《成比例线段与比例的基本性质》教学设计(广东省县级优课)-九年级数学教案

第四章图形的相似4.1成比例线段（第1课时）【知识与能力目标】1、了解相似形、线段的比概念；理解成比例线段，会判断四条线段是否成比例。2、利用比例的性质，会求出未知线段的长,应用线段的比解决实际问题。【过程与方法目标】经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。【情感态度价值观目标】通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。【教学重点】会求两条线段的比.成比例线段的定义.比例的性质【教学难点】会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.比例的基本性质【教学方法】自主探索法【教学过程】一、问题引入：1、如图所示，完成下列问题：(1)写出下列各点的坐标（注意方格纸上图形的顶点都在格点上）O(,)O(,)A(,)A，(,)B(,)B，(,)C(,)C，(,)D(,)D，(,)E(,)E，(,)(2)把（1）中的相应各点的横、纵坐标都分别乘以2，写出相应点的坐标并在上方方格纸中描出各点。(3)连接OA，、OE，、A，B，、B，E，、B，C，、B，D，、C，D，,观察数和形之间有什么关系？(4)计算的值2、我们的铅笔使用一段时间后，一样长的很少，你能用数量关系描述两支不一样长的铅笔的关系吗？如果把两支铅笔看做两条线段，那么这两条线段的长度比是多少？思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？求比时，两条线段的长度单位是否要一致?线段的长度比与采用的长度单位___关。但两条线段要采用______长度单位。归纳（1）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成其中,________叫做这个线段比的前项；________叫做这个线段比的后项.如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.(2)如上图，我们计算了的值.你发现了什么？上图中________________是成比例线段，_______________也是成比例线段.四条线段a，b，c，d中，如果_______________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.如果a：b=b：c，则b2=ac，线段b叫做线段a、c的比例中项；注意：①成比例线段指的是条线段成比例；②比例线段所涉及的条线段是。如a、b、c、d成比例，表示为；判断四条线段是否成比例，只要把四条线段按顺序排列好，看两条线段之比是否等于两条线段之比。归纳比例的基本性质________________________________________________.二、基础训练：1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______.2、线段AB=10cm,CD=15cm,则AB:CD＝；a＝2m,b＝10cm,则a:b＝.3、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____.4、如果，那么=___.5、下面a、b、c、d四条线段中，不能成比例的是（）A.a＝3,b＝6,c＝2,d＝4B.a＝4,b＝8,c＝5,d＝10C.a＝2,b=,c=,d=D.a=2,b=,c=,d=三、例题展示：例题1：如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,那么a的值应当是多少？四、课堂检测：1、若四条线段中a＝2，b＝6，c＝6，且满足，那么d＝_____.2、线段x、y满足5x＝3y，那么x：y＝_______.3、等腰RtΔABC的直角边与斜边之比是_______.acbd4、若，则=_____acbd5、如图，已知＝3，求和.6、若，则的值为_____.7、若，x＋y＋z＝5，那么x＝，y＝，z＝．8、如果，那么＝．9、若4x－5y＝0，则的为．五、课堂小结1.线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；2.两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3.