大学电路分析详解

I3I2I120V+-IaIc60Ω20Ω70V+–Ib180V+–40Ω40ΩId例3-1如图电路，试用网孔电流法求各支路电流解：取网孔电流如图故网孔方程为：3-7用支路电流法求i5解：本题电路有4个结点，6条支路，因此有独立结点3个，独立回路3个。+_i1②i2R2R4i3i5i4R1R3uS3R5i6R6+_uS6①③ⅡⅠⅢ设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示。KCL方程：结点①

：结点②：结点③：KVL方程：回路Ⅰ

：回路Ⅱ

：回路Ⅲ

：联立求解上述方程，得电流：3-8用网孔电流法求i5解：设网孔电流为il1，il2，il3，其绕行方向如图所示。US6=40V，US3=20V。+_i1②i2R2R4i3i5i4R1R3uS3R5i6R6+_uS6①③ⅡⅠⅢ列写网孔方程：应用行列式法求解上面方程组：4-9求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路求开路电压uac：解:设uac的参考方向如图所示，由KVL列方程：解得：从而求得：_1A2

2

4

+_uoc+3VabI4-10求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路应用替代定理将图d等效为图d1：把电压源短路求内阻一Req：画出戴维宁等效电路如图(d2)所示。解(d):5

+_10Vab0.2S60

(d)+_5V1A5

2A求得开路电压uoc：+_10Vab5

60

(d1)1A5

(d2)ab+_10

5V根据“虚断”，有：解:5-1要求电路的输出为-u0=3u1+0.2u2，已知R3=10k

，求R1和R2。+_i2++_i1ii-u0+_+

①R3R1R2u1u2故：即：根据“虚短”有：代入上式后得：代入已知条件得：故：7.4一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。以RC电路为例，电路微分方程：1.全响应全响应下页上页iS(t=0)US+–uRC+–uCR解答为：

uC(t)=uC'+uC"特解

uC'=US通解

=RC返回uC

(0－)=U0uC

(0+)=A+US=U0

A=U0

-US由初始值定A下页上页强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)返回2.全响应的两种分解方式uC"-USU0暂态解uC'US稳态解U0uc全解tuc0全响应=

强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰下页上页返回全响应=

零状态响应+

零输入响应着眼于因果关系便于叠加计算下页上页零输入响应零状态响应S(t=0)USC+–RuC

(0－)=U0+S(t=0)USC+–RuC

(0－)=U0S(t=0)USC+–RuC

(0－)=0返回零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0下页上页返回例1t=0时,开关k打开，求t>0后的iL、uL。解这是RL电路全响应问题，有：零输入响应：零状态响应：全响应：下页上页iLS(t=0)+–24V0.6H4

+－uL8

返回或求出稳态分量：全响应：代入初值有：6＝2＋AA=4例2t=0时,开关K闭合，求t>0后的iC、uC及电流源两端的电压。解这是RC电路全响应问题，有：下页上页稳态分量：返回+–10V1A1

+－uC1

+－u1

下页上页全响应：返回+–10V1A1

+－uC1

+－u1

3.三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：令

t=0+其解答一般形式为：下页上页特解返回

分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。用0+等效电路求解用t→

的稳态电路求解下页上页直流激励时：A注意返回例1已知：t=0时合开关，求换路后的uC(t)解tuc2(V)0.6670下页上页1A2

1

3F+-uC返回9.1阻抗和导纳1.阻抗正弦稳态情况下Z+-无源线性网络+-阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式下页上页返回当无源网络内为单个元件时有：Z可以是实数，也可以是虚数。C+-下页上页R+-L+-表明返回2.

RLC串联电路KVL：下页上页LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-j

L返回Z—

复阻抗；|Z|—复阻抗的模；

z

—阻抗角；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。转换关系：或R=|Z|cos

zX=|Z|sin

z阻抗三角形|Z|RXjz下页上页返回分析R、L、C

串联电路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz为复数，称复阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，j

z>0，电路为感性，电压超前电流。下页上页相量图：一般选电流为参考向量，

zUX电压三角形j

LeqR+-+-+-等效电路返回（3）wL<1/wC，

X<0，jz<0，电路为容性，电压落后电流。

zUX等效电路下页上页R+-+-+-（4）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。R+-+-等效电路返回例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解画出相量模型下页上页LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-j

L返回则下页上页返回下页上页UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。相量图注意

-3.4°返回3.导纳正弦稳态情况下导纳模导纳角下页上页无源线性网络+-Y+-返回对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：Y可以是实数，也可以是虚数。下页上页C+-R+-L+-表明返回4.RLC并联电路由KCL：下页上页iLCRuiLiC+-iRR+-j

L返回Y—复导纳；|Y|—复导纳的模；

y—导纳角；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；转换关系：或G=|Y|cos

yB=|Y|sin

y导纳三角形|Y|GB

y下页上页返回（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy为复数，称复导纳；（2）wC>1/wL，B>0，

y>0，电路为容性，电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，

y分析R、L、C

并联电路得出：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象IB下页上页注意返回（3）wC<1/wL，B<0，

y<0，电路为感性，电流落后电压；

y等效电路下页上页R+-返回（4）wC=1/wL，B=0，jy=0，电路为电阻性，电流与电压同相。等效电路等效电路下页上页j

LegR+-R+-+-返回6.阻抗（导纳）的串联和并联分压公式阻抗的串联下页上页Z1+Z2Zn－Z+-返回分流公式导纳的并联两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：下页上页Y1+Y2Yn－Y+-返回例1求图示电路的等效阻抗，

＝105rad/s

。解感抗和容抗为：下页上页1mH30

100

0.1FR1R2返回例2图示电路对外呈现感性还是容性？解1等效阻抗为：下页上页3

3

－j6

j4

5

电路对外呈现容性返回解2用相量图求解，取电感电流为参考相量：下页上页＋＋－－－3

3

－j6

j4

5

电压滞后于电流，电路对外呈现容性。返回例图为RC选频网络，求u1和u0同相位的条件及解设：Z1=R+jXC,Z2=R//jXC下页上页jXC－R－＋＋Ruou1jXC返回例1画出电路的相量模型求:各支路电流。已知：解下页上页R2+