【基于电流控制开关变换器的动力学行为分析11000字（论文）】

基于电流控制开关变换器的动力学行为分析目录TOC\o"1-2"\h\u703基于电流控制开关变换器的动力学行为分析 19137摘要 185211动力学基础及Z源变换器动态分析 1114971.1非线性动力学理论基础 1193951.2Z源变换器工作原理分析 7320512Z源变换器的动力学行为分析 1113672.1稳定性分析 1110892.2数值分析 13152183迭代序列统计特性和熵研究 1719521(a)电感电流的分岔图;(b)电容电压的分岔图 17164103.1联合概率特性及联合熵特性的初值敏感性分析 18218713.2联合慨率特性及联合熵特性与分岔图及Lyapunov指数图对比分析 19224644全文总结与展望 2228324.1全文总结 22324534.2后续工作展望 231389参考文献 23摘要近年来，非线性理论广泛应用于电路与系统,为电路与系统的研究提出了许多新的科学问题,也促进了非线性电路理论的快速发展.电力电子电路:中的开关变换器是非线性变结构控制系统,功率开关管的导通或关断使系统在不同的结构中周期性地切换，这样导致开关变换器具有复杂的非线性行为。通过非线性理论分析开关变换器的非线性行为,揭示其产生的机理，解决一些长期困扰电子工程师的问题，具有重要的理论意义和实用价值。关键词：Z源变换器；动力学；电流1动力学基础及Z源变换器动态分析1.1非线性动力学理论基础1.1.1稳定性理论系统的稳定性，是指系统遭受外界干扰后，偏离原平衡，但是在干扰去除后，系统自身能够恢复原来衡状或者使之限制在平衡状态附近的有限领域内的一种能力。系统的稳定性定义一般可以从两个方面来说，第一个方面是从系统外部来说，是指:零初始状态下，通过系统的输入和输出关系来定义的系统的外部稳定性，如果输入有界时系统输出也是有界的，则表示该系统稳定:第二个方面是从系统内部来说的，是指:系统在零输入状态下，通过系统的内部状态运动的响应来表征的内部稳定性，如果状态稳定，则表示系统稳定。从系统外部定义稳定性只适合于线性系统，从系统内部定义的稳定性，不仅适合于线性定常系统，而且适合非线性系统。在线性系统中，稳定性由系统的结构和系统的参数决定，而和系统的初始条件和外界扰动没有任何关系;在非线性系统中，稳定性则还与初始条件和外界扰动的大小有关。所以在经典控制理论中，没有给出稳定性的一-般定义，直到李雅普洛夫出现，才提出了具有通用性的内部稳定性定义，即:当初始扰动很小的时候，所引起的系统对平衡状态的偏移也非常小的的时候，则称系统是--致稳定的:如果初始干扰非常小，且当时间趋于很大时，这些受扰的系统运动均可以恢复到原来的平衡状态，则称系统是渐近稳定的(小范围渐进稳定);如果对任意大小的初始扰动引起的扰动，随着时间的增加，系统都能恢复到原平衡状态，则称系统是全局或大范围渐近稳定的。对于线性系统而言，如果是渐进稳定的，则必是大范围渐进稳定，非线性系统只能在小范围一致稳定，由状态空间发出的轨迹都收敛在平衡点或其附近。李雅普洛夫(Lyapunov)稳定性是内部稳定性，是根据内部状态变量的运动性质来定义的稳定性，指的是自治系统在某个平衡点处的稳定性。在经典控制理论中，判斷系统稳定性的方法--般有劳斯赫尔维茨稳定性定理和奈斯特稳定性定理，但是他们的稳定性判定的依据都是以分析系统的特征方程的根，一旦遇上非线性和时变系统则无能为力。在现代控制理论中，对非线性系统的稳定性判定一般采用李雅普洛夫稳定性判别法。但是需要注意的是，李雅普诺夫法稳定性判定方法只是系统稳定性判定的充分条件而非必要条件，系统稳定性的必要性判定还需要通过其他方法。1.1.2分岔理论在一个动力系统中，如图2-1，系统进行着2周期分岔，4周期分岔，等等，并伴随着混沌的发生。随着参数的变化，非线性系统突然出现不同性质的解。上图显示了逻辑映射随着分岔参数r的分岔(在蓝线竖线的位置发生)。分岔有四种基本类型:倍周期分岔，折叠分岔，叉式分岔，跨临界分岔。更一般地，一个分岔是把一种结构分离成两个分支或部分。图2-1一维离散映射xn=r(1-xn-1)的迭代分岔图在数学领域，分岔理论研究的主要内容是:通过对微积分、差分等运算组成的非线性方程中的参数研究，分析其对方程解的定性性质的影响。在这些研究中，解的基本性质(如稳定性、周期性、平衡位置)与参数的关系是我们分析的重点。在动力学系统中，往往是一个非线性动力学系统，分岔是指，控制参量平滑改变时，系统的拓扑结构发生突然变化，这种拓扑结构的突然改变可以发生在连续系统中，也可以发生在离散系统中。（1）常见分岔判定对于连续系统，系统参数μ的变化会引起特征值M()的变化。当μ达到分岔值μ时，稳定性发生根本变化。因此，针对非线性系统可以快速判定三种分岔原型，如下表2-2，2-3所示。表2-2连续动力系统三种基本分岔类型判定然而，对于离散的非线性动力系统也有分岔类型,如表2-3所示。（3）动力系统的周期解许多动力学系统不仅存在定态解，而且还存在周期解，假设，有一个一维动力系统方程为dx/dt=f(x,u)，如果方程的根满足x(1+T)=x(1)，则该系统有一个周期解，周期为T，对应的轨道是一条封闭曲线。这种曲线称之为极限环。对于二维动力系统（1-1）若在二维平面(x,y)中含有一条闭轨道，且它对应着系统的周期解。这里给出轨道稳定性定义为:对任意的一个小正数ε>0，如果存在一个δ(ε)>0，使其当t=to时，在闭轨道c的δ以内的另一条轨道上的点（x(t),y(t))，在t>to时仍留在ε内，则把轨道c称为稳定的闭轨道:否则称为不稳定。（4）庞加莱思想图2-2庞加莱截面图一般系统的周期解析解是很难求的，很多微分方程的解是超越方程。庞加莱首先提出采用相图法来分析微分方程的周期解，他把微分方程的解看作一组积分曲线簇。在求不出系统解析解的情况下，我们可以通过分析微分方程的本身结构和系数(如α或u)来判定解的结构和性质。这种方法反映了解轨道和界面的相互关系-这种截面亦称庞加莱截面。例如，轨道与截面最初交于qn点，通过非线性映射函数运动后再一次交于qn+1点，见图所示，写出即为qn+1=φ(qn),该式称之为庞加莱映射。如果轨迹是周期的，映射qn+1=φ(qn)必有一不动点p，有P=φ(p),见图2-2。这样庞加莱大胆提出思想为:周期轨道的稳定性的充要条件是:不动点p的稳定性。其核心是代数与几何拓扑的等价性。为了找到不动点p稳定性的条件，我们在p附近施加一个很小的扰动，接着，我们在不动点P处进行Taylor展开，因为P为不动点，故P=Q(P)，所以有:（1-2）由此可以得到不动点稳定的条件是:（1-3）故只要qn满足这个条件，则当n→∞时qn→p，.故此时不动点p是稳定的。1.1.3混沌理论（1）混沌的描述对“混沌”进行准确的定义是一件很困难的事情661。实际上，相比于得到混沌的精确定义，我们去描述一个叫做“混沌”的系统的一系列属性是更加容易的。格雷克指出，在他采访的科学家中，没有人很同意“混沌”这个词本身的定义，因此，这里代替给出这个词本身的定义，给出了来自于该领域从业者对混沌的描述。例如，他引用菲利普.霍尔姆斯对混沌的定义为:“低维动力系统的复杂的非周期性吸引轨道”;同样的，他引用Bai-LinHao对混沌的描述为:“一种没有周期性的秩序”。事实证明，即使是专门写混沌的教科书上面也没有对混沌进行真正的定义。例如威金斯说，“一个在一个封闭的不变集(其中包括多个轨道)。上对初始条件的具有敏感依赖性的动力系统将被称为混沌”。泰伯说，“通过一个确定的方程的混沌解，我们可以看出解对初始条件是非常敏感的(即初始条件下微小的变化导致解的结果的巨大差异)，把解的演变通过相空间表现出来好像是十分随机的。Rasband说，混沌这个词的采用暗示了一个系统的观测值，也可能是测量值，是无法预测的。当没有明显的规律性或秩序时，我们通常说观察值是混沌的。因此，简单的说，稍微有一点不准确的描述混沌的方式是:混沌系统是通过对初始条件的敏感依赖性和通过十分随机的相位空间的演化来区分开来。特别地，一个混沌动力系统的一般特点是:①有一个带有周期轨道的密集的集合点。②作为对系统的初始条件敏感的系统(因此使得初始化附近的点可以迅速变化为不同的状态)，有时具有蝴蝶效应的属性，并作为拓扑传递。但是，应该指出的是，尽管它的外观是无规则的，混沌是一个确定性的进化。此外，还有不具备周期轨道(周期轨道只有在KAM环面的边界生存，对于积累了足够强的扰动的情况下，孤岛不一定生存)的混沌系统。此外，在所谓的量子混沌里面，轨道不成指数发散，因为他们受到整个进化必须统--的限制。规则行为和混沌行为之间的界限的特点往往是倍周期分岔，四周期分岔等等，虽然其他通往路线的混沌也有可能。展示混沌行为的一个简单的物理系统例子为:磁摆锤在含有两个或者更多的磁体吸引力的平面上运动。在平面上摆动，最终由于摩擦阻力停止移动的磁铁高度依赖于摆锤的实际位置和速度。另一个这样的系统是一个双摆系统。1.1.4概率统计及熵理论若随机变量X的取值可能有多种，可能是有限个，也有可能是无穷个，则称X为离散型随机变量，离散随机变量的概率特性的描述一般是通过概率分布或分布律来进行的，即P(X=xk)=pk(k=1,2...);若(X，Y)为二维离散型随机变量，可能取值为(xi,yi)，i,j=1,2,.，若P(X=xi,Y=yi)=p;(i,j=1,2...)，则称pij(i,j=1,2,.)为(X，Y)的联合分布律。熵的概念起源于热力学，最早是用来对热力学系统的无规则性进行度量。在信息论中，信息熵是信号接收机接收的消息中包含的信息量平均值。离散信源熵定义为离散随机变量出现的期望值，是从平均意义表征总体信息测度，表示为:（1-4）其中N为字符个数，P(X=xi)为第i个字符的概率分布，当某个P(X=xi)=0时，规定0*log20=0。以2为底数时，熵的单位为比特(bit)。当各个变量的概率分布相同时，信息熵取得最大值。针对二维系统系统的熵特性，我们一般用联合信息熵来进行描述，联合熵的定义为联合符号集XY上的每对元素(xi，yi)的自信息量-log2P(X=xi,Y=yi)的概率加权统计平均值，定义为（1-5）类似的，联合熵的最大值也在各个pij(i,j=1,2...)的值相等时达到。熵的本质是变化的方向性和时间的方向性，自然界中存在的自发进行的进化演变过程都是朝熵增方向进行的。根据熵增原理，当字符呈现规律性分布时，有序度高，复杂度低，此时对应的熵值小;当字符分布杂乱无章，复杂度高，对应的熵值较高，因此熵能够反映序列的总体统计特征。1.2Z源变换器工作原理分析1.2.1Z源变换器基本拓扑结构介绍Z源变换器自从2002年第一次提出171，就作为了一种新型的具有降压和升压功能电源变换器。在逆变器的模式中，Z源变换器显著的特点之一是交流电源可以被控制得比在常规的电源逆变器转换的极限电压更高或者更低，可以得到较大的自由度去进行交流电磁的设计和控制。从结构上看，Z源变换器将传统BOOST变换器的输入电感用Z源网络替换，从而提高了输出电压，但是，伴随着Z源网络.加入到开关变换器系统中后，使电路的模型的方程阶数增高，这样就导致Z源变换器的非线性现象非常复杂，很值得我们去深究。一个通用的Z源变换器结构如图2-3所示。从图2-3中，我们可以看到，电源E可能是一个直流电压源也可能是一个直流电流源，它与连接负载的开关阵列Sout之间多了一个Z源网络，这里的负载可以是交流负载，也可以是直流负载，可能是纯阻负载，也可能是阻容性负载，也可能是阻抗性负载。通过控制开关Sin和Sou可以改变Z源网络和负载之间的充放电方式。图2-3一个通用的Z源变换器结构简单的，当负载是一个纯阻性负载时，如果直流源为电压源，开关Sin为S1,开关阵列Sout为S2，且使S1与S2进行同步开关，则得到如图2-4所示的纯阻负载下同步开关Z源变换器结构，此变换器输出一个脉冲信号输出，其拓扑结构如图2-4所示。当S1,S2同时导通的时候，电源给Z源网络进行充电，Vo输出为0，当SI,S2同时断开时，Z源网络通过负载RL放电，Vo输出一个放电高脉冲。图2-4纯负载情况下的Z源变换器当负载是一个阻容性负载时，同样地，让直流源为电压源，开关Sin为S1,开关阵列Sout为S2。我们假设C=C1=C2,L=L1=L2.当开关S2导通，S1断开时，负载RL由电容CL供给，输出Vo的电压等于CL两端的电压;当开关S1导通，S2断开时，电源E给Z源网络充电，并同时给负载RL和CL进行能量供给，系统输出Vo的电压为电容C2两端的电压Vc2减去电感L1两端的电压VL1,即Vc2-VL1=Vc2-(E-Vc1)=Vc2+Vc1-E.设在DT时间内，S2通，S1断，在(1-D)T时间内，S1通，S2断，则在系统输出稳态情况下，即Vo变化很小，由于电感L1,L2磁通守恒，故电感上面的平均电压为0.所以有:（1-6）其中，D为S2的导通比，为SI的断开比。T是S1和S2的开关周期。所以有:（1-7）所以，从上式我们可以看出，当负载网络ZL是一个电容加电阻并联形式的阻容性负载时，该网络实际上形成了一个直流升压器。图2-5阻容性负载下的Z源变换器1.2.2同步Z源变换器基本动态特性分析图2-6基于电流控制开关Z源变换器基于电流控制开关Z源变流器的原理图如图2-6所示，该电路的工作原理采用同步开关管进行控制。图中E为输入电压，Q1、Q2分别为高端开关管、低端开关管，L1、L2为电感，C1、C2为电容，RL为负载电阻。L1、L2、C1、C2组成了一个Z源网络。iL为电感L1上的电流，由于C1、L与C2、L2在结构上式对称的，且我们取C1=C2，L1=L2，所以iL也是L2上的电流。同样的，C1上的电压与C2.上的电压也相等，均用vc表示。当时钟脉冲Pulse开始工作时，低端开关管Q2导通，高端开关管Q1也导通，电源给Z源网络中的电感电容充电，电感电流iL线性上升，当电感电流增加到峰值参考电流Iref时，比较器复位触发器，低端开关管和高端开关管关断，Z源网络的电感电容给负载RL供电，电感电流iL下降，直到下一个时钟脉冲开始时，高低端开关管Q1,Q2再次导通。图2-7同步开关Z源变换器电感电流的时域波形在同步开关变换器的CCM模式下，在任何一个时钟周期内，电感电流波形包含上升和下降两个阶段，如图2-7所示。图中Iref为参考电流，m1为导通时间电感电流的充电斜率，是恒定的;m2为关断时间电感电流的放电斜率，是变化的。设在第n时钟周期T中，两个阶段的时间分别为tup与tdown,且T=tup+tdown基于电流控制开关Z源变换器中电感电流稳态波形如图2-7中实线所示，在tup时间内，开关管Q1，Q2导通，电感电流由in线性上升到参考电流Iref，比较器复位触发器，开关管Q1，Q2关断，在tdown内，电感电流Iref下降到in+I,如果in+I等于in,Z源变换器工作在周期1状态。当峰值电流Iref值变化时，在导通时间tup内，由于电感LI，L2两端的电压仍然分别等于电容C1，C2两端的电压，即电源电压的一半，所以改变峰值电流Iref的值，对电感电流的上升斜率没有影响，如图2-7中的虚线所示，电流上升时间tup'期间斜率mi'与m1一样。但是，在tdown'电感电流的放电斜率将变慢(m2'>m2),则可能在一个时钟周期内电感电流末态值不等于初始值，即in+l大于in。随着下一个时钟周期的开始，电感电流由in+I线性上升到参考电流Iref,比较器复位触发器，开关管关断，电感放电，电感电流由Iref下降到in+2，如果in+l等于in,则Z源变换器工作于周期2状态，即二次谐波模式。依次类推，如果在第n+N个时钟周期后，第一次出现in+N等于in，则系统工作在N次谐波模式，如果在整个时钟周期内，电感电流均不能达到参考电流Iref,这时同步开关Z源变换器将处于混沌态。综上所述，峰值电流Iref的改变，会引起同步开关Z源变换器工作在不同的分岔状态，即影响了系统的稳定性。2Z源变换器的动力学行为分析在基于电流控制开关Z源变换器的动力学研究中,首先通过变换器的雅克比矩阵分析系统的稳定性,其次通过分岔图和Lyapunov指数图分析系统的动力学行为演化过程,然后分析系统的边界碰撞分岔及其产生的机理,最后在Matlab/Simulink中搭建变换器的电路仿真模型,通过时域波形图验证变换器离散迭代映射模型的正确性.选取变换器的开关周期T=100µs,电压E=10V,电感L=1mH,电容C=1000µF,负载电阻RL=10Ω,电容内阻rC=0.1Ω.2.1稳定性分析2.2.1不动点通过查阅相关文献发现该基于电流控制开关Z源变换器的离散迭代映射模型为：(2-1)(2-2)不动点定义为当式(2-1)和式(2-2)表示的迭代式产生的迭代值满足(in+1,Vn+1)=(in，Vn)的系统状态点，根据式(2-1)和式(2-2)，我们通过matlab计算可以求得系统在不同的峰值电流Iref值下对应的电感电流和电容电压表示的状态点，即(iL，Vc)。由于上式中的dn是Iref的函数，因此，不同的Iref对应着不同值的不动点。我们针对每一个Iref值，通过以上两式进行2000次迭代，并只观察后500次稳定的迭代值，观察结果如表2-1所示，表中给出了不同Iref所对应的不动点的值。如表2-1所展示的不动点值的数据，可以看出，在Iref的值小于0.80A时，迭代稳定后的(iL,vC)值只有唯一的一个，这个点叫做不动点。当Iref的值大于0.78A且小于1.17时，迭代稳定后的(iL,vC)值有2个，当Iref的值等于1.17时，迭代稳定后的(iL,vC)值有4个。说明系统的Iref值在0.78A到0.80A之间发生了某种分岔,在Iref值在1.16A到1.17A之间也发生了某种分岔行为，且使系统工作周期稳定状态，这种分岔行为叫做周期分岔。表2-1基于电流控制开关Z源变换器不同Iref对应的不动点值2.2.2雅可比矩阵设同步开关Z源变换器离散迭代映射模型的不动点为x*=[i*，0*]T,根据(2-1)和(2-2)式可以求得系统在不动点x*处的雅克比矩阵为(2-3)当系统的某个参数变化时,根据系统雅克比矩阵对应特征值的运动轨迹可以获得同步开关Z源变换器稳定运行的参数域和分岔类型.当系统雅克比矩阵的所有特征值都位于单位圆内时，系统是稳定的;任何特征值的运动轨迹穿出单位圆内部，系统失去稳定性，在此交叉点上发生分岔行为.当系统的参考电流Iref在0.6-0.8A之间变化时,系统有两个特征值，其运动轨迹如图2-1所示;随着参考电流Iref的变化，其中一个特征值(o)稳定于单位圆内部,另一个特征值(+)逐渐靠近单位圆的边缘;当参考电流Iref=0.8A时,特征值(+)刚好到达单位圆(-1,0)点并将穿越单位圆,此时系统发生倍周期分岔.图2-1参考电流Iref变化时系统特征值的运动轨迹2.2数值分析2.2.1分岔图、李雅普洛夫指数谱与边界碰撞根据上述选取的电路参数,以参考电流Iref为变量，得到系统电感电流的分岔图和对应的Lya-punov指数图,如图2-2所示.由图可以发现,随着参考电流Iref的增加，系统出现了周期1,2,4分岔以及混沌现象,但是并不是光滑的连续分岔，系统中出现了边界碰撞分岔现象.由于开关变换器的占空比具有有界性，即0≤dn≤1,系统存在两个极限.当dn=1时,系统的上限为Iup=Iref;当dn=0时，系统的下限为idown（2-4）其中vs为dn=0时系统稳态值中的最小值.系统的碰撞边界线Iborder定义为当in+1恰好上升到Iref时所对应的in的值，由(2-1)式中in+1的迭代映射方程可推出系统的碰撞边界线为Iborder=Iref-ET/(2L).当参考电流Iref变化时，系统的运行状态被限定在上限和下限之间，当in位于碰撞边界线上时系统发生边界碰撞分岔，如图2-2所示.同时，在图2-2的分岔图上绘制了系统的碰撞边界线Iborder(点划线)，上限为Iup(点线)和下限Idown(划线).图2-3是占空比dn的分岔图，由于占空比存在0和1两个边界,当占空比dn到达这两个边界时系统就发生边界碰撞分岔，与图2-2中的边界碰撞分岔点完全符合,进一步解释了系统发生边界碰撞分岔的机理.图2-2(a)以参考电流Iref为分岔参数电感电流的分岔图;(b)对应的Lyapunov指数图图2-3以参考电流Iref为分岔参数占空比dn的分岔图2.2.2时域波形图与庞加莱截面图为了研究系统的动力学演化过程，在Mat-lab/Simulink中建立基于电流控制开关Z源变换器的仿真模块对该电路系统进行电路仿真，所选电路初始参数值与上述一致,通过电路仿真得到的时域波形图与庞加莱截面图来验证前面理论分析的正确性.图2-4为基于电流控制开关Z源变换器在不同参考电流Iref时电感电流、驱动信号、时钟信号的时域波形图.当Iref=0.78A时,从图2-4(a)可知系统工作于周期1态，图2-5(a)中对应的庞加莱截面图上只有一个点;图2-4(b)为Iref=0.8A时系统稳定运行于周期2的波形，在图2-5(b)中的庞加莱截面图上有两个点;图2-4(c)为Iref=1.17A时系统周期4稳定运行的波形,在图2-5(c)中的庞加莱截面图上有4个点;当Iref=1.35A时,从图2-4(d)可知系统处于混沌状态，图2-5(d)为对应的庞加莱截面图.如图2-4(e)所示，当Iref=1.42A时系统进入周期3,此时开关周期恒为3倍时钟周期,由图2-5(e)可以看出此时系统的庞加莱截面图上有3个点;图2-4(f)为Iref=1.73A时系统的混沌波形，图2-5(f)为对应的庞加莱截面图。综上分析,通过电路仿真得到的系统仿真结果与上述理论分析所展示的动力学演化过程完全一致.图2-4基于电流控制开关Z源变换器在不同参考电流Iref时电感电流、驱动信号。时钟信号的时域波形图(a)Iref=0.78A(周期1);(b)Iref=08A(周期2);(c)Iref=1.17A(周期4);(d)Iref=1.35A(混沌态);(e)Iret=1.42A(周期3);(f)Iref=1.73A(混沌态)图2-5基于电流控制开关Z源变换器在不同参考电流Iref时对应的庞加莱截面图(a)Iref=0.78A(周期1);(b)Iref=0.8A(周期2);(c)Iref=1.17A(周期4);(d)Iref=1.35A(混沌态);(e)Iref=1.42A(周期3);(f)Iref=1.73A(混沌态)3迭代序列统计特性和熵研究以参考电流Iref为变量，根据系统的离散迭代模型式(2-1)(2-2)得到系统电感电流和电容电压的分岔图，如图3-1所示。图3-1完全的展示了迭代模型中产生的迭代值的分布范围。图3-1系统状态随分岔参数Iet的变化的分岔图(a)电感电流的分岔图;(b)电容电压的分岔图设各分岔参数值下的电感电流和电容电压的数值迭代序列对(in,Vn)，为了研究该迭代序列的概率统计分布情况，我们设置如下实验规则:设数值迭代序列对长度为Length(即点(in,Vn)的总数)，N为迭代序列in的统计区间个数，Nv为迭代序列vn的统计区间个数，则在二维平面in-Vn上的统计区间个数为N=N1*Nv.令二维平面in-Vn上每个统计区间上的数值序列对个数(即点(in,vn)的个数)为numi(i=1.2..N),则得到每个统计区间上点（in,vn)的分布律为pi=numi/Length，且∑pi=1。假设系统初值序列io(i)，vo(j)(i,j表示初值序列号，i=1~20，j=1~50)分别是在0~1.9，0~4.9之间取得的值，则初值序列对(io(i),vo(j))可以用初值对序列Init(k)=k(k=1,1000表示，k既表示初值对Init(k)的序号，也表示Init(k)的值，对应初值序列对的1000个点;若我们取in=0~2,vn=4.8~5为统计范围,分别以0.1,0.01为统计间隔，则Nr=20，Nv=20，N=N1*Nv=400.为了方便，则二维平面in-Vn上的统计区间可以用统计区间序列Statistic(h)=h(h=1~N)来表示，h既表示初值对Statistic(h)的序号，也表示Statistic(h)的值，对应N个统计区间，从而我们可以得到pi表示点(in,vn)落在统计区间Statistic(h)上的概率，也是i，Vn的值均落在统计区间Statistic(h)范围内的联合概率。通过(1)(2)式我们可以得到Length=80000的离散迭代数值序列对(in,Vn)。3.1联合概率特性及联合熵特性的初值敏感性分析为了研究系统的初值敏感性，我们令系统分岔参数(L固定，不妨以Iref=1A与Iref=1.35A两种情况来分析，如图3-2所示，图3-2(a)，(b)给出了系统在各个统计区间序列Statistic(h)=h(h=1~N)上的联合分布律pi随初值对序列Init(k)=k(k=1,...，1000)变化时的变化情况，图3-2(c)，(d)给出了系统的联合熵随初值io(i),vo(j)(i=1~20j=1~50)变化的规律。在数据量充分的情况下，从图3-2(a)，(b)可以看出当Iref确定时系统在二周期态和混沌态的联合概率分布基本不随初值对序列号的变化而变化，即初值的变化对系统中各个统计区间的联合概率没有太大影响;从图3-2(c)，(d)可以进-步看出在不同的初值情况下，只要数据量充分，系统的熵特性基本没有变化。图3-2基于电流控制开关Z源变换器在不同初值情况下联合概率和联合熵的分布图.(a)(c)Iref=1A(周期1);(b)(d)Iref=1.35A(混沌态)3.2联合慨率特性及联合熵特性与分岔图及Lyapunov指数图对比分析通过前面的分析我们可以知道该系统的初值对迭代序列对(in,vn)的联合分布律及联合熵基本没有影响，不妨设系统初值为(io,vo)=(Initi,Initυ)=(0,0)，在下面的分析中，我们均在系统初值为(Initi,Initυ)的情况下进行。图3-3基于电流控制开关Z源变换器在不同参考电流Iref时对应的联合概率分布图(a)Iref=0.78A(周期1);(b)Iref=0.8A(周期2);(c)Iref=1.17A(周期4);(d)Iref=1.35A(混沌态);(e)Iref=1.42A(周期3);(f)Iref=1.73A(混沌态)在图3-3中,给出了迭代序列对(in,vn)的在不同的分岔参数Ie情况下在统计区间上的联合分布律。当Iref=0.78A时，如图3-3(a)所示，系统只在一个统计区间上有概率出现，且概率值为1,从图3-1(a)(b)中可以看出此时in与vn均处于稳态;当Iref=0.8A时，从图3-3(b)中可以看出系统出现了2个概率为0.5的统计区间，从图3-1(a)(b)中可以看出此时in与vn均已经进入了2周期态,说明在0.78A~0.8A之间系统发生了倍周期分岔行为;随着Iref继续增大，直到Iref=1.17A时，如图3-3(c)所示，系统产生了4个等概率的统计区间，且等概率值为0.25，同时对比图3-1(a)(b)，对应的in与vn均有4个值，即系统处于4周期态;继续增大Iref，当Iref为1.42A时，系统有3个等概率的统计区间，等概率值为1/3，对比图3-1(b)中Iref=1.42A时系统的分岔现象，可以看出此时系统处于3周期态，当的为1.35A和1.73A时，系统各统计区间的联合概率分布杂乱无序，没有规律性，此时系统处于混沌态;从上面的分析，我们可以得出结论:系统迭代序列对(in,vn)的联合分布律很好的反映了系统的动力学行为，即，当每个统计区间的联合概率相等时，则系统处于周期态，有多少个等概率的统计区间,则表示处于几周期态;若概率不为0的统计区间的概率值大小不一，没有规律性,则系统处于混沌态，且通过其概率的大小可以看出混沌态中各个统计区间的混沌强弱，即每个统计区间的混沌强弱程度得到了量化。图3-4基于电流控制开关Z源变换器系统迭代序列的联合熵随参考电流Iref的变化趋势(a)Iref∈[0.2A，1.9A];(b)Iref∈[1.14A，1.2A]为了更清楚的看到系统随分岔参数变化而形成的动力学演化过程，我们给出了系统随分岔参数Iref变化时联合熵的变化规律,如图3-4(a)所示,它具有与图2-2(b)所示的Lyapunov指数图类似的功能。当参考电流Iref在0.2A到1.9A之间变化时，系统经历了从稳态到分岔，再到混沌的动力学行为演化过程。当Iref在0.2A到0.8A之间时系统处于周期1状态，其熵值表现为0，这与图2-2(b)中当参考电流Iref∈[0.2A,0.8A)时的Lyapunov指数为负数相吻合，当Iref=0.8A，李雅普诺夫指数等于0，系统.第一次发生了倍周期分岔，对应的熵值也马上变为1，即系统变为了周期2态;随着参考电流Iref继续增大，当Iref=1.17A时，系统的熵值变为2,如局部放大图3-4(b)所示，对应图2-2(b)中的Lyapunov指数为零，即表示系统第二次发生倍周期分岔,进入周期4状态;随着参考电流Iref进一步增大，从Iref=1.18A开始，系统的熵值出现连续增大状态，系统进入混沌状态，直到当Iref=1.4A时，如图3-4(a)所示，系统熵值突然下降为1.585，对应图2-2(b)中的Lyapunov指数在Iref=1.4A时产生一个向下的跳变，从正值跳变到负值，证明系统突然由不稳态进入了稳态，结合前面的分析.可以知道，系统在此时由混沌态进入了周期3态;继续加大Iref的值，系统将在Iref=1.58A时再次回到混沌态，熵值出现连续增大状态。由前面的分析可以得出结论:当系统一直处于混沌态时，系统的熵值成连续增加状态;当系统处于周期态时，系统的熵值保持不变，且周期越大，熵值越大;当系统由混沌态向周期态转变时，系统的熵突变减小。综合前面的分析，可以知道同步开关Z源变换器系统的动力学行为与联合概率值，联合熵值，Lyapunov指数图具有如表3-1所示关系。从表3-1可以说明只要知道系统在固定分岔参数下的各统计区间的联合概率分布规律的值及其出现次数，我们就可以知道系统是处于几周期态或者混沌态。表3-1系统动力学行为与联合概率值，联合熵值，Lyapunov指数图的关系表对比如图3-4(a)所示的联合熵与图2-1(b)所示的Lyapunov指数图，我们可以清楚的看到联合熵演化规律和Lyapunov指数的演化规律具有同样的描述系统是否处于混沌态的功能，这样就省去了计算系统的Lyapunov指数谱的过程，特别在高阶系统中，要计算出Lyapunov指数谱是非常困难的。4全文总结与展望4.1全文总结本文研究了峰值电流模式控制的同步开关Z源变换器的非线性动力学;通过系统雅克比矩阵和特征值的运动轨迹分析了系统的稳定性,得到了系统稳定运行的参数域;通过系统的分岔图及Lyapunov指数图,分析了同步开关Z源变换器的非线性动力学行为,随着参考电流的增加，基于电流控制开关Z源变换器从周期1经历倍周期分岔进入周期2和周期4,然后由于边界碰撞分岔过渡到阵发混沌态，接着通过切分岔进入周期3,最后再次由于边界碰撞分岔进入混沌态;推出了系统的上下限，以及碰撞边界线，当变换器的状态变量位于碰撞边界线时系统就发生边界碰撞分岔。因此,本文的研究结果有助于深刻理解此类变换器分岔和混沌的机理,对此类变换器的非线性电路分析具有重要的指导意义和应用价值.4.2后续工作展望近些年，非线性动力学在开关变换器的研究上越来越多，但是都处于低阶开关变换器的动力学行为研究，本论文所研究的Z源开关变换器本是一个高阶变换但是通过其本身结构的对称性，在研究中，我们使其成为了一个两阶模型，且是在纯负载的情况下，对基于电流控制开关Z源变换器进行了动力学行为研究，为了更好的研究该变换器的动力学行为，在本文研究工作的基础上，仍有以下方向值得进一步研究:（1）针对阻容性负载和阻抗性负载再次进行动力学行为研究，与本文研究做比较研究。（2）针对迭代序列的概率统计特性和熵特性与开关变换器的动力学行为再次进.行统一研究，从一阶系统，二阶系统，乃至高阶系统均建立起更为详细的动力学行为的统一关系。参考文献[1]PengFZ,YuanX,FangX,tal.Z-souceinveterforadjustablespeeddrivsD1PowerElectronicsLetters,IEEE,2003.12):33-35.[2]汤雨.Z源逆变器研究[DI南京:南京航空航天大学，2008.[3]BanereeS.Cocxistingatactors,chadicsaddlsandfractalbasinsinapowereletroniccircuit[J].IEETansctionsonCirtuitsandSystemsPartI:FundamentalTheayandApplications,1997449):847-849.[4]TseCK.Flipbifurcaionand