高一数学集合的互异性确定性组卷一

-.z......资料...集合确实定性互异性高一数学组卷一的高中数学组卷2013年7月集合确实定性互异性高一数学组卷一．选择题〔共17小题〕1．〔2013•〕假设集合A={*∈R|a*2+a*+1=0}其中只有一个元素，则a=〔〕A．4B．2C．0D．0或42．〔2012•二模〕集合{b}={*∈R|a*2﹣4*+1=0，a，b∈R}则a+b=〔〕A．0或1B．C．D．或3．〔2010•二模〕数值{*2+*，2*}中，*的取值围是〔〕A．〔﹣∞，+∞〕B．〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕C．〔﹣∞，1〕∪〔1，+∞〕D．〔﹣∞，0〕∪〔0，1〕∪〔1，+∞〕4．〔2010•〕设非空集合S={*|m≤*≤n}满足：当*∈S时，有*2∈S．给出如下三个命题：①假设m=1，则S={1}；②假设m=﹣，则≤n≤1；③假设n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是〔〕A．0B．1C．2D．35．〔2009•崇文区二模〕由实数a，﹣a，|a|，所组成的集合里，所含元素个数最多有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个6．〔2008•〕定义集合运算：A*B={z|z=*y，*∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为〔〕A．0B．2C．3D．67．不能形成集合的是〔〕A．正三角形的全体B．高一年级所有学生C．高一年级所有胖学生D．所有无理数8．以下选项能组成集合的是〔〕A．著名的运动健儿B．英文26个字母C．非常接近0的数D．勇敢的人9．以下集合中，不同于另外三个集合的是〔〕A．{1}B．{y∈R|〔y﹣1〕2=0}C．{*=1}D．{*|*﹣1=0}10．以下各组对象中不能构成集合的是〔〕A．佛冈中学高一〔20〕班的全体男生B．佛冈中学全校学生家长的全体C．明的所有家人D．王明的所有好朋友11．集合中含有的元素个数为〔〕A．4B．6C．8D．1212．*个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2010的值为〔〕A．0B．1C．﹣1D．±113．以下全体能构成集合的有〔〕①我校高一年级数学成绩好的学生②比2小一点的所有实数③大于1但不大于2的实数④方程*2+2=05的实数解．A．①②③B．②③C．③④D．都不能14．以下对象能构成集合的是〔〕A．2010年春节联欢晚会上的所有好看节目B．我国从1991～2009年所发射的所有人造卫星C．2010亚运会中的高个子男运发动D．世博会中所有热门场馆15．假设集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形16．数集{1，2，*2﹣3}中的*不能取的数值的集合是〔〕A．{2，}B．{﹣2，﹣}C．{±2，±}D．{2，﹣}17．关于*的方程|*2﹣6*|=a〔a＞0〕的解集为P，则P中所有元素的和可能是〔〕A．3，6，9B．6，9，12C．9，12，15D．6，12，15二．填空题〔共12小题〕18．假设集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是

_________三角形．19．数集M={*2﹣5*+7，1}，则实数*的取值围为_________．20．假设1∈{*，*2}，则*=_________．21．*∈{1，2，*2}，则实数*=_________．22．集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，*+2}，且A⊆B，则实数*的值为_________．23．己知集合A={sinα，cosα}，则α的取值围是_________．24．集合A={1，t}中实数t的取值围是_________．25．数集M={*2，1}，则实数*的取值围为_________．26．集合A={*|a*2﹣3*+2=0}至多有一个元素，则a的取值围是_________．27．以下每组对象能够成集合的是_________〔1〕比拟小的数；〔2〕不大于10的非负偶数；〔3〕直角坐标平面横坐标为零的点；〔4〕高个子男生；〔5〕*班17岁以下的学生．28．设集合A={a1，a2，a3，a4}，假设A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={﹣1，3，5，8}，则集合A=_________．29．在数集{0，1，*2}中有3个元素，则*不能取哪些值，所构成的集合为_________．三．解答题〔共1小题〕30．〔1〕实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程*2﹣〔1﹣a〕*﹣2=0的解．2013年7月138139203的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共17小题〕1．〔2013•〕假设集合A={*∈R|a*2+a*+1=0}其中只有一个元素，则a=〔〕A．4B．2C．0D．0或4考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可．解答：解：当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4应选A．点评：此题主要考察了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于根底题．2．〔2012•二模〕集合{b}={*∈R|a*2﹣4*+1=0，a，b∈R}则a+b=〔〕A．0或1B．C．D．或考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：由集合{b}={*∈R|a*2﹣4*+1=0，a，b∈R}，a=0，或△=16﹣4a=0．由此进展分类讨论，能求出a+b的值．解答：解：∵集合{b}={*∈R|a*2﹣4*+1=0，a，b∈R}，∴a=0，或△=16﹣4a=0．当a=0时，{b}={*|﹣4*+1=0}={}，即b=，a+b=；当△=16﹣4a=0时，a=4，{b}={*|4*2﹣4*+1=0}={}，，即b=，a+b=．应选D．点评：此题考察集合中元素的性质，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答，注意不要遗漏a=0的情况．3．〔2010•二模〕数值{*2+*，2*}中，*的取值围是〔〕A．〔﹣∞，+∞〕B．〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕C．〔﹣∞，1〕∪〔1，+∞〕D．〔﹣∞，0〕∪〔0，1〕∪〔1，+∞〕考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：由集合中元素的互异性，可得在集合{*2+*，2*}中，*2+*≠2*，解可得*的围，即可得答案．解答：解：根据题意，由集合中元素的互异性，可得集合{*2+*，2*}中，*2+*≠2*，即*≠0，*≠1，则*的取值围是〔﹣∞，0〕∪〔0，1〕∪〔1，+∞〕；应选D．点评：此题考察集合中元素的互异性，即集合中的元素互不一样．4．〔2010•〕设非空集合S={*|m≤*≤n}满足：当*∈S时，有*2∈S．给出如下三个命题：①假设m=1，则S={1}；②假设m=﹣，则≤n≤1；③假设n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是〔〕A．0B．1C．2D．3考点：集合确实定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：根据题中条件：“当*∈S时，有*2∈S〞对三个命题一一进展验证即可：对于①m=1，得，②，则对于③假设，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．解答：解：由定义设非空集合S={*|m≤*≤n}满足：当*∈S时，有*2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于﹣1，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n2∈S即n2≤n，正对各个命题进展判断：对于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1，S={1}，②m=﹣，m2=∈S则解之可得≤n≤1；对于③假设n=，则解之可得﹣≤m≤0，所以正确命题有3个．应选D点评：本小题考察集合的运算及不等式和不等式组的解法．属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决．5．〔2009•崇文区二模〕由实数a，﹣a，|a|，所组成的集合里，所含元素个数最多有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个考点：集合确实定性、互异性、无序性．分析：根据题意，集合中元素要求互不一样，即互异性，分a=0，a＞0，a＜0三种情况讨论，可得答案．解答：解：根据题意，分三种情况讨论，①a=0，有a=﹣a=|a|，组成的集合中有一个元素；②a＞0，有a=|a|，组成的集合中有两个元素；③a＜0，有﹣a=|a|，组成的集合中有两个元素；故在其组成的集合里，所含元素个数最多有2个；选C．点评：此题考察集合中元素的特征，其中互异性即集合中元素要求互不一样考察较多，解题时，注意分类讨论．6．〔2008•〕定义集合运算：A*B={z|z=*y，*∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为〔〕A．0B．2C．3D．6考点：集合确实定性、互异性、无序性．分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．解答：解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；应选D．点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进展取舍．7．不能形成集合的是〔〕A．正三角形的全体B．高一年级所有学生C．高一年级所有胖学生D．所有无理数考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：阅读型．分析：根据集合的三个特性和定义可判定选项A、B、D正确，选项C胖的标准是什么，不清楚，不满足集合确实定性，故不能构成集合，选项C不正确，从而得到结论．解答：解：正三角形的全体，满足集合的定义，能构成集合，选项A正确；高一年级所有学生，满足集合的定义，能构成集合，选项B正确；高一年级所有胖学生，胖的标准是什么，不满足集合确实定性，故不能构成集合，选项C不正确；所有无理数，满足集合的定义，能构成集合，选项D正确；应选：C点评：此题主要考察了集合确实定性、互异性、无序性，属于概念性根底题．8．以下选项能组成集合的是〔〕A．著名的运动健儿B．英文26个字母C．非常接近0的数D．勇敢的人考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：直接利用集合元素的特征，集合确实定性、互异性、无序性判断选项即可．解答：解：因为集合的元素具有确定性、互异性、无序性，所以著名的运动健儿，元素不确定，不能组成集合；英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合；非常接近0的数，元素不确定，不能组成集合；勇敢的人，元素不确定，不能组成集合；应选B．点评：此题考察集合中元素的特征，集合确实定性、互异性、无序性，根本知识的应用．9．以下集合中，不同于另外三个集合的是〔〕A．{1}B．{y∈R|〔y﹣1〕2=0}C．{*=1}D．{*|*﹣1=0}考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：根据集合确实定性，互异性，主要看函数的代表元素，对四个选项进展判断；解答：解：A、{1}，列举法表示集合只有一个元素1；B、描述法表示集合{y∈R|〔y﹣1〕2=0}={y|y=1}，代表元素为y，只有一个元素1；C、{*=1}没有代表元素，没有意义；D、{*|*﹣1=0}={*|*=1}，表示集合有一个元素1，应选C；点评：此题主要考察集合的表示方法：列表法和描述法，是一道根底题；10．以下各组对象中不能构成集合的是〔〕A．佛冈中学高一〔20〕班的全体男生B．佛冈中学全校学生家长的全体C．明的所有家人D．王明的所有好朋友考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：证明题．分析：分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素确实定性和互异性，即可得到答案．解答：解：A中，佛冈中学高一〔20〕班的全体男生，满足集合元素确实定性和互异性，故可以构造集合；B中，佛冈中学全校学生家长的全体，满足集合元素确实定性和互异性，故可以构造集合；C中，明的所有家人，满足集合元素确实定性和互异性，故可以构造集合；D中，王明的所有好朋友，不满足集合元素确实定性，故不可以构造集合；应选D点评：此题以判断对象能否构成集合为载体考察了集合元素的性质，熟练掌握集合元素确实定性和互异性，是解答的关键．11．集合中含有的元素个数为〔〕A．4B．6C．8D．12考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：根据题意，集合中的元素满足*是正整数，且是整数．由此列出*与对应值的表格，根据该表格即可得到题中集合元素的个数．解答：解：由题意，集合{}中的元素满足*是正整数，且是整数，由此列出下表根据表格，可得符合条件的*共有6个，即集合{}中有6个元素应选：B点评：此题给出集合{}，求集合中元素的个数，着重考察了集合元素的性质和用大写字母表示数集等知识，属于根底题．12．*个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2010的值为〔〕A．0B．1C．﹣1D．±1考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：由题意知={a2，a+b，0}，可得出b=0，a2=1，由此解出a，b的值，即可计算出a2009+b2010的值．解答：解：由题意知b=0，a2=1，解得a=﹣1∴a2009+b2010的值为﹣1应选C点评：此题以集合为载体考察求指数式的值，考察了集合的对应及集合中元素的性质，解题的关键是由集合的相等得出两集合中元素的对应关系．13．以下全体能构成集合的有〔〕①我校高一年级数学成绩好的学生②比2小一点的所有实数③大于1但不大于2的实数④方程*2+2=05的实数解．A．①②③B．②③C．③④D．都不能考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：集合中的元素具有非常明确有确定性．利用集合确实定性对四个命题逐一的进展判断，能够得到答案．解答：解：在①中，数学成绩的好坏没有明确的标准，不满足元素确实定性，∴①不能构成集合；在②中比2小一点，到底小多少算小一点，也不明确，不满足元素确实定性，∴②不能构成集合；∵③和④中的元素都具有非常明确确实定性，都满足元素确实定性，∴③和④都是集合．应选C．点评：此题考察集合确实定性，是根底题．解题时要认真审题，仔细分析题设中的每一个对象是否具有确定性．14．以下对象能构成集合的是〔〕A．2010年春节联欢晚会上的所有好看节目B．我国从1991～2009年所发射的所有人造卫星C．2010亚运会中的高个子男运发动D．世博会中所有热门场馆考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：函数的性质及应用．分析：由于选项A、C、D中的对象不满足元素确实定性，故A、C、D中的对象不能构成集合．由于B中的对象满足元素确实定性和互异性，故B中的对象能够成集合．解答：解：由于“好看节目〞没有确定的标准，故A中的对象不满足元素确实定性，故A中的对象不能构成集合．由于“我国从1991～2009年所发射的所有人造卫星〞是确定的，互异的，故B中的对象能够成集合．由于“高个子〞没有明确的标准，故C中的对象不满足元素确实定性，故C中的对象不能构成集合．由于“热门场馆〞没有明确的标准，故D中的对象不满足元素确实定性，故D中的对象不能构成集合．应选B．点评：此题主要考察集合中元素确实定性、互异性，属于根底题．15．假设集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：集合确实定性、互异性、无序性．分析：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．解答：解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．点评：此题较简单，注意到集合的元素特征即可．16．数集{1，2，*2﹣3}中的*不能取的数值的集合是〔〕A．{2，}B．{﹣2，﹣}C．{±2，±}D．{2，﹣}考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：利用集合中的元素具有互异性的性质可知*2﹣3≠1，且*2﹣3≠2，由此能求出数集{1，2，*2﹣3}中的*不能取的数值的集合．解答：解：由*2﹣3≠1解得*≠±2．由*2﹣3≠2解得*≠±．∴*不能取得值的集合为{±2，±}．应选C．点评：此题考察集合中元素的互异性，是根底题，难度不大．解题时要认真审题，仔细解答．17．关于*的方程|*2﹣6*|=a〔a＞0〕的解集为P，则P中所有元素的和可能是〔〕A．3，6，9B．6，9，12C．9，12，15D．6，12，15考点：集合确实定性、互异性、无序性；函数的零点与方程根的关系．专题：不等式的解法及应用．分析：此题先去掉绝对值，转化为两个方程，针对方程根的情况进展讨论．解答：解：关于*的方程|*2﹣6*|=a〔a＞0〕等价于*2﹣6*﹣a=0①，或者*2﹣6*+a=0②．由题意知，P中元素的和应是方程①和方程②中所有根的和．∵a＞0，对于方程①，△=〔﹣6〕2﹣4×1×〔﹣a〕=36+4a＞0．∴方程①必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6．而对于方程②，△=36﹣4a，当a=9时，△=0可知方程②有两相等的实根为3，在集合中应按一个元素来记，故P中元素的和为9．当a＞9时，△＜0方程②无实根，故P中元素的加和为6当0＜a＜9时，△＞0，方程②有两不等实根，由根与系数关系，两根之和为6，故P中元素的和为12，应选B．点评：此题考察绝对值不等式，根与系数关系，集合元素的性质，属于根底题．二．填空题〔共12小题〕18．假设集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是

等腰三角形．考点：集合确实定性、互异性、无序性．分析：根据集合的互异性可知a≠b≠c，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．解答：解：根据集合的性质可知，a≠b≠c∴△ABC一定不是等腰三角形．故答案为：等腰．点评：此题主要考察了三角形的形状判断以及集合的性质．解题的关键是对集合的性质的熟练掌握．19．数集M={*2﹣5*+7，1}，则实数*的取值围为{*|*∈R，*≠3，*≠2}．考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：用描述法来表示，根据集合的元素的互异性知*2﹣5*+7≠1，可求出*的围，写出集合中元素的表示形式，得到结果．解答：解：∵数集M={*2﹣5*+7，1}，根据集合的元素的互异性知*2﹣5*+7≠1，∴*≠3，*≠2，∴实数*的取值围为{*|*∈R，*≠3，*≠2}，故答案为：{*|*∈R，*≠3，*≠2}点评：此题主要考察了集合的元素的性质，解题的时候容易忽略掉元素的这几个特性，此题是一个易错题，属于根底题．20．假设1∈{*，*2}，则*=﹣1．考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：分别讨论*=1和*2=1两种情况，得到*的值，再验证是否满足集合元素的互异性即可解答：解：∵1∈{*，*2}当*=1时，集合{*，*2}不满足元素的互异性，不合题意当*2=1时，*=1〔舍〕或*=﹣1，满足题意故答案为：*=﹣1点评：此题考察集合元素的互异性．当一个量是一个集合元素时，往往需要分类讨论，求出未知量后，需验证时候满足元素的互异性21．*∈{1，2，*2}，则实数*=0或2．考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：计算题；分类讨论．分析：利用元素与集合的关系知*是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出*代入集合检验集合的元素满足的三要素．解答：解：∵*∈{1，2，*2}，分情况讨论可得：①*=1此时集合为{1，2，1}不合题意②*=2此时集合为{1，2，4}合题意③*=*2解得*=0或*=1当*=0时集合为{1，2，0}合题意故答案为0或2．点评：此题考察元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．22．集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，*+2}，且A⊆B，则实数*的值为﹣3．考点：集合确实定性、互异性、无序性．分析：集合元素具有互异性，无序性，确定性，由得*+2=﹣1．解答：解：由分析知*+2=﹣1，∴*=﹣3．故答案为﹣3．点评：此题考察集合与元素的关系，要求掌握集合元素的特性即互异性，无序性，确定性．23．己知集合A={sinα，cosα}，则α的取值围是{α|α≠kπ+，k∈z}．考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：由元素的互异性可得sinα≠cosα，可得到α≠kπ+，k∈z，由此得到答案．解答：解：由元素的互异性可得sinα≠cosα，∴α≠kπ+，k∈z．故α的取值围是{α|α≠kπ+，k∈z}，故答案为{α|α≠kπ+，k∈z}．点评：此题主要考察集合中元素的互异性，属于根底题．24．集合A={1，t}中实数t的取值围是{t|t≠1}．考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：根据集合元素的互异性及中集合A={1，t}，及分析出实数t的取值围，写成集合形式即可．解答：解：∵集合A={1，t}由集合元素的互异性可得t≠1故实数t的取值围是{t|t≠1}故答案为：{t|t≠1}点评：此题考察的知识点是集合元素的互异性，熟练掌握集合元素的性质并真正理解，是解答的关键．25．数集M={*2，1}，则实数*的取值围为{*|*∈R，且*≠±1}．考点：集合确实定性、互异性、无序性；集合的表示法．专题：计算题．分析：此题所给的是一个集合，用描述法来表示，根据集合的元素的互异性知*2≠1，得到*≠±1，写出集合中元素的表示形式，得到结果．解答：解：∵数集M={*2，1}，根据集合的元素的互异性知*2≠1，∴*≠±1，∴实数*的取值围为{*|*∈R，且*≠±1}，故答案为：{*|*∈R，且*≠±1}点评：此题考察集合的元素的性质，这是经常考察的一个知识点，解题的时候容易忽略掉元素的这几个特性，此题是一个易错题．26．集合A={*|a*2﹣3*+2=0}至多有一个元素，则a的取值围是．考点：集合确实定性、互异性、无序性．分析：集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a≠0进展讨论．解答：解：a=0时，a*2﹣3*+2=0即*=，A=，符合要求；a≠0时，a*2﹣3*+2=0至多有一个解，△=9﹣8a≤0，综上，a的取值围为故答案为：点评：此题考察方程的解集问题和分类讨论思想，属基此题．27．以下每组对象能够成集合的是〔2〕、〔3〕、〔5〕〔1〕比拟小的数；〔2〕不大于10的非负偶数；〔3〕直角坐标平面横坐标为零的点；〔4〕高个子男生；〔5〕*班17岁以下的学生．考点：集合确实定性、互异性、无序性．专题：阅读型．分析：判断每组对象是否构成集合，就看每个自然语言所涉及的对象是否确定．解答：解：因为比拟小的数是多少不确定，所以〔1〕不能构成集合；不大于