高一数学下学期期末考试高分突破必刷检测卷培优版全解全析

a 选项中只有C能保证，故选a根据直观图和斜二测画法规则可知，原平面图形是一个平行四边形，一边长为2，高为4 则此平行四边形的面积为2

x1x2x3x1041040(x4)2(x4)2(x4)2(x x2x2x2x28(xxxx)161018584016 利用面面垂直的判定定理可判断D选项的正误.A选项，若m//，则直线m与平面由于n，则直线m、n平行或异面，A选项错误；C选项，若mm，则//，C选项正确；D选项，若mm，由面面垂直的判定定理可知，D选项正确.根据题中条件，边角统一可求出cosC1，从而得到C2 再根据题中角平分线条件，先得到sinB2sinA，推出b2a，结合余弦定理，求出abS△ABCS△ACDS△BCD，根据三角形面积公式，即可求出结果由2ab2ccosB，根据正弦定理可得2sinAsinB2sinCcosB则2sinBCsinB2sinCcosB，所以2sinBcosC2cosBsinCsinB2sinCcosB整理得2cosC1sinB0BCB,C0,，因此cosC1，所以C2； 因为CD是角C的平分线，AD27，DB 所以在△ACD和△BCD中，由正弦定理可得，AD BDsin3

sinA，sin3

sinBADsinB2，即sinB2sinA，所以b2a sin又由余弦定理可得c2a2b22abcosC即372a24a22a2，解得a3，所以b6，S△ABCS△ACDS△BCD，1absinC1bCDsinC1aCDsinC 即189CD，所以CD2为外接球的直径，计算表面积即可即当平面ACD平面ABC时，体积最大，因为△ACDACE,DEABCDE=3最大，AC23RtABC7 ，故RtBDE中 ，所以△ABD中AD2BD2AB2，即得空间7ADBACBAB为球的直径，故半径4R2AB216，所以外接球的表面积S4R216本题考查了空间几何体外接球的表面积问题，属于中档题 ，即可得解 3DE是ABC因为OAOB1OC0，所以OAOCOBOC，所以ODOEDE、O三点共线，所以 1 1 1 3 6 3所以OD1ED即OD1OE，所以1即1 xy4xy取得最大值8，接着求出ab23AB1AD14B1D1AC26B1D1的中点TATC1TAC1，并确定ATC1AB1D1C1的平面角，最后在三角形AC1T中由余弦定理求得cosATC1解题.ABaBCba2b226)2a222x2b222y2x2y232(xy)22(x2y264B1D1AC26，B1D1的中点TATC1TAC1在等腰三角形AB1D1中，因为AB1AD14，B1D126，所以AT 在等腰三角形C1B1D1中，因为C1B1C1D123，B1D126，所以C1T AT2TC2AC故在三角形AC1T中，由余弦定理得cosATC1 1 2AT ③利用公式法求值)由题意，1,2,3,4,5,6,7,8card()=8card(Acard(Bcard(C)=4P(A) P(A) 由cardA+B)=7PABcardAB)7A 由card(BC)=3P(BCcard(BC)3B 由card(ABC)=1PABCcard(ABC1PAPBPC1C PABcard(AB计算，一般地，对于两个事件ABPABPAPBA对于两个事件ABPABPAPBPAB；当AB为互斥事件时，有PABPAPB.DEFP与点ADEFFABB与点ADEF的距离PBDEF的距离相等，故选项A正确；BPAABCBCABCBCPA，因为ABC90ABBCABPAA，PAB，所以EFAB，因为DEABCABÌABCDEABEFDEEABDEFDFDEFABDFPBDFABPBBDFPABFPAB垂直，假设不成立，所以直线PBDF不垂直，故选项B不正确；2DEABCFABABC90 1 1 11686，所以 1 DE1636 2△ 4△ 4 3 3DM//BCDM1BC4EF//BCEF1BCEF//DMEF=DMDEEF2

21PA33420x2x表示MN两点坐标，计算AMANCPxyPBA0, 4 x2cosxy与的关系，将表示为关于y如图：以AABACxy轴建立平面直角坐标系，A0,0B2,0C0,2AB2,0AC0,2，A：由重心坐标公式可得G22AG222AB2AC44 33

33

33BBPtBC0t1APABBPABtBCABtACtAC21tAB2ABAC4t41t04B BMx，则

2

0x2，可得M22x,2x 2 N2 x2,

x212x,12x 则AMAN22x 2x2x12xx2 2时

3C2

PBA0,

所以y2，设

4

y xy1sin1cos1 2sin 4 所以|OA||OB||OD||OE||OH|1，AOA与OD233OAOD11cos32 BOB与OH22，可得OBOH0OBOBOHOBOH2OB2OH2

，所以OBOH2OA2OEHOHOAHAH

AHOHBCBOC对于D：HAB3，所以AH在AB向量上的投影 4AH1AHAB向量上的投影不是2D2根据题意建立坐标系，求出各点的坐标，再结合c的几何意义，求出对应点轨迹，利用圆的几何性质，即可求解平面内非零向量abc，有|a|3|b|4ab设C(x,y 因为|cab|2(x3)2(y4)24因为OD 5，．过AAEBCE过AAEBCE因为ABC45,AB ，所以BEAE3

tan

1，而CD3，则CE2所以AC 2, CP,CP，则CPC即为CP与底面ABCD所成角，sinCPCC1C 2，由CP的范围求出CP的范围即可 解

DN//BMDNA1BMBMA1BMDNA1BMDNB1NNB1DN//A1BM，PDN连接CP,C1P，因为CC1⊥ABCD，所以C1PC即为C1PABCDRtCPCsinCPCC1C2 C C RtCDNPD重合时CP最长为2，此时C1P22225 55 ，此时C1P最短55

22225即CP23022，

30

C

12 ,所以sinCPCC1C2 30, CPC 6

30.6

6 ABBCCDADAC的中点O，则OAOBOCOD，于是外接球的球心是OOA1AC，则OA21AC AC2AB2BC22AB2BD2所以半径OA1AC 所以外接球的体积为.V6617（1）（2）得3R2c2.又因为sin

2R所以3R24R2sin2C解得sinC 32又0C2所以C3由余弦定理得12a2b2ab，所以12(ab)23ab，因为ab所以ab8

1absin （2）由余弦定理得12a2b2abab)23ab，因为abab)22所以12ab)23(ab)21(ab)2 所以(ab)248ab43，当且仅当ab时等号成立，所以ab的最大值为43，此时ABC为等边三角形.18（1）

三边边长，利用等面积法可得出关于a的方程，解出aBD的中点GEG、MG2NAE的中点，EN//CDEN1CDEN//MGENMG2MNBDEEGBDE，MNBDE在正ABC中 为BC的中点，AMBCM平面ABC平面ACDE，平面 平面ACDEAC，CDAC，CD平面ACDE，FAM平面ABC，CDAM CDC，AM平面BCD 面BCD，AMMF 设CFa，在△AFM中，AM 3，FMa21，AF 由1AMMF130AF，即13 1a2430，解得CF 19（1））1225B年票该市民在进园门票上年花费的平均数，使该平均数大于使用A由频率分布表知：该市民年进园次数频率最大为0.40，对应的次数是12，所以估计该市民年进园次数的众数12若该市民使用A年票一年进游乐园ny

n

y n12,1200,n n n 11000.1512000.4012500.1013000.351225(元(若选择AB年票更优惠，则12251201.75a，解得a23.25因为aN，所以a24，所以a的最小值为24.20（1）（2）,]（3）根据题意，分别求出75和95%为所求概率（1）由直方图可得，样本落在[0,40)，[40,80)，[80,120)，[120,160)0.02，0.15，0.27，0.23[200,240)，[240280)，[280320)，[320,360]因此，样本落在[160,2001(0.020.150.270.230.090.060.040.01)样本中用电量在[160200的用户数为2000.1326为了使75%的居民缴费在第一档，只需75%对应的用电量位于[160,200)内，于是160400.750.67185，0.8所以第二档的范围可确定为(185编号分别为ab，则从6户中任取2户的样本空间为：1,21,31,41a1,b2,32,42,a2,b3,43,a3,b4a4,bab15个样本点.设事件A“走访对象来自不同分组”，A{(1,a),(1b),(2,a),(2b),(3a),(3b),(4,a),(4所以nA8PAnA)8 21（1）43；（2）44先在ADCAC，由勾股定理得到DACACD，求出DCB 设ADCACD，根据余弦定理得到与的关系式，在△ACDsin2sin，表示出区域△BCD的面积，即可求解∵ADC16164242 23∴AC2AD212416DC2∴DAC，ACD ∵ABC∴BC23，ACB3∴DCB 3 14 43(平方百米3 1DCBCsinBC(sin 3 在△ACDAC22016cos4AC2168ACcosAC2即cos ∴cos42cos即sin2sin，

sin∴ BC2sin

42cos3

2sin23cos

4

4 33 333 当且仅当，即5 S△BCD面积最大为443.22（1）2M作MHCDHHBMC，由面面垂直的性质定理可得MHABCD，则由线面角的定义可得，MBHBM和平面ABCD所成角，即MBHHCx(0x2)，利用边角关系求出 MH 2x 19sin

2x

1，然后利用换元法，令2x2

y ,22证明：因为平面CMD平面ABCD，平面CMD 平面ABCDCD，BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，DM平面CMDBCDM所以DMCM,BCICMCBCCMBMC，所以DM平面BMC，M