2021年中考数学仿真模拟卷01（北京专用）（原卷版）

2021年中考数学仿真模拟卷01（北京专用）

一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）

1.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）

△口

主视图左视图

口

俯视图

A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.正方体

2.中国政府在2020年3月7日，向世界卫生组织捐款2000万美元.支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合

作.2000万用科学记数法表示为2X10",〃的值为（）

A.5B.6C.7D.8

3.下列说法中，正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.若两条直角被第三条直线所截，则同旁内角互补

C.三角形的外角等于两个内角的和

D.若三条直线两两相交，则共有6对对顶角

4.下列图案中是中心对称图形但彳、是轴对称图形的是（）

5.一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是（）

A.9B.8C.7D.6

6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）

1111.

a0-lix

A.|a|<lB.ab>0C.a+b>0D.1-a>l

7.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出

一个球，两次都摸出白球的概率是（）

A.AB.2c.2D.A

9933

8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4〃"・"内只进水不出水，从第

到第24加〃内既进水又出水，从第24〃”〃开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：

min）之间的关系如图所示，则图中。的值是（）

A.32B.34C.36D.38

二、填空题(共8个小题，每题2分，共16分)

9.要使』一有意义，则x的取值范围是.

2x-3

10.已知关于x的一元二次方程2?-5x+c=0有两个相等的实数根，则c=.

11.6-遮的整数部分是.

12.方程组I,4y=16,的解是.

,5x+3y=72

13.一次函数y=or+6(“W0)的图象与反比例函数y=K(kWO)的图象的两个交点分别是A(-1,-4),B(2,

x

m),贝I]a+2b—.

14.△ABC中，48=4C=I2厘米，NB=NC,8c=9厘米，点。为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米

/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为3厘米/秒，

则当△8PO与△CQP全等时，v的值为.

15.如图，在△ABC中，点。，点E分别是BC,AB的中点，若△AEO的面积为1,则△ABC的面积为

16.有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了.甲记得：这三个数字分别是

7,2,1,但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1.根据以上信息，可以

确定密码是.

三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第

27-28题，每小题7分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.(5分)计算：Vg+2-2-2cos45°+|2-V2I

x-3(x-l)>5

分)

18.(5解不等式组：x-3

5

19.(5分)先化简，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+l)(2x-1),其中x=-

20.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6

（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的。O,并标出与48的交点。，与4c的交点E,连接OE（保留

作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：在你所作的圆中，

①求证：DE//BC；

②求线段OE的长.

B

21.（5分）如图，菱形ABC。的对角线AC,8力相交于点。，E是的中点，点凡G在AB上，EFA.AB,0G

//EF.

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AO=10,EF=4,求0E和BG的长.

22.（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=6+8*#0）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点（1,

2）.

（1）请在所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并求该一次函数的解析式；

（2）当x>l时，对于x的每一个值函数y=»w（〃?W0）的值大于一次函数的值，求出〃？的取值范

23.(6分)如图，AB、AC分别是。。的直径和弦，点。为劣弧AC上一点，弦ECAB,交AB于点4,交AC于

点F.过点C的切线交ED的延长线于点P.

(1)求证：PC=PF；

(2)在劣弧AC上有一点。，满足4。2=。？。尸，连接。B.若tan/DBA-^，AH=4,求”厂的长度.

24.(6分)红红对函数y=3f+〃x|+cQWO)的图象和性质进行了探究.已知当自变量x的值为0或4时，函数值

都为-3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0.探究过程如下，请补充完整.

(1)这个函数的表达式为；

(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：.

(3)进一步探究函数图象并解决问题：

①直线y=k与函数y-F+M+c有两个交点，则k的取值范围是；

②已知函数y=x-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程a|?+M+c=x-3的解

为：________________

25.(5分)为了解两种分别含有甲、乙离子的待检药物在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠

随机分成A、8两组，每组100只，其中A组白鼠给服甲离子溶液，B组白鼠给服乙离子溶液.每只白鼠给服的

溶液体积与浓度均相同，经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内离子的百分比.

按离子残留百分比数据分段整理，描述这两组样本原始数据如表：

离子残百分比2.5〜3.53.5〜4.54.5〜5.55.5〜6.56.5〜7.57.5〜8.5

分组

给服甲离子白鼠(只1827302212

数)

给服乙离子白鼠(只5a15b2015

数)

(注：表中Ai〜42表示实验数据x的范围为AI<X<A2)

若记A为事件：“乙离子残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5”，根据实验数据得到的估计值为0.70.

(1)a-；b=.

(2)实验室常用同一组中的数据用该组区间的中点值为代表来估计数据的平均值，如对甲离子残留百分比的平

均值估计如下：(3X0.01)+(4X0.08)+(5X0.27)+(6X0.30)+(7X0.22)+(8X0.12)=6.00,用上述方

法估计乙离子残留百分比的平均值；

(3)甲、乙离子如残留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位数、

众数、方差如表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由.

离子残百分比中位数众数方差

分组

给服甲离子白鼠的实5.96.01.38

验组

给服乙离子白鼠的实6.36.21.8

验组

26.(6分)如图，抛物线y=/n1-3nu-2交y轴于点G,C为y轴正半轴上一动点，过点C作AB〃x轴交抛物线

于点A,B(A在B的左侧)，当0C=3时，AB=1.

(1)求抛物线的对称轴及函数表达式.

(2)若CG=AB,求点C的坐标.

27.（7分）如图，点C在线段BZ）上，且A8J_B3,DEA.BD,ACA.CE,BC=DE.求证：AB=CD.

28.（7分）问题提出

（1）如图1,在RtZ\ABC中，/ACB=90°,AC>BC,NAC2的平分线交A3于点D过点。分别作。E_LAC,

DF1.BC.垂足分别为E,F,则图1中与线段CE相等的线段是.

问题探究

（2）如图2,A8是半圆。的直径，AB=8.