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三个小球运动规律的研究1题目（《程稼夫力学篇》第260页！）以下是笔者对这个问题分析和进阶研究，其中对物体C的三种微扰周期的分析参考了涂德新老师的方法，抛砖引玉，多多指教！2定量研究3书中所给参考答案的验证可以发现书给的结果与笔者的分析结果完全吻合！4原题中小球C在上下往返运动研究如图所示，以物体出发点为原点竖直向下为正方向建立轴，设某一时刻物体下降位移为，则物体上升的高度为。设两根绳子的拉力大小为，绳子与水平方向上方向成角，则有以下微分方程组，初始值为由于所以上式可化为4.1利用MathCAD解这个微分方程4.2图形分析设三个物体的质量均相等，重力加速度，两定滑轮的间距，分别为物体和物体的速度，分别为时间、绳子与水平方向的夹角。由图可知当时间约为时，物体第一次达到最大速度约，绳子与水平方向上方向的夹角约为；当时间约为时，物体第一次达到最大速度约，绳子与水平向上方向的夹角约为；三个物体运动的周期约为。4.3物体C上下运动的周期5微扰周期的研究5.1上下微扰研究5.2物体C内外微扰研究5.3物体C左右微扰研究可以发现解析解与数值模拟解是吻合的！6C球在三维空间中扰动的轨迹研究6.1动力学微分方程6.2数值模拟图（三视图）6.3三个方向上微扰图可以发现，三个方向上均为简谐运动，周期之比为10：1：2，所以不能形成三维尼萨如图形！7结语通过以上分析不难发现，《程稼夫力学篇》中这个连接体问题是一个非常棒

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