江苏省南通市海门区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题 （含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省南通市海门区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（）A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg2．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（

）

A． B． C． D．3．如图，固定木条b、c，使，旋转木条a，要使得，则应调整为（

）A． B． C． D．4．如图，风筝牵引绳的长度所在范围是（

）A．至 B．至 C．至 D．至5．如图，三角形地块中，边，，其中绿化带是该三角形地块的角平分线．若三角形地块的面积为，则三角形地块的面积为（

）A． B． C． D．6．小明晚饭后出门散步，从家（点O）出发，最后回到家里，行走的路线如图所示，则小明离家的距离s与散步时间t的关系可能是（

）A． B． C． D．二、填空题7．因式分解：．8．计算：=．9．如图，A、B、C三个平面展开图对应的几何体的序号分别是．

10．如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成．已知菱形的边长为13cm，当挂钩B、D间的距离是30cm时，则挂钩A、C间的距离是cm．11．用黑白两色棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形中黑色棋子共有个．12．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图①，“马”走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日”．在如图②所示的象棋盘中，“马”至少走步才能到达“帅”的位置．

三、解答题13．解方程组：．14．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多元．(1)求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；(2)从A地行驶至B地，若用油和用电的总费用不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？15．小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．(1)与全等吗？请说明理由．(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？16．2019年是坚决打赢蓝天保卫战、决胜全面建成小康社会的关键之年．某数学兴趣小组为了解所在城市的空气质量状况，开展了一次调查研究．【确定调查方式】（1）该小组计划从互联网上调查该城市2019年中30天的空气污染指数作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）①抽取该城市9月份30天的空气污染指数作为样本②从该城市第三季度的每个月抽取10天的空气污染指数作为样本③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本【整理分析数据】（2）该小组采用合理的调查方式获得该城市30天的空气污染指数，数据如下：109654658748515668929654396684127815228132789088115615540677216286①整理数据，补全下面的统计表：城市的空气质量状况统计表空气质量（空气污染指数）优（0～50）良（51～100）轻微污染（101～150）轻度污染（151～200）划记正正正正______天数/天420______2②画出合适的统计图描述该城市的空气质量状况，要求体现各种空气质量的天数占总天数的比例情况．【作出推断决策】（3）试估计该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数．17．甲、乙两家葡萄园采摘葡萄的收费标准如下．甲葡萄园：入园采摘葡萄不超过需付费40元，超过的部分每千克需另付5元．乙葡萄园：入园门票为每人12元，采摘的葡萄每千克另付b元，总费用y与采摘质量x之间的关系如图所示：(1)写出题中的变量：______；（至少写两个）(2)______；(3)若分别在甲、乙两家葡萄园采摘了8千克葡萄，所付费用相同．求y与x之间的函数表达式；(4)若分别在甲、乙两家葡萄园采摘了m千克葡萄，所付费用相差40元，请直接写出m的值．18．数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”，也能验证发现一些数学结论．(1)糖水实验一：现有a克糖水，其中含有b克糖（），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．加入m克水，则糖水的浓度为______．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式______，我们趣称为“糖水不等式”；(2)糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”：______．(3)糖水实验三：请设计一个“糖水实验”，说明等比定理“若，则成立．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】根据题意，求出草莓的重量，再除以4即可．【详解】解：由题意得：草莓的重量为，∴每位小朋友可分得的重量为：kg，故选：C．【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意．2．C【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法、加法，绝对值的意义可得答案．【详解】解：由题意得：，由题意可得，，所以A错误，由，则，所以B错误，由，则，即所以C正确，∵，，∴所以D错误，故选择：C．【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．3．D【分析】根据同旁内角互补两直线平行，求出∠2的度数即可．【详解】解：要使得，则需满足∠1+∠2=180°，∵∠1=80°，∴∠2=100°，故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行．4．D【分析】利用勾股定理求出的长度即可．【详解】解：由图可知：，，，，在中，，，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，等腰直角三角形判定及性质，解题的关键是利用勾股定理求出．5．B【分析】过分别作于，于，由平分线的性质证得，由三角形的面积公式求出，再由三角形的面积公式即可求出的面积．【详解】解：过分别作于，于，是的平分线，，，的面积为，，的面积，故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，根据角平分线的性质证得是解决问题的关键．6．C【分析】根据小明的行走的路线图，判断小明离家的距离，即可得．【详解】解：根据小明的行走的路线图可知，小明先离家距离越来越大，然后有一段时间离家距离不变，最后慢慢的离家距离越来越小，故选：C．【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是理解题意，得出距离与时间的关系．7．【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查因式分解，解题关键是利用平方差公式进行分解．8．.【详解】解：故答案为：．9．②⑤①【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】解：根据几何体的平面展开图，A应的几何体的序号是②，B应的几何体的序号是⑤，C应的几何体的序号是①，故答案为：②⑤①．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．24【分析】可求．根据菱形知，，，得．【详解】解：如图，，∴．由菱形知，，，∴．∴故答案为：24．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理；掌握菱形的性质是解题的关键．11．【分析】由前数个示例，可推出第n个图形，黑色棋子有个．【详解】解：第1图形，黑色棋子有个；第2图形，黑色棋子有个；第3图形，黑色棋子有个；……第n个图形，黑色棋子有个，故答案为：．【点睛】本题考查图形规律探索，观察示例图形，探索规律是解题的关键．12．3【分析】结合“马走日”规则，分析“马”和“帅”之间相距的格数，并以此作为依据推出“马”行走的步数．【详解】已知“马”和“帅”之间纵向相距个单位长度，横向相距个单位长度，结合图像进行以下假设：①如果走步，“马”应落点黄色箭头所指的点，可直观看出无法走到“帅”处；②如果走步，在①基础上，“马”应落点蓝色箭头所指的点，也无法步到达“帅”点；

③如果走步，在①②基础上，可有条线路能到达“帅”点，如下图绿色箭头所示．

故答案为：．【点睛】本题考查的是对题意中“马走日”规则的理解，解题关键是结合图像进行假设．13．【分析】用代入消元法求解即可．【详解】解：，由①得，把③代入②，得，解得．把代入③，得．∴这个方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．14．(1)该汽车用电驱方式行驶1千米的电费为元(2)至少需用电行驶千米【分析】（1）设该汽车用电驱方式行驶1千米的电费为元，根据题意列分式方程即可；（2）先求出A地到地的路程，再设从A地到地用电驱方式行驶千米，则用油驱动方式行驶千米，根据题意列方程即可．【详解】（1）解：设该汽车用电驱方式行驶1千米的电费为元，由题意列方程，得．方程两边乘，得．解得．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．答：该汽车用电驱方式行驶1千米的电费为元．（2）解：由（1）可知A地到地的路程为千米．设从A地到地用电驱方式行驶千米，则用油驱动方式行驶千米．则，∴．答：至少需用电行驶千米．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和分式方程的应用，准确分析列式是解题的关键．15．(1)，理由见解析(2)爸爸接住小丽的地方距地面的高度为【分析】（1）由直角三角形的性质得出，根据可证明；（2）由全等三角形的性质得出，求出的长则可得出答案．【详解】（1）．理由如下；∵，∴∵，∴，∴．又∵，∴．∵，∴．（2）∵，∴，∴，∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明是解题的关键．16．（1）③；（2）①；4；②见解析；（3）估计该城市这一年里空气质量优良的天数约为292天【分析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性做出选择即可；（2）根据抽取的该城市30天的空气污染指数在轻微污染（）范围内的数目，用扇形统计图表示各种空气质量的天数占总天数的比例情况即可；（3）用抽取的样本估计总体该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数即可．【详解】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性，抽取的样本合理的是：③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本，故答案为：③；（2）①该城市30天的空气污染指数在轻微污染（）范围内的数：109，127，132，115，故答案为：，4；②优所占扇形圆心角：，良所占扇形圆心角：，轻微污染所占扇形圆心角：，轻度污染所占扇形圆心角：，作扇形统计图，如图所示：（3）（天）．答：估计该城市这一年里空气质量优良的天数约为292天．【点睛】本题考查了抽样调查、扇形统计图及用样本估计总体，明确样本特征及扇形统计图做法、用样本估计总体的方法是解题关键．17．(1)总费用y元，采摘质量(2)12(3)(4)【分析】（1）根据图象反映的是总费用y与采摘质量x之间的关系可得答案；（2）由题意入园门票为每人12元可得a的值；（3）根据在甲、乙两家葡萄园采摘了8千克葡萄，所付费用相同，可列方程求出b的值，即可得出答案；（4）分，且A园比B园多收费40元，且B园比A园多收费40元三种情况考虑，根据两园的收费标准结合两园的收费相差40元，即可得出关于m的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】（1）解：图象反映的是总费用y与采摘质量x之间的关系，题中的变量：总费用y元，采摘质量；故答案为：总费用y元，采摘质量；（2）解：入园门票为每人12元，当时，，；故答案为：12；（3）解：在甲、乙两家葡萄园采摘了8千克葡萄，所付费用相同，，解得：，y与x之间的函数表达式为：；（4）解：因为在甲、乙两家葡萄园采摘了m千克葡萄，所付费用相差40元，分三种情况考虑：①若，A园收费40元，则B园收费元，依题意得：，解得：，不合题意，舍去；②若，A园比B园多收费40元，依题意得：，解得：（不合题意，舍去）；③若，B园比A园多收费40元，依题意得：，解得：；综上所述，．【点睛】本题考查了一次函数的相关知识及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．18．(1)，(2)(3)见解析【分析】（1）根据题意写出新的分式和不等式即可；（2）加入m克糖后，分子分母都变化，此时需要证明不等式的正确性，利用做差法