2024届新高考数学第一轮复习：单元卷五　平面向量、复数(能力提升卷)【学生试卷】

单元卷五平面向量、复数(能力提升卷)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.〖2021·北京四中期末〗已知复数z满足z(1＋i)＝|2＋2i|(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为()A．eq\r(2) B．－eq\r(2)C．eq\r(2)i D．－eq\r(2)i2.〖2022·山东济南模拟〗已知单位向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，则a与b的夹角为()A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,3) C．eq\f(2π,3) D．eq\f(5π,6)3.〖2021·福建福州模拟〗在△ABC中，E为AB边的中点，D为AC边上的点，BD，CE交于点F.若eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(3,7)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,7)eq\o(AC,\s\up6(→))，则eq\f(AC,AD)的值为()A．2 B．3 C．4 D．54.〖2021·重庆一中月考〗在代数史上，代数基本定理是数学中最重要的定理之一，它说的是：任何一元n次复系数多项式f(x)在复数集中有n个复数根(重根按重数计)，那么f(x)＝x3－1在复平面内使f(x)＝0除了1和－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i这两个根外，还有一个复数根为()A．eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i B．－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)iC．eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i D．－eq\f(1,2)－eq\f(\r(5),2)i5.〖2022·山东青岛模拟〗在如图所示的图形中，圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝()A．eq\r(19) B．19C．2eq\r(7) D．2eq\r(3)6.〖2021·吉林大学附中模拟〗一副三角板有两种规格，一种是等腰直角三角形，另一种是有一个锐角是30°的直角三角形，如图两个三角板斜边之比为eq\r(3)∶2.四边形ABCD就是由三角板拼成的，|AB|＝2，∠ABC＝60°，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))的值为()A．2eq\r(3) B．－6C．－6－2eq\r(3) D．－2eq\r(3)7.〖2021·云南昆明一模〗已知点P是△ABC所在平面内一点，且eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，则()A．eq\o(PA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))B．eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(PA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))D．eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))8.〖2022·河北衡水中学期末〗窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))的取值范围是()A．[6，12]B．[6，16]C．[8，12]D．[8，16]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.〖2021·陕西西安模拟〗如果平面向量a＝(2，－4)，b＝(－6，12)，那么下列结论中正确的是()A．|b|＝3|a|B．a∥bC．a，b的夹角为180°D．向量a在b方向上的投影为2eq\r(5)10.〖2021·湖南名校第五次联考〗已知复数z1＝2－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P1，复数z2满足|z2－i|＝1，则下列结论正确的有()A．点P1的坐标为(2，－2)B．eq\o(z,\s\up6(-))1＝2＋2iC．|z2－z1|的最大值为eq\r(13)＋1D．|z2－z1|的最小值为2eq\r(2)11.〖2022·河北联考〗已知四边形ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD内一点，则(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·(eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PD,\s\up6(→)))()A．有最小值－4B．有最大值－4C．无最小值D．无最大值12.〖2021·新高考八省联考〗设z1，z2，z3为复数，z1≠0，下列说法中正确的有()A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3C．若eq\o(z,\s\up6(-))2＝z3，则|z1z2|＝|z1z3|D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.〖2021·上海交大附中模拟〗已知复数z1＝1＋eq\r(3)i，|z2|＝1，z1z2是正实数，则复数z2＝________.14.〖2021·山西晋南名校联考〗已知向量a，b满足：|a|＝|b|＝1，a⊥b.若eq\r(2)a＋b与xa＋b的夹角为45°，则实数x＝________.15.〖2021·上海崇明中学模拟〗在四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，－1)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(2，m)，eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(BD,\s\up6(→))，则该四边形的面积是________.16.〖2021·天津联考〗如图，在△ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，点E在线段AD上移动(不含端点)，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则eq\f(λ,μ)＝________，λ2－μ的最小值是________.四、解答题：本题共2小题，每题10分，共20分.17．〖2021·江苏省新海高级中学高三期末〗已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，b＝(2cosθ，2sinθ)，0＜θ＜π.(1)若a∥b，求cosθ的值；(2)若|a＋b|＝|b|，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))的值.18．〖2021·江苏南京模拟〗在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC＝eq\f(3,5).(1)若eq\o(CB,\s\up6(→))·eq