2021年中考数学复习：《统计与概率》综合测试卷练习卷

2021中考复习专题：《统计与概率》综合测试卷练习卷（答案及解析）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成.向游戏

板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）

3

B.

8

1

C.

4

1

D.

3

2.下列说法正确的是（）

A.“买中奖率为卷的奖券10张，中奖”是必然事件

B.“汽车累积行驶10000k,",从未出现故障”是不可能事件

C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

3.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关

于这组数据的说法不正确的是（）

A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.6

4.如图是我市某景点6月份内1〜10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该

景点这10天中，气温26K出现的频率是（）

A.3B.0.5C.0.4D.0.3

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5.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别,

摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发

现，摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中红球的个数大约是（）

A.20个B.16个C.15个D.12个

6.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是小,摸到红

球的概率是P2，则（）

A.P]=1,P2=1B.P]—0,P2=1

C.Pl=o，P2=：D.Pl=P2=[

7.从｛—3,-2,-1,0,1,2.3｝这七个数中随机抽取一个数记为“，则〃的值是不等式

（3x+5>-

组X12的解，但不是方程/-3x+2=0的实数解的概率是（）

-<-+X

2

2B.：C.|D.；

8.某同学对数据26,36,36,46,5B.52进行统计分析发现其中一个两位数的个位

数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

9.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为：，下列说法正确的是（）

A.连续抛一枚均匀硬币两次，必有一次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币两次，一正一反的概率是；

C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

10.在50包型号为乙的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包

中混入的M号衬衫数如表：

M号衬衫数0145791011

包数7310155433

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根据以上数据，选择正确选项（）

A.M号衬衫一共有47件

B.从中随机取一包，包中心号衬衫数不低于9是随机事件

C.从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26

D.将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.252

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的

方差大小关系为S；（填〉或＜）

12.某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得质量（单位：千克）分别为：16,

16.5,14.5,13.5,15,16.5,15.5,14,14,145若每千克苹果的售价为2.8元，

则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是元.

13.某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞

试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条

鱼，则捞到鲤鱼的概率约为.

14.已知函数y=（3k+l）x+5（/c为常数），若从一3WkS3中任取左值，则得到的函

数是具有性质“y随x增加而减小”的一次函数的概率为.

三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）

15.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把

测试成绩分为A、B、C、。四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依

图解答下列问题：

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(2)请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为

(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市

中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中

的概率.

16.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情.

(1)若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是.

(2)若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这

两名医护人员来自不同医院的概率.

17.某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行

了随机问卷调查，调查分为四个类别：4舞蹈；B.绘画与书法；C.球类；D.不想参

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加.现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图:

请结合图中所给信息解答下列问题

(1)这次统计共抽查了名学生；请补全条形统计图.

(2)该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加8类活动的

人数.

(3)若甲，乙两名同学，各白从A,B,C三个项目中随机选一个参加，请用列表或

画树状图的方法求他们选中同一项目的概率.

18.为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动.对社区

部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图和统计表(

图中信息不完整),已知A、B两组捐款户数的比为1：5.请结合以上信息解答下列问

题.捐款户数分组统计表

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组别捐款额(X)元户数

A1<%<50a

B50<%<10010

C100<%<150—

D150<x<200—

Ex>200—

(l)a=,本次调查样本的容量是；

(2)补全“捐款户数分组统计图1和捐款户数分组统计表”；

(3)若该社区有2000户住户，请根据以上信息、，估计全社区捐款不少于150元的户

捐款户数分组统计图2

数.

19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日

线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了〃名初中生进行调

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查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇

形统计图.

A:Q<t<1

B:l<r<2

C:2<t<3

D:3<t<4

£:44f<5

(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是.(填写“全面调查”或“抽样调

查”)，n-

(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3Wt<4”范

围的概率是.

(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4Wt<5”范

围的初中生有.名.

20.为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中学，甲、乙两所学校组

织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展

开环节，为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的

学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制)，并对数据(成绩)进

行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

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甲学校学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40<x<50,50<%<

60,60<%<70,70<%<80,80<%<90,90<%<100).

氏甲学校学生成绩在80<x<90这一组是：

80808181.582838384

858686.5878888.58989

c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下：

平均数中位数众数优秀率

83.3847846%

根据以上信息，回答下列问题：

(1)甲学校学生A,乙学校学生2的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学

生中综合素质展示排名更靠前的是(填"A”或"B”)；

(2)根据上述信息，推断学校综合素质展示的水平更高，理由为(至少

从两个不同的角度说明推断的合理性).

(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校

分数至少达到分的学生才可以入选.

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21.如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,

为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四

种：A白开水，B.瓶装矿泉水，C.碳酸饮料，。.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如

下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题

(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；

(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如下表)，则该班同

学每天用于饮品的人均花费是多少元？

饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料

平均价格(元/瓶)0234

(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两

位班长记为a,b,其余三位记为c,d,e)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监

督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是白=|,

loo

故选：B.

击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比.

此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用.注意面积之比=几何概率.

2.【答案】D

【解析】解：A、“买中奖率为看的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

B、汽车累积行驶lOOOOfan,从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错

误；

。、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；

故选：D.

根据随机时间的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：A、数据中5出现2次，所以众数为5,此选项正确；

B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确；

C、平均数为(7+5+3+5+10)+5=6,此选项正确；

D,方差为:x[(7-6)2+(5-6/x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6,此选项错误；

故选：D.

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.

本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各

个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大.

4.【答案】D

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【解析】解：由折线统计图知，气温26冤出现的天数为3天，

二气温26汽出现的频率是3+10=0.3,

故选：D.

用气温26T出现的天数除以总天数10即可得.

本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解

题所需的数据.

5.【答案】D

【解析】解：设红球有x个，根据题意得，

3：（3+x）=1：5,

解得x=12,

经检验：x=12是原分式方程的解，

所以估计盒子中红球的个数大约有12个，

故选：D.

利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来

越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率.

此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键.

6.【答案】B

【解析】

【分析】必然事件发生的概率为1,即PC必然事件）=1：不可能事件发生的概率为o,

即P（不可能事件）=0;如果A为不确定事件，那么0<P（4）<l.

必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1.不可能发生的事件就是一定不会发

生的事件，因而概率为0.

【解答】解：袋中只有4个红球，摸到白球是不可能事件，所以3=0,

摸到红球是必然事件，所以P2=L

7.【答案】B

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【解析】

【分析】

此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法.用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

首先解不等式组，即可求得4的取值范围，解一元二次方程%2-3x+2=0,可求得4

可取的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】

(3x+5>；①

解：X1〜

由①得：%>一2,

由②得：x>—

：•X>

4

(3x+5>-

•••a的值是不等式组x12的解，

-<-+x

匕2

・•・Q=0,1,2,3,

v%2-3%+2=0,

・•・(%—1)(%-2)=0,

解得：勺=1,&=2,

・・•Q不是方程/-3%+2=0的实数解，

a=0或3；

(3%+5>-,

・•.a的值是不等式组x12的解，但不是方程一-3x+2=0的实数解的概率为：；

+x7

2

故选：B.

8.【答案】B

【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位

数为36与46的平均数，与第5个数无关.

故选：B.

利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.

本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数和众

数的概念.

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9.【答案】D

【解析】［分析］

本题主要考查概率的知识，解答本题的关键是理解概率的意义，根据概率的意义解答即

可.

［详解］

解：4连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也

可能都反面朝上，故此选项错误；

B.连续抛一枚均匀硬币2次，一次是正面一次是反面的概率应是5故本选项错误；

C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故本选项错误；

D通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为5故此选项正确.

故选D.

10.【答案】D

【解析】解：4M号衬衫一共有：1x3+4x10+5x15+7x5+9x4+10x3+

11x3=252件，故4选项错误；

B.从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9的概率为1,是必然事件，故B选项错误；

C.从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0,故C选项错误；

D将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫,恰好是〃号的概率为:箫=0.252,

故。选项正确.

故选D.

A根据表中是数据求得M号衬衫的数量即可判断；

A由题可得，50包中L号衬衫数全部不低于9,据此判断即可；

C由题可得，50包中没有一包中心号衬衫数不超过4,据此判断即可；

D根据50包中例号衬衫的数量除以总包数，求得恰好是例号的概率即可.

本题主要考查了随机事件和概率的计算，解决问题的关键是掌握概率的计算公式.解题

时注意：随机事件A的概率P(4)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果

数.

11.【答案】＞

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【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故s*s)

故答案为：＞.

根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方

差小.

本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

也成立.

12.【答案】84000

【解析】略

13.【答案】］

【解析】解：••・捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,

设草鱼的条数为X,可得：两餐=05

解得：x=2400,

由题意可得,捞到鲤鱼的概率为16001

1600+2400+8003’

故答案为：|

根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概

率.

本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计

算出鱼的数量.

14.【答案】

【解析】解：当3k+l＜0时，即k＜一|时，y随x增加而减小,

又1-3<fc<3,

・•・-3<fc<

・•・得到的函数具有“y随x增加而减小”的一次函数的概率为±34

3-(-3)9

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故答案为：

求出“y随x增加而减小”的一次函数％的取值范围，再根据后的取值范围占总取值范

围的比值即可.

考查随机事件发生的概率，几何概率是常用的方法，即符合条件的部分占整体的比值.

15.【答案】⑴2；45；20；

(2)72°；

(3)画树状图为：

甲乙丙T

/1\/1\A\

甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2,

所以甲、乙两名男生同时被选中的概率=尚=;

126

【解析】解:⑴12+30%=40,

a=40x5%=2；

b%=40T2-8-2X=45%,即b=45；

40100%

c%=-40x100%=20%,即c=20；

18,

C等次的扇形所对的圆心角的度数=20%x360°=72°；

故答案为2,45,20,72°；

(3)画树状图为：

甲乙丙T

A\/N

甲丙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果数,其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2,

所以甲、乙两名男生同时被选中的概率=2=5

126

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(1)用A等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出。和B等次的

人数，然后计算出仄c的值；

(2)先补全条形统计图，然后用360。乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所对的

圆心角的度数；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果

数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，?，再

从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件4或事件B的概

率.也考查了统计图.

16.【答案】⑴今

(2)画树状图为：(a、b表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员)

开始

共有12种等可能的结果数，其中这两名医护人员来自不同医院的结果数为8,

所以这两名医护人员来自不同医院的概率="=|.

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出小再

从中选出符合事件A的结果数目，"，然后根据概率公式计算事件A的概率.

(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图(a、。表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员)展示

所有12种等可能的结果数，找出这两名医护人员来自不同医院的结果数，然后根据概

率公式计算.

【解答】

解：(1)从这4名医护人员中随机选1名，选中的是男医护人员的概率=：=：；

故答案为：；

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(2)见答案；

17.【答案】50

【解析】解：(1)这次统计共抽查的学生数是：5+10%=50(名),

D类人数为50-5-10-15=20(人)，

(2)600X^=120(A),

所以估计全校学生中想参加8类活动的人数为120人；

(3)画树状图为：

ABc

/T\/N

ABCABCXBC

共有9种等可能的结果数，其中他们选中同一项目的结果数为3,

所以选中同一项目的概率=|=

(1)用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它类别

的人数求出。类的人数，然后补全条形统计图；

(2)用600乘以基本中B类人数所占的百分比；

(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出选中同一项目的结果数，然后根据概

率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，3再

从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概

率.也考查了统计图.

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18.【答案】⑴2；50

(2)20；14；4；

(3)估计全社区捐款不少于150元的户数为2000x(28%+8%)=720户.

捐款户数分组统计图2

【解析】

解：(1)4组的频数是:(10+5)XI=2；

调查样本的容量是：(10+2)+(1-40%-28%-8%)=50,

故答案为：2,50；

(2)统计表C、D、E组的户数分别为20,14,4.

组别捐款额(X)元户数

A1<x<502

B50<x<10010

C100<%<15020

D150<x<20014

E%>2004

(3)见答案

【分析】

(1)根据B组有10户，A、8两组捐款户数的比为1：5即可求得“的值，然后根据A和

B的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；

(2)根据百分比的意义以及直方图即可求得C、D、E组的户数，从而补全统计图；

(3)利用总户数乘以对应的百分比即可.

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本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

19.【答案】抽样调查5000.31200

【解析】解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查,n=100+20%=500,

故答案为：抽样调查，500；

(2)••・每日线上学习时长在“3Wt<4”范围的人数为500-(50+100+160+40)=

150(人)，

・•.从该样本中随机