福建省泉州市德化县2023-2024学年高二上学期10月第一阶段考试数学试题（无答案）

德化县2023-2024学年高二上学期10月第一阶段考试数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.两圆：与：的公切线条数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.已知圆与圆C关于直线对称，且点，，P是圆C上一点，则的最大值为（）A. B. C. D.4.已知向量，，若，则m的值为（）A.0 B.－2 C.2 D.5.若圆C：上恰有3个点到直线l：的距离为1，：，则𝑙与间的距离为（）A.1 B.2 C. D.36.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在“鳖臑”中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）A. B. C. D.7.如图，，，，CD是以OD为直径的圆上一段圆弧，CB是以BC为直径的圆上一段圆弧，BA是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成了曲线W.下列关于曲线W的结论中，正确的个数为（）①曲线W与x轴围成的面积等于；②曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）；③CB所在圆与BA所在圆的交点弦（两圆交点的连线）所在直线方程为；④CB与BA的公切线为.A.1 B.2 C.3 D.48.对圆上任意一点，的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在空间直角坐标系中，设，，若，则实数a的值是（）A.－5 B.－3 C.3 D.510.直线l过点，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为（）A. B. C. D.11.若一个以为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是（）A.的最大值为9 B.圆关于直线对称C.圆与x轴相切 D.圆与y轴相切12.如图，正方体中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（）A.B.点P必在线段上C.平面D.直线AP与侧面所成角的正切值的范围为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线l在平面外，且是直线l的方向向量，是平面的法向量，则直线l与平面的位置关系为______.14.设直线l过点，倾斜角为，且与圆相切，则a的值为______.15.已知，，，点，若平面ABC，则点P的坐标为______.16.过直线上一点P作圆的两条切线，，A，B为切点，当直线，关于直线对称时，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知直线l经过点，且斜率为2.（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程.18.（12分）已知空间有不重合的四点，，，.（1）若，求点D的坐标；（2）若是平面ABC的一个法向量，求a和b的值.19.（12分）已知直线l：，圆C：.（1）求证不论m取何值，直线l与圆C恒相交；（2）若直线l被圆C截得的弦长为8，求l的方程.20.（12分）如图，平面ABCD，，，，，.（1）求证：平面ADE；（2）若二面角的余弦值为，求线段CF的长.21.（12分）如图，在直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，，平面平面.（1）求点D到平面的距离；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由