《三角形中的几何计算》教学设计(安徽省市级优课)-数学教案

三角形中的几何计算---教学设计教材分析第二章共三节，第一节是正弦定理和余弦定理，第二节是三角形中的几何计算，第三节是解三角形的实际应用举例.可以看出第二节是对正弦定理，余弦定理的应用的一节小结课。一方面是对前面的知识的总结和应用，另一方面为后面一节课实际应用举例奠定基础，因此本节课起到了承上启下的桥梁作用。本节课首先通过表格的形式引导学生回忆正弦定理，余弦定理的内容，作用，所解三角形的类型以及需要注意的问题。其次通过三个例题的讲解，使学生掌握两种类型的问题，一种是解三角形问题，另一种是边角互化问题。最后对本节课进行小结。学情分析学生已学习了正弦定理，余弦定理的相关内容，但是对这两个定理的特点，区别与联系以及它们的作用的理解并不深刻，特别是在综合应用这两个定理解三角形或判断三角形形状时还存在一些问题。并且学生的运算能力普遍偏弱。教学资源与策略教学资源：多媒体教学教学策略：引导启发式教学四、教学目标1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2.过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。五、教学重难点教学重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。教学难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。学法：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法。六、教学过程（一）课前导入：我们知道，生活中的许多实际问题，例如台风问题，测量问题等都可以归结于解三角形问题。解三角形就是通过三角形中的已知量求出未知量，关键就在于利用三角形中边与角之间的数量关系。通过前面的学习，我们已经推导出描述三角形中边与角之间数量关系的两个定理：正弦定理，余弦定理。今天，我们就来利用这两个定理来解决三角形中的几何计算问题！（二）复习回顾：1.正弦定理：2.余弦定理：3.在已知三角形哪三个量的情况下，适用于正弦定理来求解三角形？余弦定理呢？（三）典型例题：1．几何中的长度问题例1：如图，在梯形中，59CBADB59CBADBC问题引导：1.的作用是什么？由它可以得出什么结论？2.（1）这三个量在哪个三角形中？（2）这是一个什么类型的三角形问题？（3）从该三角形中可以求出哪些量？3.你认为应该把BD放入哪个三角形中求解？为什么？4.在中，要求BD，还需要求哪些量？怎么求？方法小结：1.有关线段的长度问题往往归结为求解三角形的边长，求三角形边长的问题一般会涉及正、余弦定理，恰当地选择正弦或余弦定理是解这类问题的关键2.解三角形的“归一”思想是什么？由于几何体的复杂性，导致了运用的难度，在众多的角度和边长问题中，要采用“归一”思想，即归到一个三角形内计算，需要什么就在其他三角形中求什么．变式训练1：如图，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．2.几何中的角度和面积问题例2：如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角形．(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；(2)求S的最大值及此时θ角的值．变式训练2：已知的周长为且（1）求边AB的长（2）若的面积为,求角C的度数.方法小结：求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用．另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误．3．有关的实际应用问题例3一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度像点A作匀速直线滚动.如图所示，已知若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？AABD45°解：设该机器人最快可在点C处截住足球，点C在线段AD上，设BC＝xdm，由题意，CD＝2xdmAC=AD-CD=(17-2x)dm在ΔABC中，由余弦定理得(四)课堂小结本节课研究了两个问题:1.解三角形问题:解题步骤:(1)结合图形,明确已知量,将其放入三角形中.(2)确定可解三角形和需解三角形(3)确定所解三角形的类型,从而明确所用定理(4)根据条件和结论,确定合适的求解顺序.注意:解三角形要牢牢抓住正弦定理,余弦定理与内角和定理,用方程的思想指导解题思路.2.边角互化问题:。方法:利用正弦定理和余弦定理及其变形公式进行边角相互转化.（五）课后作业必做：习题2—2A组第5.6两题选做：B组1,2七、教学评价本节课圆满的完成了教学任务,达到了教学目标.学生通过本节课的学习,深刻认识了正弦定理,余弦定理相关知识,并且能灵活应用这两个定理解决相应问题.从学生课后作业批改情况可以看出学生已经较好的掌握了解三角形的方法,并且运算能力,逻辑推理能力也得到了提高.八、板书设计第二节三角形中的几何计算1.复习回顾2.典型例题例1变式1例2变式2例3变式33.小结九、教学反思本节课的教学定位是：灵活应用正弦定理，余弦定理并结合三角形相关的知识解决有关三角形的问题.本节课首先通过表格的形式让学生复习回顾正弦定理和余弦定理，引导学生深入理解并掌握这两个定理.接着重点讲了两种题型：一种是解三角形问题；另一种是边角互化问题.在讲解例题时，通过引导启发式的提问，引发学生思考，帮助学生梳理解题思路，当学生思路理清楚后再让学