2024届新高考数学第一轮复习：单元卷六　数　列(基础巩固卷)【学生试卷】

单元卷六数列(基础巩固卷)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.〖2022·江西南昌期末〗已知Sn为等差数列{an}的前n项和，3a3＝5a2，S10＝100，则a1＝()A．1 B．2 C．3 D．42.〖2021·山西大同期末〗等比数列{an}的各项均为正实数，其前n项和为Sn，若a3＝4，a2·a6＝64，则S5＝()A．32 B．31C．64 D．633.〖2021·江西红色七校联考〗在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝36，a11＋a12＋a13＝84，则a5＋a9＝()A．30 B．35C．40 D．454.〖2022·合肥一模〗设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝eq\f(3,2)an－eq\f(1,2)，则S5＝()A．81 B．121C．243 D．3645.〖2021·浙江丽水期末〗已知数列{an}中，a1＝2，an＋m＝an·am(n，m∈N*)，若ak＋1＋ak＋2＋ak＋3＋ak＋4＝480，则k＝()A．3 B．4 C．5 D．66.〖2022·杭州二中期末〗已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，n∈N*，且{Sn}是等差数列，给出以下结论：①{an＋Sn}是等差数列；②{an·Sn}是等比数列；③{aeq\o\al(2,n)}是等差数列；④eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是等比数列.则其中正确结论的个数为()A．4 B．3 C．2 D．17.〖2021·成都一模〗已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2，记数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前n项和为Tn，n∈N*，则使得Tn＜eq\f(20,41)成立的n的最大值为()A．17 B．18C．19 D．208.〖2022·浙江镇海中学期末〗已知数列{an}满足an－1＝an＋an－2(n≥3)，设数列{an}的前n项和为Sn，若S2020＝2019，S2019＝2020，则S2021＝()A．1008B．1009C．2016D．2018二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.〖2021·福建漳州模拟〗下图是某地区从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.若该地区从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{an}，{an}的前n项和为Sn，则下列说法中错误的是()A．数列{an}是递增数列B．数列{Sn}是递增数列C．数列{an}的最大项是a11D．数列{Sn}的最大项是S1110.〖2021·重庆联考〗数列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是()A．S5＝F7－1B．S5＝S6－1C．S2019＝F2021－1D．S2019＝F2020－111.〖2021·安徽合肥市三模〗已知等比数列{an}的各项均为实数，公比为q，则下列结论正确的是()A．若a1a2＞0，则a2a3＞0B．若a1＋a2＜0，且a1＋a3＜0，则q＞－1且q≠0C．若an＋1＞an＞0，则an＋an＋2＞2an＋1D．若anan＋1＜0，则(an＋1－an)(an＋1－an＋2)＜012.〖2021·黑龙江大庆市二模〗日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法正确的是()A．白露比立秋的晷长长两尺B．大寒的晷长为一丈五寸C．处暑和谷雨两个节气的晷长相同D．立春的晷长比立秋的晷长长三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.〖2021·襄阳一模〗等比数列{an}各项均为正数，a3a8＋a4a7＝18，则logeq\r(3)a1＋logeq\r(3)a2＋…＋logeq\r(3)a10＝________.14.〖2021·安徽宿州市三模〗已知{an}是公差不为零的等差数列，a5＝14，且a1，a3，a11成等比数列，设bn＝(－1)n＋1an，数列{bn}的前n项的和为Sn，则S2021＝________.15.〖2022·重庆南开中学二模〗毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据“勾股定理”所画出来的一个可以无限重复的图形，也叫“勾股树”，是由一个等腰直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到的.现按照这种思想，以一个内角为30°、斜边长为2个单位的直角三角形的每一条边向外作正方形得到“类勾股树”，图①为第1代“类勾股树”，重复图①的作法得到第2代“类勾股树”(如图②)，如此继续，则第2代“类勾股树”上的所有正方形的面积之和为________；第n(n∈N*)代“类勾股树”上的所有正方形的面积之和为________.16.〖2022·安徽五校联考〗已知数列{an}满足an＝ncoseq\f(n,2)π，bn＝an＋an＋1，则数列{bn}的前50项和为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〖2021·山东泰安三模〗已知{an}是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn，满足a3＝12，________.是否存在正整数k，使得Sk>2020？若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由.从①q＝2，②q＝eq\f(1,2)，③q＝－2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．〖2021·河南开封一模〗已知{an}是各项均为正数的等比数列，2a2＋a3＝a4，aeq\o\al(2,3)＝2a4.(1)求a1；(2)在平面直角坐标系xOy中，设点列Pi(i，bi)(i＝1，2，3，…)都在函数y＝f(x)的图象上，若PiPi＋1所在直线的斜率为2i，且f(1)＝a1，求数列{bn}的通项公式.19．〖2021·安徽百所名校联考〗已知正项等比数列{an}满足a2·a5＝a7，a8＝256，正项数列{bn}的前n项和为Sn，且2Sn＝beq\o\al(2,n)＋bn－2，n∈N*.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若cn＝eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Sn－\f(3,2)n))·an＋1,bn－1)，求数列{cn}的前n项和Mn.20．〖2022·河北衡水中学高三月考〗已知数列{an}是等差数列，设Sn(n∈N*)为数列{an}的前n项和，数列{bn}是等比数列，bn＞0，若a1＝3，b1＝1，b3＋S2＝12，a5－2b2＝a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,Sn)，n为奇数，,bn，n为偶数，))求数列{cn}的前2n项和.21．〖2021·山东临沂一模〗在①eq\f(Sn,n)＝eq\f(an＋1,2)，②an＋1an＝2Sn，③aeq\o\al(2,n)＋an＝2Sn这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且满足________.(1)求an；(2)若bn＝(an＋1)·2an，求数列{bn}的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22．〖2022·山东烟台期中〗