《弧长和扇形的面积》教学设计(甘肃省省级优课)-九年级数学教案

27.3圆中的计算问题（一）教学内容：课本P58~61教学目标：1、掌握扇形的弧长和面积计算公式；2、对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；教学重难点重点：掌握扇形的弧长和面积计算公式；难点：对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程：一、情景引入1、提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100m，圆心角为90°，你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到0.1m）2、学生回答后，老师总结：3、提出新的问题：如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、思考与探索1、思考：如图，各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几？2、探索（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（3）圆心角是45°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（4）圆心角是1°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（5）圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；3、教师总结如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为因此弧长的计算公式为例1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度.解： = (cm)答：此圆弧的长度为 cm.例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L（mm）因此所要求的展直长度L=（mm）答：管道的展直长度为2970mm．4、提出问题扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也越大。怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢？三、思考与探索扇形的面积1、思考：如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？2、探索（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的；（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的；（3）圆心角是45°，占整个周角的，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的；（4）圆心角是1°，占整个周角的，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的；（5）圆心角是n°，占整个周角的，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的；3、班级展示4、老师总结如果设圆心解是n°的扇形的面积为s，圆的半径为r，那么扇形的面积为因此，扇形面积的计算公式为四、学习例题例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。分析：有水部分的面积=S扇-S△例四、下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为29m,求拱形的高.转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m,求拱形的高.AB解:如图:由垂径定理得:BD= =20mAB在直角三角形BOD中:OD2=OB2-BD2OD2=292-202OD=21m所以拱形的高CD=29-21=8m六、小结一、弧长的计算公式：二、扇形面积计算公式： 1、学生小结2、老师小结：本节课学习了扇形的弧长和面积的计算方法。七、作业设计1、课本P62页第1、2题；2、课本P74页第1