2021年中考数学复习-【矩形】解答题考点（二）（解析版）

2021年中考数学复习专题-【矩形】

解答题考点专练(二)

1.如图，在"IBC。中，对角线4C与相交于点O,点E,尸分别为OB,的中点,

延长AE至G,使EG=AE,连接CG.

(1)求证：△ABE^XCDF、

(2)当/由与/C满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.

2.已知：如图，在e/BCD中，AELBC,CFLAD,E,歹分别为垂足.

(1)求证：XABMIXCDF，,

(2)求证：四边形/EC9是矩形.

3.如图，菱形438的对角线/C,3。相交于点(9,RDEIIAC,AEIIBD.求证：四

边形后是矩形.

4.如图，菱形458的对角线/1C与包?交于点O,AABC-.ZBAD=1：2,BEIIAC,

CE\\BD.

(1)求tan/04。的值；

(2)求证：四边形O4EC是矩形.

5.如图，四边形458中，对角线力。、助相交于点O,AO=OC,BO=OD,^/.AOB

=2ZOAD.

(1)求证：四边形力BCD是矩形；

(2)若//OB：(ODC=4；3,求/月。。的度数.

6.如图，在菱形中，对角线4G瓦＞相交于点。，E是CD中点,连接OE.过

点C作CFIIBD交OE的延长线于点F,连接DF.

求证：(1)XODE^AFCE、

(2)四边形。。皿是矩形.

AD

E

B

7.如图，在菱形力38中，对角线与由交于点O.过点。作3。的平行线，过点

。作力。的平行线，两直线相交于点民

(1)求证：四边形。。即是矩形；

(2)若CE=1,DE=2,则菱形力BCD的面积是.

8.如图，点P在矩形448的对角线/。上，且不与点4。重合，过点尸分别作边

的平行线，交两组对边于点E,尸和G,H.

(1)求证：△PH34CFP、

(2)证明四边形阻和四边形抒归G都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.

9.如图，在梯形力中，ADWBC,//。。=90°,/B=30°,CEVAB,垂足为

点若/。=1,AB=2M，求CE的长.

10.已知在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,40是4。边上的中线，四边形4D4E是

平行四边形.

(1)求证：四边形力。BE是矩形;

(2)求矩形的面积.

参考答案

1.(1)证明：••,四边形/B8是平行四边形，

：.AB=CD,ABHCD,OB=OD,OA=OC,

：./_ABE=/.CDF,

•.•点E,歹分别为OB,的中点，

：.BE=^OB,DF=±OD,

：.BE=DF,

'AB=CD

在和△CO斤中，，ZABE=ZCDF,

BE=DF

:.XABE^XCDF<SAS);

(2)解：当4C=24B时，四边形HGCF是矩形；理由如下:

•：AC=2OA,AC=2AB,

.\AB=OAy

・・・E是OB的中点,

/.AGIOS,

AOEG=90°,

同理：CFLOD9

.\AGIICF,

：.EG\\CF,

由(1)得：XABE^XCDF,

:,AE=CF,

•；EG=AE,

:.EG=CF,

・•・四边形EGCF是平行四边形，

•：£OEG=9。。,

•・・四边形HGC厂是矩形.

2.(1)证明：•・.四边形是平行四边形，

/.ZF=ZZ?,AB=CD,ADIIBC,

\'AE]_BC,CF1AD,

/.ZAEB=ZAEC=ZCFD=ZAFC=90°,

'NB=ND

在△4BE和△CT?户中，ZAEB=ZCFD,

AB=CD

：,/\ABE^^CDF(AAS);

(2)证明：・・・4D//eG

:•乙EAF=/_AEB=9D0,

：.£EAF=乙AEC=£AFC=90°,

・•・四边形Z石CF是矩形.

3.证明：.・・四边形力3。为菱形，

.\AC1BD,

：.AAOD=90°,

DEIIAC,AEIIBD,

••・四边形/1OAE为平行四边形，

・•・四边形40。石是矩形.

4.(1)解：.・.四边形458是菱形，

:.ADHBC,/_DBC=^/_ABC,

・・・/4E。+/期。=180°,

Z.ABC:ZBAD=1：2,

・•.NABC=60。,

/.ZDBC=yZABC=30°,

贝|Jtan/Z?BC=tan30°=";

3

(2)证明：•・,四边形438是菱形，

：.ACX_BD,即/加。=90°,

•：BEIIAC,CEIIBD,

.\J3EIIOC9CEIIOB,

，四边形OBEC是平行四边形，

则四边形OBEC是矩形.

5.(1)证明：-：AO=OC,80=OD,

四边形力是平行四边形，

■：/_AOB=/_DAOAADO=1/_OAD,

：.ADAO=AADO,

.'.AO=DO,

:*AC=BD,

，四边形4B8是矩形；

(2)解：,・・四边形/58是矩形，

：.AB\\CD,

：./_ABO=/_CDO,

AAOB：NODC=4:3,

AAOB:Z.ABO=4：3,

：,/_BAO\/_AOB\Z_ABO=3:4：3,

,\ZABO=54°,

•・・/A4O=90°,

：,AADO=90°-54°=36°.

6.证明：(1)VCFIIBD,

・•.ZODE=ZFCE,

・・,石是8中点，

CE=DE,

'NODE=NFCE

在△o。石和△5CE中，DE=CE

ZDEO=ZCEF

：.^ODE^^FCE(ASA);

(2),：XODE^XFCE,

••.OD=FC,

•/CFIIBD,

.・・四边形OC笈D是平行四边形，

•.・四边形/BCD是菱形，

：.AC]_BD,

：./_COD=9G°,

四边形。。皿是矩形.

7.(1)证明：•.・四边形/B8是菱形,

：.AC1.BD,

■：CEIIOD,DEHOC,

四边形如是平行四边形，

又"00=90°,

平行四边形。。即是矩形；

(2)由(1)知，平行四边形。是矩形，贝lJCE=OA=l,DE=OC=2.

•••四边形力88是菱形，

：.AC=2OC=4,BD=2OD=2,

菱形458的面积为：方力。•m=^X4><2=4.

故答案是：4.

8.证明：（1）••・四边形为矩形,

：.AB\\CD,ADUBC.

■：PFIIAB,

:.PFIICD,

：.ZCPF=ZPCH.

■：PHIIAD,

：.PHIIBC,

：.ZPCF=ZCPH.

在△ZWC和△C/7P中，

，ZCPF=ZPCH

<PC=CP,

ZPCF=ZCPH

:.XPH（运t\CFP〈ASA）.

(2),四边形为矩形，

.,./。="=90°.

又•••EF\\ABIICD,GHIIADIIBC,

•1.四边形和四边形刊咕G都是矩形.

•：EF\\AB,HGIIBC,四边形458为矩形，

四边形力后代;和四边形ZWC户也是矩形，

=

..S&ACD=S4ABC，SXPHC=S△尸c尸，^^AEPS&APG»

■•S4ACD—S3PHe-^AAEP=SXABL^APCF-S&APG，

即S矩形DEPH~S矩形PGBF-

9.解：过点力作4Hlec于H,

则4O=〃C=1,

在△力即7中，NB=30：AB=2M，

：.AH=M，

,■,EC=7（V3）2+l2=2.

10.解