2021年中考数学考点02 相似图形压轴题汇总(一)

考点02相似图形压轴题汇总

一、单选题（共15小题）

1.（2021•黄埔区模拟）如图，在四边形/8CC中，Z5/fC=90°,AB=6,/C=8,E是8c的中点,

AD//BC,AE//DC,EFA.CD于点、F.下列结论错误的是（）

A.四边形/ECD的周长是20B./\ABC^/\FEC

D.EF的长为善

C.ZB+ZACD=90°

5

2.（2021•叶县期中）如图，在△NBC中，点。、E分别在边AB、AC±.,则在下列四个前提中:①

ZAED=ZB,©DE//BC；（3）-=-^-；（4）AD-BC=DE-AC,能满足△IDEs△/C8的前提有（）

ACAB

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（2021•武汉模拟）已知。。的半径为4,工为圆内必然点，AO=2.M为圆上一动点，以为边

作等腰△4WN,AM=MN,N/MV=108°,ON的最大值为（）

N

o

M

A.4+2泥B.2«+2泥C.V2+2A/5D.1+2加

4.（2021•锡山区校级模拟）在矩形48co中，AB=4,BC=2,E为8c中点,G分别为边AB,

8上的动点，且始终连结则E//+4G最小值为（）

D.鲁I

C"y"

5.（2021•铜仁市）如图，正方形/8CO的边长为4,点E在边48上，BE=1,ZDAM=45°,点尸

在射线AM上，且AF=42,过点尸作4）的平行线交BA的耽误线于点H,CF与AD订交于点

G,毗邻EC、EG、EF.下列结论:①△EC尸的面积为耳;②△4EG的周长为8；③EG2MDG2+BE2；

其中对的是（）

A.①②③B.①③C.①②D.②③

6.（2021•梁溪区一模）如图,△48C中，N8=8,NC=6,ZA=90Q,点。在△/BC内，且。8平分

NABC,0c平分/ZCB,过点。作直线P0,分别交/8、/C于点P、Q,若△/尸0与△N8C相似,

则线段P0的长为（）

C.5或更D.6

6

7.（2021•温州）如图，在RtA48C中，4c8=90°,以其三边为边向外作正方形，过点C作CRL

尸G于点R,再过点C作P0_LCR分别交边。E,8〃于点尸，Q.若QH=2PE,P0=15,则C火的长

为（）

A.14B.15C.85/3D.6辰

8.（2021•中山市校级一模）如图，正方形/8CC的边长为6,点E是8c的中点，毗邻ZE与对角线

5。交于点G,毗邻CG并耽误，交月8于点巴毗邻DE交CF于点"，毗邻4/.以下结论:①NOEC

=N4EB；②CFLDE；③4F=BF；④累="1,其中正确结论的个数是（）

C.3D.4

9.（2021•南岗区校级三模）如图，AABC中，点D在AB上，过点D作DE〃BC交AC于点E,过点

E作EF〃AB交BC于点F,毗邻CD,交EF于点G,则下列说法不对的是（）

BDBFDEAEAD_AEnBFAD

oU.-----=-----

BCAC'AB=ACBCAB

10.（2021•江阴市期中）如图，点/在线段8。上，在8。的同侧作等腰RtZvlBC和等腰瓦其

中NZ8C=//E0=9O°,CD与BE、NE分别交于点P、M.对于下列结论：

①XCAMsXDEM：②CD=2BE：③MP・MD=MA，ME：④2CB?=CP，CM.

其中对的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

11.（2021•织金县期末）如图，在正方形488中，E是8c的中点，尸是C。上一点，AEA.EF,下

列结论：①NB4E=30°；②AABEsA/EF；@CF=^-CD-,④%BE=4S3.正确结论的个数为

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（2021•岳麓区校级三模）如图，在矩形中，AB=6,5C=10,尸是4）边上一动点（不含

端点/,D）,毗邻PC,E是边上一点，设8E=a,若存在独一点P,使/EPC=90°,则a

的值是（）

10口

A.D11.-------C.3D.6

~36

13.（2021•玄武区期末）如图，在I343CD中，E、尸分别为边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD

于点G、H,则图中阴影部分图形的面积与目的面积之比为（）

A.7:12B.7:24C.13:36D.13:72

14.（2021•永州期末）如图，平行四边形”88的对角线ZC,8。交于点。，CE平分NBCD交于点

E,交BD于点、F,且乙48c=60°,AB=2BC,毗邻O£.下列结论:

①EOJ_/C；@S^AOD=4S^OCF;③4C：技：7；④产炉=。尸•。发其中对的是（）

A.①②⑷B.①③④C.②③④D.①③

15.（2021•历城区期末）如图，在矩形/8CD中，/。=2我48.将矩形/BC。对折，得到折痕MN,沿

着CM折叠，点。的对应点为瓦ME与8c的交点为尸;再沿着MP折叠，使得与重合，折

痕为MP,此时点8的对应点为G.下列结论，其中对的个数为（）

①是直角三角形

@AB=42BP

（3）PN=PG

@PM=PF

⑤若毗邻PE,则△PEGs/\CWD

A.5个B.4个C.3个D.2个

二'填空题（共7小题）

16.（2021•南岗区校级月考）如图，已知四边形/BCD,NB=ND=90°,NA4c+3ND4C=90°,BC

=5,AD=\S,则线段CD长为

17.(2021•松江区月考)如图，△NBC中，ZC=90°,ZS=30°,AC=2,点P是边力8上一点，将

△N8C沿经由点尸的直线折叠,使得点/落在边8c上的H处，若△P8/'恰好和ANBC相似,

则此时ZP的长为

B

18.(2021•江阴市月考)如图，在△48C纸板中，4c=8,BC=4,AB=10,P是NC上一点，过点

尸沿直线剪下一个与△Z8C相似的小三角形纸板，参加有4种差别的剪法，那么ZP长的取值范畴

是

19.(2021•雨花区校级月考)已知点A(a,h)是反比例函数>»=—(.r>0)图象上的动点，AB//x

轴，NC〃丁轴，分别交反比例函数y=K(x>0)的图象于点8、C,交坐标轴于。、E,且/C=

x

3CD,毗邻8C.现有以下四个结论:①左=2；②在点/运动过程中，△ABC的面积始终不变；③毗

邻QE,则8C〃OE；④不存在点/,使得AABCS/XOED.其中对的结论的序号是.

20.（2021•呼兰区期末）在△/8C中，AB=AC,点。在直线BC上，DC=3DB,点E为边的中

点，毗邻4）,射线CE交/。于点M则瞿的值为____.

MD

21.（2021•桂林）如图，在RtZi4BC中，48=/C=4,点E,F分别为43,NC的中点，点P是扇

形的1的EF上随意率性一点，毗邻BP,CP,则反BP+C尸的最小值是.

22.（2021・河南期中）如图I,在线段"上有一点瓦若墨谭，则我们称E为"的黄金分割

点.如图2,正方形PQA/N的边PQ上有一点O,连结ON,耽误OP至点G,使得OG=ON,以

PG为边在正方形PQVW的上方作正方形PGKH,若尸。=4,H是PN的黄金分割点，过点。作

OILON交QM于&I,则Swa的值为

AEB

图1图2

三、解答题（共6小题）

23.（2021•肇源县期末）已知：如图，在Rta/CB中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由8出

发沿历I方向向点/匀速运动，速度为Ic/n/s；点0由/出发沿4C方向向点C匀速运动，速度为2c〃“s；

毗邻PQ.若设运动的时间为/（5）（0</<2）,当t为何值时，以工、尸、。为极点的三角形

与△N8C相似？

24.（2021•二七区校级期中）如图，点/（10,0）,B（0,20）,毗邻动点M、N分别同时从

点4O出发，以1单位长度/秒和2单位长度/秒的速度向终点。、8移动，当其中一点到达终点时

中断运动，移动时间为/秒.

（1）用含f的代数式示意点M的坐标为（,）,点N的坐标为（,）；

（2）当四边形的面积恰好为76时，求此时，的值；

（3）当f为何值时，△MCW与△ZOB相似.

25.（2021•荔湾区校级模拟）如图1,在四边形中，点、E、产分别为48、C3的中点，过点E

作48的垂线，过点尸作CO的垂线，两垂线交于点G,毗邻4G、BG、CG、DG,且NZG£>=

ZBGC.

(1)求证：/GDA=NGCB；

（2）毗邻尸瓦求证：NGDA=NGFE；

（3）如图2,若4D、BC所在直线彼此垂直，试判断需是否为定值，若为定值要求出；若不存

在定值请说明来由.

26.（2021•隆昌市期中）如图1,正方形/5CD的边长为4,把三角板的直角极点放置8c中点£处，三

角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边48、8于点G、F.

（1）求证：△GBEsXECF：

（2）设BG=x,CF=y,求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范畴；

（3）如图2,毗邻ZC交GF于点0,交EF于点P.当△4G。与相似，求线段/G的长.

27.（2021•二道区校级二模）我们做如下的规定：参加一个三角形在运动转变时连结形状和大小不变,

则把如许的三角形称为三角形板.把两块边长为4的等边三角形板Z8C和。口叠放在一路，使三

角形板DEF的极点D与三角形板ABC的AC边中点O重合，把三角形板ABC固定不动，让三角形

板DEF绕点O旋转,设边。E与边订交于点K边。厂与边8c订交于点M

（1）