2021年中考数学训练-二十四：二次函数

2021年中考数学专题训练一专题二十四：二次函数

一.选择题

1.抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（）

A.直线％=-3B.直线x=3C.直线x=—2D.直线x=2

2.已知二次函数y=ax?+bx+c,当x=l时，有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x?相

同，则这个二次函数的表达式是（）

A.y=-2x2—x+3B.y=—2x2+4C.y=-2x?+4x+8D.y=—2x2+4x+6

3.将抛物线2户1绕它的顶点旋转180。后的解析式是（）

A.y=-x+2x^-1B.y=-x+2x-1C.y=-x-2AM-1D.y=-x-2x-1

4.把抛物线y=i+法+。向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=i—3x+5,

则有（）

A.b=3,c=7B.〃=-9,c=-15

C.b=3,c=3D.〃=-9,c=21

5.已知两点J（-5,yi）,夕（-1,%）均在抛物线y=ax~+bx^c（aWO）上，点C（照，％）是该抛物线的

顶点，若%＞次2%，则施的取值范围是（）

A.X。〉_5B.刘＞-1C.照＞-3D.5VAbV-1

6.己知抛物线尸=-V+,x+4经过（—2,〃）和（4,刀）两点，则〃的值为（）

A.-2B.-4C.2D.4

7.已知点（X”Y1）,（x2,y2）均在抛物线y=x2-l上，下列说法中正确的是（）

A.若yi=y2,则x!=x2B.若XF-x2,则y尸-y2

C.若0VxiVx2,则y>y2D.若XiVx2V0,则yI>y2

8.若抛物线与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线

的对称轴为直线x=l,将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A.(—3,-6)B.(一3,0)C.(—3,—5)D.(-3,-1)

9.二次函数丫=以2+bx+c的图象如图，则点加（4工）在（）

a

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3,0）,二次函数图象的对称轴是x=l,下列结

论正确的是

C.a-b+c>0D.4a+2b+c<0

11.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0;②a+b+c>O;③a>b;

④4ac4A0,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图是抛物线y=ax?+bx+c（aWO）的部分图象，其顶点是（1,n）,且与x的一个交点在点（3,0）和

（4,0）之间，则下列结论：①a-b+c>0；②3a+b=0；③b?=4a（c-n）；④一元二次方程ax、bx+c=nT有两

个不等的实数根.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

13.已知反比例函数尸上的图象如图,

则二次函数y=2kx?-x+1?的图象大致为（）

X

14.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=，*+（4+0）》+，与一次函数了=以+。的大致图象,

有且只有一个是正确的，正确的是（）

15.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三

角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y

关于x的函数图象是（）

1.二次函数了=3x?+4x+2的图象的对称轴为.

2.已知二次函数y=x?-4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是.

3.将二次函数y=x?的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为

4.已知4（4,力），6（—4,⑸是抛物线尸（x+3）2—2上的两点，则a丹（填或“=”）

5.抛物线丁=依2+（“一1）3。0）经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是的.（填“上升”

或“下降”）

6.已知ynx'+mx-6,当lWmW3时，yVO恒成立，那么实数x的取值范围是

7.已知二次函数丁=一/+2》+加的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程一工2+2%+〃?=0的根

8.如图，抛物线y=?+2/-1与x轴相交于4B两点,与y轴交于点G点〃在抛物线上，ACD"AB,

则线段切的长为

9.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于46两点，桥拱最高点。到4?

的距离为4m,16=12m,I),£为拱桥底部的两点，且DE〃AB,点£到直线46的距离为5m,则/总的长

为

D

10.如图，已知点P是抛物线丁=一/欣2+6mx(m>0)的顶点，过P作直线AB分别交x轴正半轴和>轴

正半轴于点A、3交抛物线于点C,且440=45°,过点。作CGLx轴，垂足为G,若DACG的面积

是△PCG的2倍，则加的值为—

三、解答题

1.一条抛物线经过点(1,3),若将它向右平移2个单位,顶点移到原点.

(1)求该抛物线的表达式.

(2)x取何值时,y随x的增大而增大?x取何值时,y随x的增大而减小?

2.如图，抛物线丫=-炉+5x+"经过点A(1,O),与y轴交于点区

(1)求抛物线的解析式；

(2)户是y轴正半轴上一点，且△胡8是以4?为腰的等腰三角形，试求点户的坐标.

3.如图，已知抛物线顶点D(-1,-4),且过点C(0,-3).

(1)求此二次函数的解析式;

(2)抛物线与x轴交于点A、B,在抛物线上存在一点P使AABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.

4.已知函数y=x2-mx+m-2.

(1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点

(2)若函数y有最小值-与求函数表达式.

5.如图，抛物线y=ax?+bx+c经过A(l,0),B(3,0),C(0,6)三点.

(1)求抛物线的表达式.

(2)抛物线的顶点M与对称轴1上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D,直线BE交AD于点E,若

直线BE将△ABD的面积分为1：2的两部分，求点E的坐标.

(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上的一动点，抛物线上是否存在一点P,使以A,I),P,Q为顶点的

四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=d+bx+c的图象与x轴交于4、B两点，A点在原点的左

侧，B点的坐标为(3,0),与>轴交于C(0,—3),点P是直线8C下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连结p。、PC,并把△POC沿CO边翻折，得到四边形POPC,那么是否存在点尸，使四边形

POPC为菱形?若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)当点尸运动到什么位置时，四边形A3PC的面积最大并求出此时尸点的坐标和四边形A3PC的最大

面积.

7.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B