《三角形内角和定理及其推论》教学设计(山东省市级优课)-八年级数学教案

课题5.5三角形内角和定理课型新授教材分析本节内容为三角形内角和定理的证明和简单运用。它是运用学生对一些几何结论有了直观认识，并会简单说理的基础上，进一步认识几何图形以及规范证明过程的重要内容之一。三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三根内角之间的数量关系，是求角的度数的有力工具，在实际生产生活中有着广泛的应用。此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础。因此，本节课起着承前启后的作用。学情分析三角形内角和定理的内容，学生已经很熟悉，但以前是通过实验得出的，学生可能会认为这是已经学过的知识，因此在学习过程中要向学生说明证明的必要性，在前几节的学习中，学生基本上已经掌握了简单证明的基本方法和步骤，本节课再一次来熟悉证明的过程。而本节课要证明这个结论需要添加适当的辅助线，因而本节课也要渗透这样的思想:添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要手段之一。教学目标[知识与技能目标]掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，初步学会利用辅助线来证明命题；证明三角形内角和定理的两个推论。[过程与方法目标]经历探索证明思路的过程，学会与人合作交流，通过多角度探索证明思路，引导学生个性的发展，培养学生发散思维，通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性。[情感态度与价值观目标]通过新颖、有趣的问题，来激发学生的求知欲，使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。教学重难点重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。难点：运用综合法，按照一定的书写格式和步骤，有理有据的写出证明的过程，，理解证明的必要性。教学准备多媒体课件、用于小组计分的“荣耀升级榜”表格教学过程学习任务活动设计上课之前讲好本节课的规则：一共分为七个小组，每组6个人，每个小组起来回答一次问题给小组在“荣誉升级榜”上加一面小红旗，最后比赛看哪个小组最后升的级别最高。游戏升级策略加入到学习当中，增加学生积极性《5.5三角形内角和定理》教学设计时间：2018年4月18日主备人：刘菊（一）问题引入内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着内角三兄弟，平时，它们手牵手共同维护家的稳定。可是有一天，老二突然发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？“三角形三个内角的和等于180°“这个结论大家都很熟悉，你还记得我们是怎样得到的吗？让我们通过一组动画和小组内撕纸的方式进行。（二）探索新知（1）实验是存在误差的，今天我们就来学习如何证明“三角形三个内角的和等于180°”（2）那么怎样证明呢？①证明一个命题正确性的顺序和格式是什么？已知：求证：证明：（3）回顾刚才的实验操作，卡纸可以撕下来，可黑板上的三个角不能撕，你能通过作图的方法把三个角“搬”到一起吗？给出图形，然后让学生小组内阅读课本上171页。（4）归纳总结：三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度。（5）例题剖析，重难探究（6）高效训练（一）在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。（7）分组讨论其他证明方法除了可以在∠C处形成平角外，还可以在哪里形城平角呢？你还有什么不同的方法吗？（8）除了平角可以构成180°，还有我们学过的哪些知识也能构成180°呢？引导学生考虑同旁内角互补。（9）观察课本图5-7，∠ACD是三角形的一个外角，∠A与∠B与∠ACD不相邻的两个内角，有三角形的内角和定理推出∠ACD与∠A和∠B有怎样的数量关系？教师给出分析：∠A+∠B+∠ACB=180°，则∠A+∠B=180°-∠ACB,又因为∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=180°-∠ACB，即∠ACD=∠A+∠B，所以∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B。（10）归纳总结：推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。（11）高效训练如图，有下列结论，正确的是（）.（1）∠A＞∠ACD（2）∠B+∠ACB=180°-∠A（3）∠A+∠ACB＜180°（4）∠HEC＞∠B（12）总结：三角形内角和定理：三角形内角和等于180°；三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。【设计目的】故事导入，激起学生的探究兴趣。【设计目的】使学生认识到实验观察的结果未必正确，说明证明的必要性。【设计目的】通过本环节，让学生体会转化的数学思想方法，把新知识转化为旧知识。小组内讨论证明过程，然后请小组派出一位代表起来回答。学生起来回答，并且让学生拓展思路，看是否有不同的方法，提示学生起来回答，并且给积极回答的小组加小红旗，紧接下面习题进行练习。找两名学生上黑板完成，其他同学自己完成，并给上黑板做题的学生加小红旗。在学生独立思考后，思考出来的请举手，然后让学生起来回答，奖励回答问题的小组一面小红旗。然后小组内将证明过程说给同桌听。学生思考，然后画出图形，找不同的小组来挑战，看哪个小组说的更加准确，起来回答的奖励小红旗一面，挑战成功的奖励小红旗两面。思考过后每个小组派一名代表起来回答，答对的加一面小红旗，答错的不加旗。（三）达标提升1.在△ABC中：（1）若∠A=80°，∠B=60°，则