轴流转桨式水轮机叶片固有频率分析

轴流转桨式水轮机叶片固有频率分析

轴流桨式发动机的旋转叶片不同于混合式发动机的旋转叶片。由于结构的特殊性，叶片与悬臂梁的结构相似。近年来,国内外轴流式水轮机转轮叶片相继出现裂纹,有的甚至出现断裂等现象,严重影响了机组的正常运行,给电站造成巨大的经济损失,同时也给制造厂家带来信誉危机。轴流转桨式水轮机叶片出现裂纹甚至断裂的现象,除与叶片根部的静应力水平较高有关之外,还与转轮叶片的固有频率有关。随着计算机硬件水平的提高,使得对轴流转桨式水轮机叶片采用联合受力的方法对其进行固有频率分析成为可能。文中分别采用两种不同的力学模型对轴流转桨式水轮机转轮叶片进行固有频率分析计算,重新定义了轴流转桨式水轮机转轮叶片固有频率计算的力学模型和边界条件,对今后评估轴流转桨式水轮机叶片的动态特性具有较高的参考价值。一般情况下,在对轴流转浆式水轮机转轮叶片进行动态特性分析时,选取一个完整的叶片和与叶片相连的部分枢轴作为分析力学模型,并约束枢轴末端所有节点的自由度。1有动载荷作用的单元节点平衡方程图1为某轴流转浆式水轮机转轮装配结构示意图。对于轴流转浆式水轮机,尽管转轮体的刚度和质量相对叶片而言较高,但远没有达到可以忽略不计的程度。换句话说,轴流转浆式水轮机转轮体的刚度和质量对叶片的动态特性有一定的影响。因此,在对轴流转浆式水轮机转轮叶片进行动态特性分析时,还应考虑转轮体、大小轴瓦等与叶片相关联的部件,以便获得比较准确的叶片固有频率。在静力分析中知道,对于一个单元而言有节点平衡方程:[k]{δ}={F}(1)其中,节点载荷{F}通常是由作用在单元上的体力、面力和集中力按虚功原理移置而成的。如果在动力问题中仅考察体力作用的情况,应用达朗贝尔(d’Alembert)原理,在计及惯性力和阻尼力时,所作用的体力一般为{p}={ps}−ρd2dt2{f}−νddt{f}{p}={ps}-ρd2dt2{f}-νddt{f}(2)式中:{ps}为静体力;{f}为位移;ρ为质量密度;ν为阻尼系数。仍采用节点位移来内插单元的位移场:{f}=[N]{δ}(3)代入式(2),得{p}={ps}−ρ[N]{δ..}−ν[N]{δ.}{p}={ps}-ρ[Ν]{δ..}-ν[Ν]{δ.}(4)式中:{δ.}{δ.}、{δ..}{δ..}分别表示节点位移速度和加速度向量。按照虚功原理,可移置得到等效节点载荷为{F}=∫v[N]T{p}dV={Fs}−[m]{δ..}−[c]{δ.}(5){F}=∫v[Ν]Τ{p}dV={Fs}-[m]{δ..}-[c]{δ.}(5)式中:{Fs}=∫V[N]T{ps}dV{Fs}=∫V[Ν]Τ{ps}dV,是与静体力等效的节点载荷;[m]=∫V[N]Tρ[N]dV[m]=∫V[Ν]Τρ[Ν]dV,表示单元的质量矩阵;[c]=∫V[N]Tν[N]dV[c]=∫V[Ν]Τν[Ν]dV,表示单元的阻尼矩阵。于是,有动载荷作用的单元节点平衡方程可表示成[k]{δ}+[c]{δ.}+[m]{δ..}={Fs}[k]{δ}+[c]{δ.}+[m]{δ..}={Fs}(6)此式也称为单元的动力方程。振动运动以一定频率发生,并且遵照完全确定的变形模型,那么这种频率称为系统的自振频率,或称固有频率。这种变形模型称为振型。研究这种自由振动是对弹性系统进行全部动力响应计算的一个重要的先决条件。在确定自振频率和振型时可以先不考虑阻尼的影响。此时运动方程简化为[K]{δ}+[M]{δ..}=0[Κ]{δ}+[Μ]{δ..}=0(7)式中:[K]、[M]表示整个结构的刚度矩阵和质量矩阵,而现在用以表示结构的节点位移向量。自由振动时,各质点均作简谐振动,故节点位移可以表示为{δ}={δ0}cosωt(8)于是式(7)可表示为([K]-ω2[M]){δ0}=0(9)称之为结构的自由振动方程。式中:{δ0}即为振型;ω就是对应的自振频率。2基于anasis软件的分析力学模型从图1可知,轴流转浆式水轮机转轮叶片并不是直接把合在转轮体上,而是通过叶片上的枢轴穿越转轮体上的大小枢轴孔,根据一定的装配方式与转轮体连接在一起的。为了更加明确转轮体等部件对叶片固有频率的影响,在本次分析过程中,采用以下两种力学模型进行对比分析计算。力学模型1:传统的力学模型,选取一个完整的叶片和部分枢轴作为分析力学模型,同时,约束枢轴末端相应节点的自由度,如图2所示。力学模型2:分析时为缩短分析周期,采用ANSYS软件中的对称循环子结构方法。选取包含一个完整的叶片在内的2πn(n2πn(n为叶片个数)扇形区的转轮体以及大小轴瓦、转臂等部件作为一个分析力学模型,如图3所示。约束主轴与转轮体把合螺栓处所有节点的自由度。表1给出了5个电站不同力学模型条件下的分析计算结果。从有限元分析可知,两种不同的力学模型在频率相近的前提下,振动模态是相同的,如图4和图5;对比两种力学模型发现,两种模型均存在丢根的情况,如D电站力学模型1中的第5阶固有频率和力学模型2中的第7阶固有频率,图6为D电站力学模型1第7阶振型;图7为D电站力学模型2第5阶振型。根据上述的分析结果,建议今后对轴流转桨式水轮机叶片进行固有频率分析时,应考虑转轮体、大小轴瓦以及转臂对叶片固有频率的影响,即采用文中的力学模型2。3创造固有频率的计算两种不同的力学模型在频率相近的前提下,振动模态是相同的;由于计算模型不