混凝土短肢剪力墙结构非线性全过程试验研究

混凝土短肢剪力墙结构非线性全过程试验研究

0连梁和短证剪力墙根据模拟地震台网试验，短臂闭合结构的部分短臂断开结构具有良好的抗疲劳动性能。黄东升等进行了对称双肢短肢剪力墙的低周反复荷载试验,试验表明这种结构具有较好的延性和耗能能力。曹万林等提出了带暗支撑短肢剪力墙,抗震能力显著提高,但同时用钢量也明显增加。在理论研究方面,黄东升等采用带刚域的弹塑性杆单元模拟短肢剪力墙的连梁,分析了肢强系数、整体性系数、翼缘宽度和连梁配筋率对结构的影响,肢强系数和整体性系数是界定短肢剪力墙的重要参数。蔡全智等采用ANSYS软件自带的非线性程序对单层短肢剪力墙进行了分析,但分析结果没有能给出结构荷载-位移曲线的下降段反应,非线性分析方面还不是很完善。下面介绍了两种短肢剪力墙的拟静力试验。利用作者近年发展起来的混凝土弹塑性损伤本构关系,建立了短肢剪力墙非线性有限元分析模型,并从不同角度分析研究了结构非线性演化行为,结果表明,理论分析结果和试验墙体的均值反应吻合较好。1材料和试验设备在先前研究的基础之上,进行了双连梁短肢剪力墙(DW)和单连梁短肢剪力墙(SW)的静力全过程试验研究。为了研究混凝土随机性与非线性对结构反应的影响,每种类型的结构均制作了相同的4片。在结构设计、材料配制、模型施工以及加载制度上进行了严格的一致性控制。墙体高3603mm,宽1700mm。墙肢肢厚比为6,墙体厚100mm。墙肢竖向分布钢筋为双层6@133,在水平分布钢筋为双层6@150。墙肢翼缘布置了108纵向钢筋,4@50的箍筋。洞口暗柱布置了46纵向钢筋,4@50的箍筋。结构形式与配筋如图1所示。混凝土和钢筋力学性能指标采用48组材料试验的均值,如表1、表2所示。试验设备采用了同济大学建筑工程系实验室10000kN大型多功能结构试验机系统。试件竖向加载位置在顶梁上表面,DW和SW均一次性加载到500kN(设计轴压比0.17),在水平方向,各试件采用了相同的位移加载制度,加载速率为1mm/s,加载点位于顶梁端部,水平方向预加载10kN,正式加载开始后,用位移计D1控制加载过程。结构整体破坏情况如图2所示。结构荷载-位移曲线、典型位置的混凝土和钢筋应变实测曲线以及典型位置的相对位移曲线,见图4～图6和图8。2弹塑性损伤本构模型文献建立了基于损伤能释放率的混凝土弹塑性本构关系模型。该模型从物理本质出发,采用受拉损伤变量和受剪损伤变量反映微观损伤对混凝土材料宏观力学性能劣化的影响,从不可逆热力学原理出发,基于损伤能释放率确定损伤准则,并通过正交法则得到损伤变量的演化过程,从而给出完整的弹塑性损伤本构模型。和既有的损伤本构关系相比,该模型具有严密的物理机制和较为完备的理论基础。为行文清晰起见,以下简单介绍这一过程。2.1应力向量方程根据损伤力学基本理论,有效应力张量定义ˉσ=C0∶εe=C0∶(ε-εp)(1)式中,标记“∶”为二阶缩并积;ε为总变形张量,可分解为弹性应变张量εe和塑性应变张量εp两部分,即ε=εe+εp;C0为材料的弹性初始刚度张量。有效应力张量ˉσ分解为有效拉应力张量ˉσ+和有效压应力张量ˉσ-ˉσ=ˉσ++ˉσ-=Ρ+ˉσ+Ρ-ˉσ(2)式中,P+和P-分别为四阶对称正、负投影张量,表示为ˉσ的特征值ˆˉσi和特征向量pi的函数。与之相应,混凝土的初始弹性Helmholtz自由能分解为受拉自由能ψe+0(εe)和受剪自由能ψe-0(εe)正负两个部分,表示为ψe0(εe)=ψe+0(εe)+ψe-0(εe)(3)其中ψe+=12ˉσ+∶εe；ψe-=12ˉσ-∶εe(4)损伤后的弹性Helmholtz自由能表示为ψe(εe,d+,d-)=ψe+(εe,d+)+ψe-(εe,d-)(5)其中ψe+(εe,d+)=(1-d+)ψe+0=12ˉσ+∶εe(6)ψe-(εe,d-)=(1-d-)ψe-0=12ˉσ-∶εe(7)式中,d+为混凝土受拉损伤变量;d-为混凝土受剪损伤变量。2.2塑性helmholtz自由能类似于弹性Helmholtz自由能,材料的塑性Helmholtz自由能可表达为ψp0(εp)=ψp+0(εp)+ψp-0(εp)(8)其中ψp+0(εp)=∫εp0ˉσ+∶dεpψp-0(εp)=∫εp0ˉσ-∶dεp考虑到受拉损伤机制和受剪损伤机制对塑性自由能退化的不同影响,材料损伤后塑性Helmholtz自由能为ψp(εp,d+,d-)=ψp+(εp,d+)+ψp-(εp,d-)(9)ψp+(εp,d+)=(1-d+)ψp+0(εp)ψp-(εp,d-)=(1-d-)ψp-0(εp)(10)材料损伤后塑性Helmholtz自由能如下ψ(εe,εp,d+,d-)=ψ+(εe,εp,d+)+ψ-(εe,εp,d-)(11)ψ+(εe,εp,d+)=ψe++ψp+=(1-d+)ψ+0=(1-d+)(ψe+0+ψp+0)(12)ψ-(εe,εp,d-)=ψe-+ψp-=(1-d-)ψ-0=(1-d-)(ψe-0+ψp-0)(13)假设材料的弹性自由能和塑性能自由势不耦合,根据不可逆热力学基本原理σ=∂ψe∂εe=(1-d+)ˉσ++(1-d-)ˉσ-=(Ι-D)∶ˉσ(14)式中,D=d+P++d-P-,为损伤张量。由于引入了两类内变量即塑性变形εp和损伤变量d+、d-,因此必须建立内变量的演化法则,才能构成完整的混凝土本构关系。2.3弹塑性切线刚度张量的fp/fp在有效应力空间内,相应的流动准则、塑性硬化法则、屈服条件和加卸载条件分别为˙εp=˙λp∂ˉσGp(ˉσ,κ)(非相关流动准则)(15a)˙κ=˙λphp(ˉσ,κ)(塑性硬化法则)(15b)Fp(ˉσ,κ)≤0(屈服准则)(15c)Fp(ˉσ,κ)≤0‚˙λp≥0‚˙λpFp(ˉσ,κ)≤0(加卸载条件)(15d)式中,Gp为塑性势函数;Fp为塑性屈服函数;hp为硬化函数向量;κ为硬化参数向量;λ˙p为塑性流动因子;∂σ¯Gp(σ¯,κ)=∂Gp(σ¯,κ)∂σ¯。对有效应力张量式(1)两边微分,并考虑到式(15a),可以得σ¯⋅=Cep∶ε˙(16)式中,Cep为有效弹塑性切线刚度张量,其表达式为Cep=C0-(C0∶∂σ¯Fp)⊗(C0∶∂σ¯Fp)∂σ¯Fp∶C0∶∂σ¯Fp-∂κFp⋅hp(17)其中,标记“⨂”为张量积;∂σ¯Fp=∂Fp∂σ¯;∂κFp=∂Fp∂κ。2.4损伤消除条件与损伤变量d+和d-功共扼的受拉损伤能释放率Y+和受剪损伤能释放率Y-分别为Y+=-∂ψ+∂d+=ψ0e+；Y-=-∂ψ-∂d-=ψ0-(18)基于上述得到的损伤能释放率,可以建立受拉损伤准则和受剪损伤准则分别为g¯±(Yn±,rn±)=Yn±-rn±≤0(19)由上述损伤准则,根据正交流动法则,可以得到损伤变量的演化法则为d˙±=λ˙d±∂g±(Yn±,rn±)∂Yn±；r˙n±=λ˙d±(20)损伤加卸载条件即Kuhn-Tucker关系为λ˙d±≥0‚g±(Yn±,rn±)≤0‚λ˙d±g±(Yn±,rn±)=0(21)式中,下标n∈R+表示当前计算时刻,r±n为当前时刻n对应的受拉或受剪的损伤阈值,用于控制损伤面的发展;λ˙d±为损伤演化因子。Y±n为当前时刻n对应的受拉或受剪损伤释放率,当g±(Yn±,rn±)<0时,可以得到λ˙d±=0,d˙±=0,此时处于损伤卸载或者中性变载阶段,损伤不进一步发展;当处于损伤加载状态时,有λ˙d±>0,则g±(Yn±,rn±)=0,可以通过损伤一致性条件求出rn±=max{r0±,maxτ∈[0,n]Yτ±}。在模型中,受拉损伤变量与受剪损伤变量分别取为d+=G+(rn+)=1-r0+rn+exp[A+(1-rn+r0+)](rn+≥r0+)(22)d-=G-(rn-)=1-r0-rn-(1-A-)-A-exp[B-(1-rn-r0-)](rn-≥r0-)(23)式中,A+为受拉损伤变量中的模型参数;A-、B-为受剪损伤变量中的参数。3结构非线性分析3.1接触本构本构模型及求解方法用有限元方法分析钢筋混凝土结构,包含了结构空间离散、单元分析和非线性方程组的求解三个基本步骤。其中,空间离散和非线性方程组的求解可以通过标准的有限元方法来实现。而单元分析中,由于钢筋的存在,材料矩阵[C]除了混凝土的贡献外,还应该包括钢筋的影响,即[C]=[Τc]Τ[Cc][Τc]+∑i[Τsi]Τ[Csi][Τsi](24)式中,[Tc]和[Tsi]分别为局部坐标系和整体坐标系的混凝土单元和钢筋单元的转换矩阵;[Cc]和[Csi]分别为单元局部坐标系下混凝土和钢筋的材料矩阵。基于非线性方程组求解算法,可以根据材料的本构关系给出,混凝土单元采用上述本构关系,钢筋采用常规的双线性强化的本构模型。于是,可根据下式得到单元的刚度矩阵[k][k]=∫[B]Τ[C][B]dV(25)式中,[B]为单元的应变-位移矩阵,和单元的位移形函数有关。得到单元的刚度矩阵后,则整个墙体结构的刚度矩阵可按一般刚度集成方法获得,形成整个离散结构的非线性平衡方程并加以求解。基于改进的谱分解回映算法,应用本模型在ABAQUS大型有限元软件平台上进行二次开发。在不同的结构反应层次上,本文对两种短肢剪力墙结构进行了全面的非线性损伤演化分析。考虑到短肢剪力墙的实际受力状态,采用四边形8节点2次等参平面单元对其进行划分,为了提高计算效率,计算中使用4个积分点的减缩积分。根据结构实际厚度赋予单元的厚度:顶梁和翼缘单元厚300mm,底梁单元厚400mm,其余单元厚100mm。根据图1中结构实际配筋情况,考虑了钢筋和混凝土之间的相互作用,用ABAQUS中钢筋专有命令rebar将钢筋进行分层布置,钢筋本构关系采用双线性强化的本构模型。水平荷载和竖向荷载加载情况与结构有限元模型如图3所示。结构非线性分析中,弧长法具有较强的适应负刚度的非线性求解能力,是目前数值计算最稳定、计算效率最高且最为可靠的迭代控制方法。本文的非线性求解方法采用改进弧长法,在实际计算过程中,采用水平荷载和顶点水平位移的双重收敛准则,即水平荷载超过预先给定的荷载时,计算终止,或者计算最大顶点水平超过预先给定的位移时计算亦终止。这样,可以在荷载和位移两个方面同时对求解过程进行有效控制。在分析计算中,结构几何参数采用实际值,混凝土与钢筋强度及弹性模量采用48组材料试验的均值(表1、表2)。3.2与实测荷载-位移曲线的对比荷载-位移代表结构宏观非线性综合性能,因此在结构试验与分析中是必不可少的。根据上述理论与实现方法,将分析结果与4片墙体实测荷载-位移曲线进行了对比,如图4所示。可见,由于混凝土随机性的影响,使得4条曲线具有一定的差异性,但是按材料均值参数计算得到的荷载-位移曲线大体能够反映出结构承载力的均值变化过程。3.3结构的细观应变为了研究结构的内力重分布过程,对应变观测结果进行了分析,并与理论分析结果进行了对比。限于篇幅,这里仅给出典型位置结果(图5、图6)。混凝土应变片C1和钢筋应变片WS1的位置如图1所示。从图5、图6可见,与结构荷载-位移曲线相比较,结构细观应变的变异性明显增加。当采用均值参数计算时,计算结果大体上可以反映混凝土和钢筋应变重分布的演化过程,但与试验均值有一定差异。这是可以理解的。事实上,对非线性系统而言,均值参数响应并不等于结构的均值响应。某一点的受力状态,很难描绘结构整体应力、应变的重分布过程,为此,图7给出了结构在初始状态、中间状态和最终状态3个不同时刻的应力分布状态,从这些变化的应力云图上可以看出,在非线性反应过程中,结构在不间断地发生明显的应力重分布,而且整体反应过程较一个点具有更为复杂的演化路径。3.4局部相对位移混凝土一旦开裂应变片将无法继续测量,因此,一般的受拉区混凝土应变片仅能测量到很短的一段应变反应曲线。为了能够量测到受拉区内较长的结构反应,采用5cm量程位移计获得两点间的局部相对位移。其中D2测量DW的相对位移,D6测量SW的相对位移(D2、D6位置见图1)。图8所示为理论分析与试验结果的对比,显然,在局部相对位移这一层次上,结构材料变异性影响同样十分显著。采用均值参数的计算结果能大体反映出结构相对位移的变化过程。3.5dw-s1混凝土损伤描述本构模型采用受拉损伤变量与受剪损伤变量来反映混凝土受力变形时的损伤机制,而结构损伤是非线性出现的本质原因,因此,对结构损伤演化的分析非常必要。对两种结构的受拉损伤分别进行了分析,损伤变量数值为1,表明完全损伤,数值为0,表示未损伤。从图9受拉损伤曲线可见,DW-C1在顶点位移为15cm左右时已经接近完全损伤,而混凝土测点C1的位置正是位于受拉严重的区域,表明损伤分析结果是可信的。而在整个反应过程中,SW-C1受拉损伤为一条数值为0的水平线,这说明相应位置的混凝土没有发生受拉损伤,这个位置在连梁LL2右端部角部受压区,计算结果与实际受力情况吻合。一个点的损伤情况尚难以全面描述结构损伤演化与过程,图10给出了在初始状态,中间状态和最终状态3个时刻,DW和SW两种结构的受拉损伤分布与变化过程。可见DW与SW在受拉墙肢的分布位置差异较大,SW受拉墙肢损伤区域大于DW,在试验中也同样发现了这一点,理论分析与试验现象吻合较好。3.6混凝土不断破坏,内重分布持续推进在实际工程中,常常根据截面内力进行混凝土结构的配筋设计,因此,从这个方面来讲,截面内力是一项非常重要的非线性分析结果,可以对