《构建知识体系》教学设计(湖北省省级优课)-八年级数学教案

分式复习课宜昌市夷陵区实验初中张文内容和内容解析1.内容分式和最简分式的概念，分式的基本性质和运算，分式方程的概念和解法，分式运算中的注意事项.内容解析分式是初中代数的重要内容之一，是有理式的一个重要组成部分，在整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上，进一步学习分式，既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延伸.式与数的关系是一般与特殊，抽象与具体的关系.分式与分数在基本性质和运算法则等方面有许多相同之处，因此，利用类比的方法可以抓住分式与分数的共同点，实现知识的正向迁移.分式方程是分母中含有未知数的方程，故其解法的关键步骤是去分母，并且必须检验.这是解分式方程与解整式方程的不同之处.但是，化归思想作为解方程的基本思想始终是不变的.这些知识、研究思路及方法构成了本章的主要内容.一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的知识系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，这是复习课的主要目的；另一方面，观察分析分式的特征，找出运算的便捷方法及运算的易错点，提高运算能力和运用知识的能力，这也是复习课的主要目的之一.基于以上分析，本节课的教学重点是：整体梳理分式的知识结构体系，能熟练地进行分式的运算和解分式方程.目标与目标解析1.目标（1）进一步理解分式的相关概念、基本性质及运算法则.（2）能熟练、正确地进行分式运算和解分式方程.（3）会把分式的相关知识进行结构化整理.2.目标解析目标（1）要求学生知道分式、最简分式的特征，分式有意义、无意义、值为零的条件，分式的基本性质及运算法则.目标（2）要求学生熟练使用分式的运算法则，会解决与之相关的化简、求值问题，知道解分式方程的步骤，能发现和梳理自己在分式运算和解分式方程中出现的错误.目标（3）要求学生能在独立回顾分式相关知识的基础上，把知识整理成适当的结构体系，体会类比和化归等数学思想方法.教学问题诊断分析数学复习是教师帮助学生形成知识网络，提升数学素养的重要阶段.但是由于时间紧张，包含的数学知识容量大，导致复习课常常是走过场，容易使学生在复习阶段觉得枯燥、厌烦.基于以上分析，复习课也应像新授课一样巧妙设计，激发学生的学习兴趣，让复习课同样值得期待，以达到最好的复习效果.综上所述，本节复习课创设基于学生初始能力的问题情境，让学生提出问题，自主编题，聚焦教学内层，激发学生学习的欲望和理趣，通过活动让学生自发地总结分式运算过程中的注意事项.教学过程设计认分式问题1黑板上有5张卡片，分别是4个整式：2，x，1-x，x2-1和分数线，你能从5张卡片中任意抽取3张组成一个分式吗？______x2-1______x2-11-xx2师生活动：学生独立思考并作答.设计意图：开放性的问题可以调动学生的积极性，让学生在组分式的过程中进一步理解分式的特征.追问：这些都是分式吗？你是如何判断的？师生活动：学生观察并独立思考，师生共同回顾分式的定义——形如(A，B是整式，且B中含有字母)的式子叫做分式.教师指出，从形式上看，分式类比分数，在很多方面与分数有相同的地方.设计意图：通过判断其他学生写出的代数式是否为分式，明确分式与整式的区别，给出分式的概念，进而引出课题——分式复习课，指出分式在形式上类比分数，为后面的性质和运算做好铺垫.论分式问题2这是大家刚才写出的分式：你能针对其中任意一个，不添加其他运算符号，设计问题考考大家吗？师生活动：学生思考并提问，预设学生提出的问题类型有：分式何时有意义？分式何时无意义？分式的值何时为零？是最简分式吗？如何化为最简分式？其他同学思考后回答，教师适时总结分式有无意义、值为零的条件，最简分式的概念和分式的基本性质.设计意图：不另起炉灶，以学生自己所组的分式为载体，让学生设计问题考同学，突出了学生的主体地位，使学生变被动学习为主动学习.教师放手让学生按照规则自己玩，使学生有提出问题的欲望和能力，解决问题的过程帮助学生梳理分式与最简分式的相关概念、分式的基本性质及约分的方法，巩固基础知识，为下面的运算做好铺垫.玩分式问题3下面针对两个分式继续设计问题，从这些分式中任选2个，四张运算符号卡片（+，－，×，÷）中任选1个，组成分式计算题.教师举例选的分式是①和②，符号卡片选的减法，组成计算题：，化简这个式子.师生活动：学生观察教师的组题方式，师生共同回顾异分母的分式减法法则，随机挑选一名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视.，然后学生评价.设计意图：开放性的活动形式增加了课堂的趣味性，教师通过编写简单的分式计算题帮助学生回忆分式的运算法则，为学生自己编题做好铺垫.追问1：你能仿照老师，设计题目考考你的同桌吗？请同桌两个人互相出题，做完后互相评判，归纳易错点.师生活动：学生任意选取两个分式和一个运算符号组成分式计算题，与同桌交换完成后交换检查.教师巡视，用手机随时拍下典型题，并通过教育云将题目投放在多媒体显示器上.预设问题类型有：（1）符号；（2）题目中能约分的分式先约分；（3）计算结果化成最简分式或整式.然后分组交流，并对错题进行展示，师生共同回顾分式的加、减、乘、除运算法则，分析错误原因并归纳易错点.设计意图：同桌两人互相出题互相评判，激发了学生的积极性，产生了多样化的题目，为学生提供了“做”和“思考”的广阔空间，为发现问题和提出问题提供了契机，搭建了积累活动经验的平台.小组交流展示，以小组形式带动学困生一起学习，同时锻炼学生的表达能力.问题4教师选了3个分式，组成了一道分式混合计算题，，已知x=，你能求出这个式子的值吗？师生活动：教师随机挑选一名学生板演，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，用手机拍下典型错误，并通过教育云将题目投放在多媒体显示器上.预设问题有：（1）运算顺序；（2）应先化简再代入求值；（3）符号问题.然后分组交流，并对出现的错误进行展示，师生共同分析错误原因，归纳注意点.设计意图：分式运算是学生比较容易出错的，也是复习的一个重要环节，不可小视，而且分式的化简求值经常出现在中考的基本题中，故讲解必须细致，例题也必须具有代表性.通过这道题，让学生进一步熟练地运用分式的运算法则和运算律进行分式计算，感受分式运算中的几个注意点，提高学生分式运算的能力.追问2：条件变成“选择一个你喜欢的整数x代入上式求值”，你会怎么做？师生活动：学生独立思考并作答，师生交流选取的数是否恰当，通过以下三个方面明确如何取值：（1）分式有意义的条件是什么？（2）有除法时除式的分子要注意什么？（3）怎么选择恰当的数便于代入求值？师生互动后达成共识：选取的整数不能为-1,0和1，其余的整数都可以，选取小的整数便于代入求值.设计意图：当x=-1，0或1时，原式是无意义的，而且条件是隐含的，尤其当x=0时会使得除式的分子为零，这些都要回到原题中去检查，所以极易犯错，应该重视.两题求值，展现不同的类型，既考查分式求值的基础性，又充分暴露了学生的错误思维，层层深入，复习全面到位.组分式问题5教师展示一些卡片，每一张卡片上标示一个简单的整式或运算符号，你能从中可重复的抽取若干张，组成一个分式方程吗？师生活动：学生独立思考并作答.预设部分学生对分式方程认识不到位，经历师生互动，学生纠错，最终达成判断共识（分母中含有未知数的方程），预设有部分学生的描述不准确（分母中含有字母的方程），强调这二者之间的区别，引出分式方程的概念.设计意图：让学生在动手、观察、思考和交流的过程中，进一步认识分式方程的本质属性——分母中含有未知数，同时为后续解分式方程做好铺垫.追问：教师用同样的方法组了一个分式方程：，你能求出它的解并归纳解分式方程的步骤吗？师生活动：教师随机挑选一名学生板演，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，用手机拍下典型错误，并通过教育云将题目投放在多媒体显示器上.预设问题有：（1）最简公分母找错；（2）方程中有整式时漏乘；（3）忘记检验.然后分组交流，并对出现的错误进行展示，师生共同分析错误原因，归纳解分式方程的步骤并强调解分式方程必须检验及检验的具体方法.设计意图：让学生在解具体的分式方程后，反思解题思路和步骤，体会转化思想，积累解题经验.从整式到添加符号变成分式方程也是学生感到惊奇的一个过程，这样设计可以使学生在兴奋的状态下积极完成课堂练习.教师设计的分式方程通过去分母后化成的整式方程的解是x=1,检验后原方程是无解的.当学生出现了预设的问题时，教师要引导学生发现问题——整式方程的解使原分式方程的分母为0，无法说明原分式方程两边的值相等，得出结论——这个整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.话分式教师与学生一起回顾本节课的收获，并请学生从知识、数学思想方法和运算注意事项三个方面来总结.设计意图：通过小结，让学生梳理本节课的内容，加深对知识的理解和掌握.得分式独立完成以下练习题：在中，分式的个数为______.分式的值为零，则y的值为______.（3）下列分式中，哪些是最简分式？不是最简分式的请化成最简分式.①②③④⑤（4）当x=－3时，求的值.（5）什么情况下与的值相等？（6）选做题：小明回家复习分式的运算，在整理笔记时发现一道题，，“”处的运算符号和括号里的式子都被墨水遮住了，你能将这道题补充完整吗？师生活动：学生