=k/x可以计算出：y=3/2因此，在x=2时，y的值为1.5。2.单项选择题题目下面哪个函数是反比例函数？A.y=2xB.y=x^2C.y=1/xD.y=3x+1解答反比例函数的形式为y=k/x，因此选项C是反比例函数。3.解方程题题目y=k/x，且y=4时，求k。解答根据y=k/x可以得出：k=xy因为题目已知y=4，因此：k=4x4.应用题题目若两个工程师一起完成一个项目需要10天，其中A工程师能够独立完成该项目需要16天，求B工程师独立完成该项目需要多少天？解答设B工程师独立完成该项目需要的天数为x，则：1/(16)+1/(x)=1/(10)解出x的值为40天，因此B工程师独立完成该项目需要40天。四、重点难点1.渐近线反比例函数y=k/x的图像有一个渐近线y=0和x=0，因为当x越接近于0时，y也会越接近于无穷大，这就导致了y=0成为函数的渐近线。2.线性关系反比例函数y=k/x具有线性关系，即当两点对应的自变量和因变量的乘积相等时，它们一定共线。五、练习题1.判断题反比例函数的图像不是双曲线。（√）反比例函数在x=0时有一个垂直渐近线。（×）反比例函数的斜率是正比例函数的导数。（√）2.选择题反比例函数y=k/x的定义域为（C）A.x≠0B.x≥0C.x≠0D.x>0反比例函数y=k/x的渐近线是（A）A.y=0和x=0B.y=k和x=kC.y=kx和y=x/kD.y=x和y=kx3.解答题从y=k/x和y=k/x^2两个函数中选出一个反比例函数，并说明原因。解答函数y=k/x符合反比例关系，因为当自变量x增大时，函数值y会随之减小。六、总结本文主要讲解了反比例函数的定义、一般式、图像、性质、基础知识和题型解析，并介绍了反比例函数的重

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