2021年中考数学二轮复习《定义新运算》练习

中考二轮专题复习《定义新运算》精选练习

一、选择题

1.因为sin30°=工，sin2100=」，所以sin210°=sin(180°+30")=-sin30"；

22

因为sin45°=Y0,sin225°=二巨，所以sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°,

22

由此猜想，推理知：一般地当a为锐角时有sin(180°+a)=-sina.

由此可知：sin240°=()

A.B.C._近D.

222

2.我们根据指数运算，得出了一种新的运算.

如表是两种运算对应关系的一组实例：

指数

252"2'=8~32332=9233二27，

运算3

新运

log2=l^log4=2<5log8=3^…一log3=l*5log9=2^1Oga27=3^…3

算，z2233

根据上表规律，某同学写出了三个式子：

①log216=4;②logs25=5;③log?。.5=-1.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

3.定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i?=-1）,a称为复

数的实部，b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如（l+3i）

2=l2+2XlX3i+（3i）2=l+6i+9i2=l+6i-9=-8+6i,因此，（l+3i）,的实部是-8,虚部是6.己

知复数（3-mi）2的虚部是12,则实部是（）

A.-6B.6C.5D.-5

4.定义一种运算仝，其规则为a^b=L+,，根据这个规则计算2^3的值是（）

ab

A.—B.-C.5D.6

65

5.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0〜9和字母A〜F共16个计

数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制01234567

十进制01234567

十六进制89ABCDEF

十进制89101112131415

例如,用十六进制表示E+D=1B,用十进制表示也就是13+14=1X16+11,则用T-六进制表示AX

B=()

A.6EB.72C.5FD.BO

6.阅读理解:

ab~\「aS

我们把,称作二阶行列式，规定它的运算法则为“=ad-bc,

caca

1323-x

例如24=lx4-2x3=-2,如果］、>0.

则x的取值范围是（）

A.x>lB.x<-lC.x>3D.x<3

7.规定aOb="2,则(604)03等于(

)

a-b

A.4B.13C.15D.30

8.如果规定☆为一种运算符号，且a7Jrb=ab-bf，,那么4众(3+2)的值为()

A.3B.1C.-lD.2

9设[x）表示大于x的最小整数,如[2）=3,[-1.4）=-1,则下列结论:①[0）=0；②[x）-x的最

小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x,使[x）-x=0.5成立；⑤若x满足不等式组

'2-3x45

<x+2〈i，则DO的值为-1.其中正确结论的个数是（）

~2~

A.1B.2C.3D.4

10.a为有理数，定义运算符号“※"：当a>-2时，Xa=-a,当aV-2时，Xa=a,当a=-

2时，Xa=0,根据这种运算，则※阳※（2-5）]的值为（）

A.1B.-1C.7D.-7

二、填空题

11.在有理数范围内定义一种新运算“㊉”，其运算规则为：a㊉b=-2a+3b.

如：1㊉5=-2义1+3X5=13,则方程x㊉4=0的解为.

12.定义一种新运算aXb=ab+a+b,若3Xx=27,则x的值是.

13.对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算“*”，如下：a*b二在工

a-b

如3*2=,3+2=④.那么8*12=_______•

3-2

14.一般地，如果x乜a（a20）,则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个.它们互

为相反数，记为土垢，若也展10,则>"=.

15.对于有理数，规定新运算：xXy=ax+by+xy,其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法

和乘法运算.已知：2X1=7,（-3）※3=3,则1Xb=.

3

16.规定a*b=5a+2b-1,则（-4）*6的值为.

17.对于有理数a,b,定义a*b=3a+2b,则将[(x+y)*(x-y)]*3«x化简,得

18.定义一种新运算：a*b='。一。，那么4*(-1)=.

4

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：B.

3.答案为：C.

解析：,/(3-mi)2=32-2X3Xmi+(mi)2=9-6mi+m2i2=9+m2i2-6mi=9-m2-6mi,

复数(3-mi)z的实部是9-虚部是-6m,，-6m=12,；.m=-2,

,9-m2=9-(-2)J9-4