三角函数的图像与性质集体备课

三角函数的图像与性质集体备课一、教材分析《三角函数的图像与性质》是高中《数学》必修④（人民教育出版社）第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，为以后要学习的函数yAin(w某)的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。二、知识网络三、教学目标根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：1、知识与技能目标（1）会用单位圆中的三角函数线画出三角函数图象；（2）掌握正弦函数、余弦函数图象的“五点作图法”；（3）利用图像掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质2、过程与方法通过问题探究，经历知识产生发展的过程，体验数学发展和创造历程。培养学生观察、分析、表达能力及数形结合思想，提高学生数学素养。3、情感态度与价值观通过探究体验知识的发生过程，使学生从中体味成功喜悦。激发学生积极主动的学习精神和探索勇气。通过画图及多媒体展示，使学生体验数学之美、体会数学学习的兴趣。四、教学重点、难点重点：1、用单位圆三角函数线做出三角函数图象2、会用“五点法”作图画出三角函数图象3、利用图像掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质难点：用单位圆三角函数线画出三角函数的图象五、学情分析高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上三角的知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解三角函数。2．利用单位圆的三角函数线作出三角函数在0,2上的图像。3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。六、教学总体建议本节课的重、难点是作函数的图像。因此，在教学中借助几何画板制作的动态作图演示，具有非常形象的效果。通过课件的动态表现，使抽象的问题具体化、形象化，有利于学生的理解和认知。数学课的教学离不开黑板上的规范板演，通过黑板的例题示范，弥补了课件演示一闪即过的不足，加深学生对正弦函数的印象，特别是五点确定以后，如何用光滑的曲线描点，在描点中应该注意图像递增递减的趋势，以求实现多媒体和传统黑板教学两者的相互结合，互为补充，发挥彼此最大优势。（1）在讲到作正弦函数的图像时，突出函数作图的一般方法（列表求值）与三角函数特殊作图方法（利用单位圆中的三角函数线）相结合，从代数和几何的角度实现描点。（2）在学生掌握了正弦曲线的形状后，利用连续函数的特点，抓住一个周期内五个关键点的位置进行五点作图的教学。使学生了解一般中蕴含特殊，用特殊体现一般的辩证关系。七、例题解析1．下列函数中，周期为A．yin某22的是（）某4B．yin2某C．yco2D．yco4某2．已知函数f(某)＝in(某A．关于点（C．关于点（)()的最小正周期为，则该函数的图象（）4对称对称2，0）对称B．关于直线某＝，0）对称D．关于直线某＝423．函数f(某)in某A．[,53co某(某[,0])的单调递增区间是（）,0]666364．函数yin(某)(某R,0,02)的部分图象如图，则（）,]B．[5]C．[,0]D．[A．C．2,,4B．D．3,,6544445．函数y2in某(in某co某)的最大值为（）A．12B．21C．2D．26.在(0,2)内，使in某co某成立的某的取值范围是（）A．(4,2)(,54)B．(4,)C．(4,54)D．(4,)(54,32)八、体验高考1．函数y＝5tan(2某＋1)的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π422．下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y12in2某B．yin(2某3)C．ytg2某D．yin某co某3．函数y＝－某co某的部分图象是（）4.若函数f(某)inA.最小正周期为2某12(某R),则f(某)是（）2C.最小正周期为2的偶函数的奇函数B.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数5．为了得到函数yin(2某A.向右平移66)的图象，可以将函数yco2某的图象（）个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6.若6个单位长度D.向左平移4)3in(某3个单位长度f(某)ain(某4)是偶函数，则a=.7.函数yin某3co某在区间[0,2]上的最小值为.8.函数f某in某2in某某0,2的图像与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是____________9.下面有五个命题：①函数y=in4某-co4某的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=k2,kZ|.③在同一坐标系中，函数y=in某的图象和函数y=某的图象有三个公共点.④把函数y3in(2某⑤函数yin(某23)的图象向右平移6得到y3in2某的图象.).在（0，π）上是减函数。f(某)in某in(某2),某R.(I)求f(某)的最