基于排队论的汛期汽车加油气站优化模型研究

基于排队论的汛期汽车加油气站优化模型研究

0自助式加油机目前，中国加油站高峰时段现象非常严重。主要原因是中国加油站的发展不足。中国很少地方推广自助式加油机。自助式加油机支持现金支付加油,IC卡支付加油,可以自助打印小票,并带有实时录像监控,有安全可靠的自动锁机功能,提供了灵活快捷的人机操作界面,节约时间。规章制度不健全影响加油站的加油速度。有的加油站没有将加油任务落实到班组、加油效率低,有些地方规定,加油时车辆内不得有乘客,造成车辆加油烦琐,停留时间延长,等等。3做好私家车及市售站的布置和运行管理我国加气站设置极度不均衡,国内城市加气站主要集中在四川、上海、北京、乌鲁木齐等内地城市。确定加油站达到多大的服务率,安装多少加油机,规划多少条车行道,应该先对过往车流量进行实地调查。为解决加油站高峰期拥挤问题,本文提出了基于排队论的高峰期汽车加油(气)站优化模型。1加油站队列的数学模型1.1多通道待模型仿真如果加气站的输入过程服从Poisson分布,服务过程服从负指数分布,结合以上假设,加气站高峰期排队问题符合排队论中的多通道等待模型M/M/c。该模型的特点是:服务系统中有个服务台,顾客按泊松流来到服务系统,平均到达率为λ;服务时间服从负指数分布,平均服务率为μ。1.1.1系统运行状态表述车辆排队系统特征的基本参数是系统的状态,设系统在时刻t有n辆车,称系统的状态为n,同时,记系统在时刻t状态为n的概率为Pn(t),它决定了系统运行的特征。1.1.2运行指标计算由状态转移关系可得:{μΡ1=λΡ0cμΡn+1+λΡn-1=(λ+cμ)Ρn(n＞c)(n+1)μΡn+1+λΡn-1=(λ+nμ)Ρn(1≤n≤c)式中:∞∑i=0Ρi=1,且ρ=λμ≤1。用递推法解上述差分方程,可求得状态概率:{Ρ0=[c-1∑k=01k!(λμ)k+1c!11-ρ(λμ)c]-1Ρn={1n!(λμ)Ρ0(n≤c)1c!cn-c(λμ)Ρ0(n＞c)系统的运行指标求得如下。平均队长{Ls=Lq+λμLq=∞∑n=c+1(n-c)Ρn=(cρ)cc!(1-ρ)2Ρ0∞∑n=c+1(n-c)Ρn=∞∑n=1n′Ρn′+c=∞∑n′=1n′c!cn′(cρ)n′+cΡ0=右边)平均等待时间和逗留时间由Little公式求得,Wq=Lqλ‚Ws=Lsλ2车辆标志众多重庆市八公里加气站地处巴南区八公里李八路口,为从南岸方向到巴南区李家沱方向的必经之路,沿途车辆众多,经常出现高峰期拥挤排队加气现象。将上述模型应用于此加气站,从根本上解决了高峰期拥挤现象。2.1车辆到达和汽油站服务流程2.1.1车辆启动过程单位时间(min)内加气站到达的车辆数统计见表1。经χ2检验法检验,得到每分钟内到达的车辆数服从参数为λ=3.2的泊松分布。2.1.2实际服务时间的确定加气站对每辆车的服务时间统计数据见表2。经χ2检验法检验,得到每辆车的服务时间服从参数为μ=223765.861=0.29(辆/min)的负指数分布。由于统计数据时服务时间只涉及到纯加气时间,缺少加气前后的固定花费时间(如车辆停止时的制动时间,离开时车辆启动时间等),所以实际服务时间应该加上加气前、后的平均花费时间,分别为ε1=2min和ε2=1.5min。实际服务率为:μ′=13.45+1.5+2=0.14。2.2模型应用将八公里加气站的调查统计数据值带入模型中求解,得到运行指标值如下:11加油站的休息率Ρ0=[23∑k=01k!22.86k+124!10.0522.8624]-1=5.5×10-11=5.5×10-9%2系统中的平均车辆数驾驶员期望Ls=Lq+λμ′=13.12+22.86=35.98(辆)3列车平均车辆数列车持续时间Lq=∞∑n=c+1(n-c)Ρn=(cρ)cρc!(1-ρ)2Ρ0=13.12(辆)44等待车辆系泊时间Ws=Lsλ=35.983.2=11.24min5等待时间为车辆等待时间Wq=Lqλ=13.123.2=4.1min62车辆到达后必须等待的概率Ρ(n≥c)=(λμ′)cc!(1-ρ)×Ρ0=0.742.3加权站总添加氢气从模型求解的结果可以得到:P0=5.5×10-9%说明该加油站的空闲率比较小,系统总是处在忙期(指从有顾客到达空闲系统的时刻起,直到系统再次变空为止)中,即加气站总有加气机处于加气状态。在系统中的平均车辆数为Ls=35.98(辆),说明该加气站高峰期总是出现拥挤情况。车辆在队列中平均等待时间Wq=4.1min,说明车辆到达该加气站平均需要等待4.1min以后才可以接受服务。车辆到达后必须等待的概率为P(n≥c)=74%,说明汽车到达加气站后多数时间处于等候状态。2.4系统完善2.4.1c3333c标准的M/M/c模型,在稳态情形下,单位时间全部费用(服务成本与等待费用之和){c´sc*+cwL(c*)≤c´s(c*-1)+cwL(c*-1)c´sc*+cwL(c*)≤c´s(c*+1)+cwL(c*+1)上式化简后得L(c*)-L(c*+1)≤c′s/cw≤L(c*-1)-L(c*)依次求得c=1,2,3,…时L(队列长期望值)的值,并作2相邻的值之差,因c′s/cw是已知数,根据这个数落在哪个不等式的区间里就可定出最小值c*。计算得:Lc=23=(λμ′)cλcμ′c!9(1-λcμ′)2[c-1∑k=01k!(λμ′)k+cc!cμ′cμ′-λ(λμ′)c]-1=2.28Lc=24=13.48Lc=25=18.4Lc=26=19.4Lc=27=18.05Lc=28=15.52Lc=29=12.6Lc=30=9.78Lc=31=7.28从加气站工作人员处得知:c′scw=1.1160.4=2.79,当c=30时有Lc=29=12.6(辆),Lc=30=9.78(辆),Lc=31=7.28(辆)Lc=29-Lc=30=12.6-9.78=2.92(辆)Lc=30-Lc=31=9.78-7.28=2.5(辆)因此L(30)-L(31)≤c′s/cw≤L(29)-L(30),所以最小值为c*=30。终上所述,该加气站最佳加气枪数量应该为30支,即一共应该提供15台双枪加气机。2.4.2加分离设备在现有的火炬气回用计算目前,八公里加气站各项设施都比较完善,没有必要重新设计建设。因此,对于八公里加气站最合理的规划方案就是,在原有24只加气枪的基础上,再增加6只,即新增3台双枪加气机即可。这3台加气机可以分别建设在3个加气岛上,见图2。测算八公里加气站长、宽、面积等数据,得知每个停车位的宽约为3m,原来的每排停车位数量为8个,一个加气机有2个停车位。结合八公里加气站纵向情况来看,除去车行道必须空出的距离,大概纵向距离为30m,正好可以上下各增加一个停车位。重新规划后一共有30个停车位,具体方案设计见图1:3岩大学模型的应用本文采用排队论方法建立了高峰期汽车加油站排队数学模型,包括系统空闲概率、队列中平均车辆数、队列中等待的平均车辆数、车辆平均逗留时间、车辆平均等待时间以及车辆到达后必须等待的概率六项描述加油站运行情况的指标,从定性和定量上描述加油站的运行状况。通过案例分析,将模型运用于实际,并解决了案例中加油站高峰期拥挤排队加