2021年中考数学复习大一轮复习综合检测卷

大一轮复习综合检测卷

（时间：120分钟总分：120分）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1.下列各数中，比一2小的数是（C）

A.0B.-1C.-3D.3

2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、镒元素总量均约为

8X106吨.用科学记数法表示铝、锦元素总量的和，接近值是（C）

A.8X106B.16X106C.1.6X107D.16X1012

3.下列运算正确的是（。）

A.24+3a=5层B.（a+2h）2=a2+4b2C.a2•a3=a6D.（一。序）3=—/吩

4.学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，

从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原

始评分相比，不变的数据特征是（B）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.设x,y,c•是实数，正确的是（8）

A.若x=y,则x+c=y—cB.若x=y,则xc=yc

C.若尸》贝吩=：D.若方=卷，则2x=3y

6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，

索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，

用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长

x尺.则符合题意的方程是（A）

A.1x=（x—5）—5B.Ix=（x+5）+5C.2x=（x-5）-5D.2x=（x+5）+5

%--\E

BFC

7.如图，在△ABC中，点。，E,尸分别在边AB,AC,BC±,DE//BC,DF//AC,

则下列结论一定正确的是（8）

DEJCEAE=0

A-BF^AECF=而

ADAB-DFAD

JCFACJACAB

8.直线/i：〃与直线b：在同一坐标系中的大致位置是（C）

-f东

9.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P,Q两点分别

测定对岸一棵树丁的位置，7在P的正北方向，且丁在Q的北偏西70。方向，则河宽(PT的

长)可以表示为(3)

A.200tan70°米B,,2暨米

tan70

C.200sin70°米D.-~米

sm70

10.若二次函数>=加+公+。的顶点在y轴左侧，且经过点(1,0),(0,-1),贝

—b+c的取值范围是(A)

A.-2<5<0B.S<-1C.-2<S<-1D.

二、填空题(本大题有6个小题，每小题4分，共24分)

11.分解因式：足b—4b3—/?(a+2/?)(“一26).

12.已知直线a//h,用一块含30。角的直角三角板按图中所示的方式放置，若/1=25。，

则N2=35°.

13.两个人做游戏：每个人都从一1,0,1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两

人所写整数的绝对值相等的概率为

14.若x+y=4,x—y=l,则(x+1尸一(y—»的值是」

错误！错误！错误！

15.如图，半径为小的。。与边长为9的等边三角形ABC的两边AB,BC都相切，

连接OC,则tanNOCB=*.

16.如图，在矩形A8CD中，AB=4,BC=y^,E为CD边上一点，将△8CE沿BE

折叠，使得C落到矩形内点尸的位置，连接AF,若tanZBAF=1,则CE=_¥g_.

三、解答题(本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(6分)对于方程方一行1=1,某同学解法如下：

解：方程两边同乘6,得3x-2(x-l)=6①

去括号，得3x—2x—2=6②

合并同类项，得x—2=1③

解得：x=3④

，原方程的解为x=3⑤

(1)上述解答过程中从第步(填序号)开始出现错误.

(2)请写出正确的解答过程.

解：(1)上述解答过程中从第②步开始出现错误；

(2)正确解答过程为：去分母得：3x—2(x—l)=6,去括号得：3x—2x+2=6,移项合并

得：x=4.

18.(8分)为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在1

—5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A,B,C,。四个等级，

并绘制如图两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题:

每月抽取测试的学生中男、女五月份抽取的学牛.400米跑

学生人数折线统计图测试成绩情况扇形统计图

(1)月份测试的学生人数最少，月份测试的学生中男生、女生人数相

等;

(2)求扇形统计图中。等级人数占5月份测试人数的百分比；

(3)若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学

生人数.

解：(I)根据折线统计图给出的数据可得：1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学

生中男生、女生人数相等；

(2)。等级人数占5月份测试人数的百分比是：1一25%—40%—丽丁X100%=15%；

(3)根据题意得：600义25%=150(名)，答：估计测试成绩是A等级的学生人数有150名.

19.(8分)如图，在矩形ABC。中，AB=2,AQ=4.点E,尸分别在A。，8c上，点A

与点C关于EF所在的直线对称，P是边。C上的一动点.

(1)连接AF,CE,求证：四边形AFCE是菱形；

(2)当△2丹"的周长最小时，求D箸P的值.

解：(1)证明：如图，连接AF,CE,AC交EF于点。，•.•点A与点C关于EF所在的

直线对称，40=CO,AC1.EF,'：ZAEO^ZCFO,ZEAO^ZFCO,AO^CO,：./^AEO

丝△CFO(AAS),：.AE=CF,HAE//CF,二四边形4FCE是平行四边形，XVAC1EF,

四边形AFCE是菱形；

(2)如图，作点尸关于C。的对称点H,连接E”，交CD于点P,此时△PEF的周长最

小，I•四边形AFCE是菱形，：.AF^CF^CE^AE,'：AF2^BF2+AB2,：.AF2^(4-AF)2

+4,：.AF=^,*：AD〃BC,：ADEPsACHP,...臂=弟.答：当△PEF的周长

zcrc/7J

最小时，黑DP的值为3,.

；77

20.(10分)已知一次函数yi=3x—3的图象与反比例函数的图象交于点A(〃,3),

3(—1,h).

(1)求小人的值和反比例函数的表达式.

(2)设点P(〃,.),Q(h,竺)分别是两函数图象上的点.

①试直接写出当》＞以时h的取值范围；

②若＞2—》=3,试求人的值.

解：(1)、•一次函数y=3x—3的图象与反比例函数以=£的图象交于点A(a,3),8(一

1,b),二3=3。-3,b=~3~3,：.a=2,b=-6,：.A(2,3),B(—1,-6),把A(2,3)

代入反比例函数”=:，则3巧，"=6,.•.反比例函数的表达式是”=?：

(2)①点P(h，yi),Q(h,)，2)分别是两函数图象上的点.当%＞以时，/?的取值范围是〃

＞2或一1＜力＜0；

!

②点、P(h,yi),＜2(/?,)攵)分别是两函数图象上的点，，yi=3/?—3,＞2=1,*.'y2—yi=3,

...号一(3〃-3)=3,整理得33=6,：.h=±^2.

21.(10分)如图，点。是△ABC边BC上一点，过点O的直线分别交AB,AC所在直

线于点M,N,且篇~m,羔—n.

(1)若点O是线段8c中点.

①求证：加+〃=2；

②求mn的最大值；

(2)若C发O=%(2关0),求相，〃之间的关系(用含Z的代数式表示).

备用图

图I图2

解：设AM=a,AN=b.•:羸j=m,丽=〃，.\AB=am,AC=bn,.\MB=MA—AB

=a—am=(}—m)a,CN=AC—AN=bn—b=(n—l)b.

(1)①若点O是线段8C中点，如图1,过点8作BH//AC交MN于H,：.ZOBH=ZOCN.

WAOBW^AOCMASA),：.BH=CN=(n-\)b.,：BH//AN,=黑，即"一"

/Vj/izi/va

(n—1)b

=--------------,1—m—n-1,w+n=2；

②由①知，m+n=2,/.;w=2—n,mn=(2—n)n=-n2-\-2n=—(zi—1)2+1,・••当n

=1时，机〃有最大值1；

CO

(2)若无=%(左#0),如图2,过点8作8G〃AC交MN于G,・・・NO8G=NOCN.在△O8G

4OBG=/OCN,

与△OCW中,.•.△OBGS/XOCN,:.*=7^，即=k,

/BOG=NCON,D(jrUu"D」kJ，"

n~\MBBG

b：：BG〃AN,：诉=丽

'.n—k-1.

22.(12分)平面直角坐标系xOy中，抛物线G：>=加+加+°(0<4<12),过点4(1,c

-5a),B(»,3),Cg3).顶点。不在第一象限，线段BC上有一点E,设△OBE的面积为

3

多,ZiOCE的面积为S2,SI=S2+2.

(1)用含a的式子表示b；

(2)求点£的坐标；

(3)若直线QE与抛物线G的另一个交点尸的横坐标为5+3,求尸加+法+c在l<x

<6时的取值范围(用含a的式子表示).

解：(1);抛物线G：yuaf+hx+dOVaV12)过点A(1，c—5a),.\c—5a=a+b+cf

:.b=—6a；

(2)设BC的中点为例，3),C(X2，3),线段BC上有一点E,A5i=|XBEX3

3133333

------

2222一222BE,：.BE=CE-\-\,'：b

=-6G.♦.抛物线G：-6以+小.•.对称轴为x=3,；.8C的中点用坐标为(3,3),

'：BE^BM+EM,CE=CM-EM,BM=CM,BE=CE+1,；.EM=^，:.点、E4,3)或(|,

3);

(3))•直线OE与抛物线G：y=ar2—6“x+c的另一个交点尸的横坐标为5+3,・*.y=a4

+3>—6〃X(+3)+c=乎—9〃+c,・••点F($+3,非一9〃+c),丁点Q是抛物线的顶点，

7

...点0(3,-9a+c),...直线。尸的解析式为：y=6L18+c-9m.•.点E坐标为(5，3),

又二点0(3,一9。+。)，.•.直线。E解析式为：y=(6-18a-2c)x+7c-63a-18,；直线DE

与直线O/7是同一直线，.•.6=6—"18。一2c,...c=9a,.,.抛物线解析式为：丫二分2—6ax+9a,

=

V1<x<6,.,.当x=3时，y”"”=0,当x=6时，y,nu.x9a,；.OWyV9a.

23.(12分)如图，在四边形ABC。中，AB//CD,ZC=90°,以A。为直径的。。与BC

相切于点E,