2021年中考模拟数学试卷

浙江省杭州市2020-2021学年模拟试卷

九年级数学

一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.下列计算正确的是（▲）

A.（V6）2=±6B.（V-7）2=-7C.V3XV6=3V2D.V64-V3=3

2.已知〃+6=-3,a-b=1,则〃之一序的值是（▲）

A.8B.3C.-3D.10

3.六年（4）班有20人参加沙画选修课，有25人参加了足球选修课，那么参加沙画选修

课的人数比参加足球选修课的人数少（▲）

4114

A.-B.-C.-D.一

5459

4.如图，在中，ZC=90°，Z8=13,cosA=—f<

则4C的长为（▲）

--------------------------------

A.5B.8C.12D.13

5.下列不等式说法中，不正确的是（▲）

A.若x>y,y>2,则x>2B.若x>y,贝!Jx-2<y-2

C.若则2r>29D.若x>y9则--2<-2y-2

6.若点力（2,yi）,B（3,都在一次函数y=2-x+阳的图象上，则〃与户的大小关系

是（▲）

A.y\>y2B.

C.y\<y2D.无法比较大小

7.数据-1,0,3,4,4的平均数是（▲）

A.4B.3C.2.5D.2

k2

8.已知抛物线歹=/+以+。（a>0）与直线y=%（x-l）——，无论左取任何实数，此抛

4

物线与直线都只有一个公共点.那么，抛物线的解析式是（▲）

A.y=x2B.y=x^-2xC.y=^~2x+lD.y=2x2-4x+2

A.20°B.50°C.70°D.80°

10.二次函数川=/+bx+c（a,b,c为常数）的图象如图所示，若户+户=2,则下列关于

函数"的图象与性质描述正确的是（▲）

A.函数户的图象开口向上B.函数”的图象与x轴没有公共点

C.当x=l时，函数"的值小于0D.当x>2时，”随x的增大而减小

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分

12.如图，将长方形488沿DE折叠，使点C落在边48上的点尸处，若NEFB=45°,

则ZDEC=—▲

13.己知，xty=8,个，=12,则X2-冷，+72的值为_▲

14.如图，半径为Q的OO与边长为9的等边三角形/8C的两边/8、3C都相切，连接

OC,则tan/OC8=_▲.

15.在一个不透明的盒子里装有4个标有1,2,3,4的小球，它们形状、大小完全相同.小

明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x,放回然后再随

机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标p.则点尸在以原点为圆心，5

为半径的圆上的概率为—▲—.

16.如图，矩形/BCQ中，AB=6,AD=2后,£是边CD上一点，将沿直线/£

折叠得到△/五E,8厂的延长线交边CD于点G,则。G的最大值为___▲

三、解答题:本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）解方程

(1)4x-3(2-4x)=26

⑵组一二=_]

23

18.（8分）某校5月组织了学生参加''学习强国”知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩（满

分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图,若将频数直方图划分的五组从

左至右依次记为/、B、C、D、E,绘制如下扇形统计图,请你根据图形提供的信息，解

答下列问题:

（1）频数分布直方图中，/组的频数a并补全频数直方图;

（2）扇形统计图中，。部分所占的圆心角〃=.度;

（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

某校参加“学习强国”知识竞募某校参加“学习强国”知识竞骞

数

频成^扇形统计图

80

70

60

50

40

30

20E

10

55.565.575.5S5.595.5成绩/分

19.(8分)如图，已知［△/台。和△//)£1,点D在8c边上，DA=DC,NADE=NB,边

与/C相交于点F.

(1)求证：AB'AD=DF'BCi

DF

~FE

2k+1

20.(10分)已知反比例函数^=-----.

x

(1)若图象在第二、四象限，求左的取值范围；

(2)当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？

21.(10分)如图1,△4BC是等腰直角三角形，四边形/OE尸是正方形，F分别在/8、

NC边上，此时8O=CRBDLCF成立.

(1)当正方形ZOEF绕点/逆时针旋转。(0°<6<90°)时，如图2,BD=CF成立

吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

(2)当正方形绕点4逆时针旋转45°时，如图3,延长8。交CF于点G.

①求证：BDLCF；

②当48=4,时;求线段5G的长.

22.(12分)已知y关于x的二次函数：版+庐+6-5的图象与x轴有两个公共点.

(1)求6的取值范围；

(2)若h取满足条件的最大整数值，当m&W|时，函数y的取值范围是-2m,

求m,n的值;

(3)若在自变量x的值满足bWxWb+3的情况下，对应函数夕的最小值为上，求此时二

4

次函数的解析式.

Q

23.(12分)如图1,在直角坐标系中，直线/与x、y轴分