2021年中考数学12 图形的变换（解析版）(一)

五年真题一年模拟（解析版）

专题12图形的变换

一、挑选题

1.（2021湖州）为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的运动，下列图

形中及时轴对称图形又是中间对称图形的是（）

【答案解析】D

2.（2021绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一

部分如图2,它是一个轴对称图形，其对称轴有（）

A.1条B.2条C.3条4条

【答案解析】B

3.（2021嘉兴）如图，在直角坐标系中,已知菱形OA8C的极点A（l,2）,8（3,3）.作

菱形OABC关于轴的对称图形OA'B'C,再作图形04夕C关于点O的中间对称图形

OA"B"C",则点C的对应点C"的坐标是（）

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【答案解析】A

4.（2021台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△OEF,

则极点C（0,-1）对应点的坐标为（）

A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)

【答案解析】D

5.（2021温州）如图，一张三角形纸片ABC,其中NC=90。，AC=4,BC=3.现小林将纸

片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；

再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,

则a,b,c的大小关系是（）

A.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

【答案解析】D

6.（2021金华）如图，将AABC绕点C顺时针旋转90。得到ZkEOC.若点A,D,E在同

一条直线上，ZACB=2Q°,则NAOC的度数是（）

D.

A.55°B.60°C.65°D.70°

【答案解析】C

7.（2021舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线示意折痕,

则标的度数是（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

【答案解析】C

8.（2021湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图

所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）

（第9题）

【答案解析】C

9.（2021嘉兴）若平移点4到点C,使以点。,A,C,6为极点的四边形是菱形,

则对的平移方式是（）

A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位

8.向左平移（2加-1）个单位，再向上平移1个单位

C.向右平移正个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位，再向上平移1个单位

【答案解析】D.

10.（2021临安）如图直角梯形A8C7）中，ADHBC、ABA.BC,AD=2,BC=3,将腰CQ

以。为中间逆时针旋转90。至E£»,连AE、CE,则AAOE的面积是（）

A.1B.2C.3D.不能确定

【答案解析】A

11.（2021湖州）四边形具有不不乱性，对于四条边长确定的四边形.当内角度数产生转

变时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCO的内角，正方形488变为菱

形ABCD'.若N£MB=30。，则菱形ABC。的面积与正方形ABCD的面积之比是

A.1B.C.返D.近

222

故选：B.

12.（2021嘉兴）如图，正三角形ABC的边长为3,将△A8C绕它的外心。逆时针旋

转60。得到△48C,则它们重叠部分的面积是（）

¥D.石

【答案解析】C

13.（2021金丽）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个

角，展开铺平后得到图⑤，其中FM,GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF

的面积相等，则处的值是（）

GF

A.6一及B.RiC.-D.巨

222

【答案解析】A

【试题解答】

【考点解析】

毗邻HF,设直线与AO边的交点为P,根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH=

MF且正方形EFGH的面积=-x正方形ABCD的面积，从而用a分别示意出线段GF和

5

线段M尸的长即可求解.

【详解】

毗邻设直线与AD边的交点为P,如图：

⑤

由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且

设正方形ABC。的边长为2a,

则正方形ABC。的面积为4a2,

•••若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等

14,

由折叠可知正方形EFG”的面积=—x正方形A8CO的面积=—/,

55

正方形EFG4的边长GF=

—醇,

_2710

：.MF=PH=Za5-厢

25

.FM5-V102石石-行

••——=-------------a4--------------a=------------

故选A.

【点睛】

本题考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，根据剪纸的过程得到图形中

边的关系是解决问题关键.

14.（2021台州）如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点。随意

率性作一条直线分别交A8,BC于点Q,E,将△SCE沿直线QE折叠，得到△

若B'D,9E分别交AC于点F,G,毗邻OF,OG,则下列判断错误的是（）

A.△ADF^/\CGE

B.ABRG的周长是一个定值

C.四边形FOEC的面积是一个定值

D.四边形0G8F的面积是一个定值

【答案解析】D

【试题解答】

解析：4、根据等边三角形ABC的外心的性质可知:A。平分NBAC,根据角平分线的定

理和逆定理得：尸。平分NOFG,由外角的性质可证明/。。尸=60。，同理可得

ZEOG=GO°,ZFOG=60°=ZDOF=ZEOG,可证明△DOF^△GOF^△GOE,

△OAD^/XOCG,△OAF丝△OCE,可得AD=CG,AF=CE,从而得△ADFdCGE；

B、根据△。。尸丝△GOF丝△GOE,得DF=GF=GE,所以△AO尸丝△B'GF四△CGE,可

得结论；

C、根据S四边彩FOEC=SAOCT+SAOCE,依次换成面积相等的三角形，可得结论为：SAAOC=

'SaA"（定值），可作判断；

3

。、方式同C,将S四边柩OGB»=SACMC-SAOFG,根据SAOFG=—,FG'OH,FG转变，故4OFG

2

的面积转变，从而四边形。GB尸的面积也转变，可作判断.

详解:A、毗邻04、0C,

:点。是等边三角形ABC的外心,

.♦.A0平分NBAC,

.•.点。到AB、4c的间隔相等，

由折叠得：。。平分

.,•点。到AB、的间隔相等，

二点。到。斤、4c的间隔相等，

二尸。平分NOFG,

NDFO=NOFG=g(ZFAD+ZADF),

由折叠得：NBOE=/OOF=L(NDAF+NAFD),

2

AZOFD+ZODF^-(ZFAD+ZADF+ZDAF+ZAFD)=120°,

2

ZDOF=60°,

同理可得ZEOG=60°,

NFOG=60Q=NDOF=NEOG,

尸畛△GOFW△GOE,

：.OD=OG,OE=OF,

NOGF=NODF=NODB,NOFG=NOEG=NOEB,

：.△OAD^△OCG,△OAF丝△OCE,

：.AD=CG,AF=CE,

：.j\ADF^/\CGE,

故选项4正确；

B、'：/\DOGOF^△GOE,

：.DF=GF=GE,

：.△AOF丝AB'GF^ACGE,

：.B'G=AD,

.•.△8'FG的周长=尸6+8'尸+8'6=尸6+4尸+。6=4。(定值)，

故选项B正确；

C、S四边形FOEC=SAOCF+SAOC£=SAOC/^-SAOAP=SAAOC=-5AARC(定值),

故选项C正确;

D、S四边形OG^F^SAOFG+SABG产SAOFD+AAO尸S四边形

OMD=SAOAD+SAOALSAOCG+SAOAF=SAOAC-SAOFG,

过O作Oa_LAC于H,

，SAOFG=L・FG-OH,

2

因为。”是定值，FG转变，故4OFG的面积转变，从而四边形OG8F的面积也转变,

故选项。不必然正确；

故选£）.

点睛：本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判断、角平分线的性质和

判断、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角

形对照多，要注重操纵数形联合，并谙练掌握三角形全等的判断，还要谙练掌握角平分

线的逆定理的运用，证明FO平分NOFG是本题的关键，

二、填空题

1.（2021台州）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个极点从刻度“5”平移到刻度

“10”,则极点c平移的间隔cc=.

【答案解析】5.

2.（2021温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A59,使点4落在BC的

耽误线上.已知NA=27。，ZB=40°,则NAC飞度.

A

Bi

【答案解析】46

3.（2021金华）如图，RSABC纸片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点。在边8c上，

以AO为折痕将△ABD折叠得SUAB'D,AB，与边BC交于点£若4DEB为直角三角形,

则BD的长是.

（第15黜国）P

【答案解析】2或5.

4.（2021金华）如图，把平面内一条数轴x绕原点。逆时针旋转角。（0。＜。＜90。）得到

另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点P作y轴的平行线，交x

轴于点A,过点P作x轴的平行线，交y轴于点区若点A在x轴上对应的实数为a,

点8在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对（a,b）为点P的斜坐标，在某平

面斜坐标系中，已知0=60。，点的的斜坐标为（3,2）,点N与点M关于y轴对称，则

点N的斜坐标为.

【答案解析】（-2,5）

5.（2021湖州）如图，矩形A8CD中，AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线I平行于

直线EC,且直线1与直线EC之间的间隔为2,点F在矩形ABCD边上将矩形ABCD

沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线I上，则DF的长为

【答案解析】20或4-2上

【试题解答】

试题分析：当直线1在直线CE上方时，麒DE交矍戋1于M,只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用

DF^J^DM解决司题，当直线1在直线EC下方时，由/DEF：=/BEF尸/DF®得到DF：=DE,由此即可解决问

题.如图，当直线1在直线CE上方时，连接DE交直线1于M,二.四边形ABCD是矩形，

.,.ZA=ZB=90O,AD=BC,•「AB=4,AD=BC=2,.•.AD=AE=EB=BC=2,「.△ADE、AECB是等腰直角三角形,

.,.ZAED=ZBEC=45°,.\ZDEC=90°,VI//EC,.'.ED11,/.EM=2=AE,.•.点A、点M关于直线EF对称，

".,ZMDF=ZMFD=45O,.,.DM=MP=DE-EM=2VI-2,：.DF=72DM=4-241■当直线1在直线EC下方时，

,//DEF尸NBEFF/DRE,.•.DF|=DE=2及,综上所述DF的长为2正或4-2忘.

考点:（1）、矩形的性质；（2）、翻折变换（折叠问题）

6.（2021嘉兴）一副含30。和45。角的三角板ABC和OEF叠合在一路，边BC与

EF重合，6C=石尸=12加（如图1）,点G为边BC（E/）的中点，边ED与43

订交于点H,此时线段BH的长是.现将三角板DEF绕点G按顺时针方向

旋转（如图2）,在NCGE从0。到60。的转变过程中，点”相.应移动的路径长共

为.（成果保留根号）

图1图2

【答案解析】12囱-12.12次-18.

【试题解答】

试题解析：如图1中，作于M,HNLAC于N,则四边形HMCN是正方形，设

边长为a.

在RtAABC；N4BC=30°,BC=12,

AB=—j=-=8A/3

V3

T

在中，BH=2HM=2a,

夫人小HN_20

在RtZkAHN中,AH--广*-----3f

第3

T

・・.2a+毡.8收

3

；.a=6应-6,

.,.BH=2a=12^-12.

如图2中，当。G〃AB时，易证此时的值最小，易知BM=BK+K，i=3

6+3,

：.HHi=BH-BHi=96-15,

易知也,

当旋转角为60。时，F与父重合,BHi=6

察看图象可知，在NCGF从0。到60。的转变过程中，点”相应移动的路径长

=2HHi+HH2=18V3-30+[6\/3-（12囱-12）]=126-18.

考点：旋转的性质.

7.（2021杭州）如图，把某矩形纸片A8C。沿E尺G4折叠（点E、”在AD边上，点

F、G在BC边上），使得点8、点C落在A。边上同一点P处，A点的对称点为

A点，。点的对称点为皿点，若？FPG90?,△人舒的面积为4,△£>中”的面

积为1,则矩形4BC。的面积等于.

【答案解析】675+10.

【试题解答】

【考点解析】

根据相似三角形的判断得到AAE尸〜△DPH,由三角形的面积公式得到SAAm，再由

折叠的性质和勾股定理即可得到答案.

【详解】

'：A'E//PF

ZA'EP=ZD'PH

又,?ZA=ZA'=90°,ZD=Z£>'=90°

，ZA'=ZD'

:.△NEP〜zD'PH

又；A8=CD,AB=A'P,CD=DP

：.A'P=D'P

设A'P=D'P=x

VSASAOTH=4：1

：.A,E=2D'P=2x

11,

SAAEP=—xArExArP=—x2xxx=x-=4

22

Vx>()

；・x=2

：.A!P=D'P=2

・・・A'E=2Q'P=4

；•EP=JAE+AP?=742+22=2石

PH=-EP=4S

2

：.DH=D'H=-A'P=i

2

•••AD=AE+EP+PH+DH=4+2y/5+y/5+\=5+3y/5

:.AB=A'P=2

：.5,1,杉.CD=ABXAD=2X(3石+5)=66+10

【点睛】

本题考查矩形的性质、折叠的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质.

三、解答题

1.（2021宁波）下列3x3网格都是由9个一样小正方形组成，每个网格图中有3个小正

方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

（1）拔取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中间对称

图形；

（2）拔取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中间对称图形，但不是轴对称

图形；

（3）拔取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.

（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出吻合前提的一种情形）

（第20超图）

【答案解析】详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据轴对称图形的定义作图即可；（2）根据中心对称图形的定义作图即可；（3）根据轴对称图

形的定义作图即可；

试题解析：

（1）画出下列一种即可:

（2）画出下列一种即可:

（3）画出下列一种即可:

考点：轴对称图形；中间对称图形.

2.（2021宁波）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图

中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求拔

取一个涂上阴影：

图1图2

（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。

（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中间对称图形。

（请将两个小题依次作答在图1,图2中，均只需画出吻合前提的一种情形）

【答案解析】（1）答案见解析;（2）答案见解析.

【试题解答】

【考点解析】

(1)直接操纵轴对称图形的性质解析得出答案；

(2)直接操纵中间对称图形的性质解析得出答案.

【详解】

(1)解：画出下列其中一种即可

(2)解：画出下列其中一种即可

【点睛】

此题主要考查了中间对称图形以及轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键.

3.(2021绍兴)对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单

位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标

为(3,5),已知点A的坐标为(1,0).

(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.

(2)如图，点M是直线1上的一点，点A惯有点M的对称点的点B,点8关于直

线I的对称轴为点C.

①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明来由.

②若点B由•点A经n次斜平移后得至山且点C的坐标为（7,6）,求出点2的坐标

及n的值.

【答案解析】（1）、（2,2）；（3,4）；（2）、①、直角三角形；来由见解析；②、8（5,8）,

n=4.

【试题解答】

试题分析：（1）、根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；（2）、①、连接CM,根据中心和轴对称的性质

和直角三角形的判定解答即可；②、延长BC交x轴于点E,过C点作CF1AE于点F,根据待定系数法得出

直线的解析式进而解答即可.

试题解析：（1）、二•点尸（2,3）经1次斜平移后的点的坐标为（3,5）,点A的坐

标为（1,0）,

.•.点A经1次平移后得到的点的坐标为（2,2）,点A经2次平移后得到的点的坐

标（3,4）；

（2）、①毗邻CM如图1:由中间对称可知，AM=BM,由轴对称可知

:.AM=CM=BM,：.ZMAC=ZACM,NMBC=NMCB,

ZMAC+ZACM+ZMBC+ZMCB=180°,

ZACM+ZMCB=90°,：.ZACB=90°,二△ABC是直角三角形；

②耽误BC交x轴于点E,过C点作CFLAE于点£如图2:：AQ,0）,C（7,6）,

.9•AF=CF=6,

...△ACF是等腰直角三角形，由①得ZACE=9Q°,、•.乙4EC=45。，二£点坐标为

（13,0）,

13%+8=0

设直线BE的解析式为y=kr+b,VC,E点在直线上，可得：＜7%+。=6'解

k=—\

得：＜

6=13

；.y=-x+13,:点B由点A经n次斜平移得至ij,...点8(n+l,2n),由2n=-n

-1+13,

解得：n=4,：,B(5,8)

考点：几何变换综合题

模拟题

1.如图，在10x6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将^ABC平移到△DEF

的位置，下面临的平移步骤是（）

A.先把AA8C向左平移5个单位,再向下平移2个单位

B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位

C.先把△A8C向左平移5个单位,再向上平移2个单位

D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位

答案A

2.在RSABC中，ZC=90°,BC=4cm,AC=3cm.把△ABC绕点A顺时针旋转90。后,

得到△ABG,如图所示，则点B所走过的路径长为（）

R.

A.572cmB.—pcmC.—pcmD.5ncm

42

答案C

3.如图，平面直角坐标系中，AABC的极点坐标为：A(l,2),2(2,-1),C(4,

3).

（1）将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△ABC.画出

△A'B'C,并写出△45。的极点坐标；

（2）求△ABC的面积.

答案(1)点4(-1,3),B'(0,0),C(2,4)；

(2)A