2021年中考数学冲刺训练：《中考数学逻辑推理题型》测试卷、练习卷（答案及解析）

《中考数学逻辑推理题型》测试卷、练习卷（答案及解析）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在边长为2〃?的正方形内，若一定存在以某4个点为顶点的四边形的面积不超过

1m2,则至少需要在正方形内放入点的个数为（）

A.8个B.12个C.13个D.15个

2.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0.3=X，则X=0.3+^%,

解得x=:，即0.3=%仿此方法，将0.45化成分数是（）

AA3

-nC-|D培

3.在求1+6+62+63+6,+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加

数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设:S=1+6+62+63+64+65+

66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6,得6s=6+62+63+64+65+

66+67+68+69+61°②，（2）-①得6s-S=610-1,即5s=61。一1,所以S=

为二.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a*0且aH1）,

能否求出1+a+a?++…+。2。18的值？你的答案是（）

入20181。20191”2018-i

A.-~-B.-~-C.-~-D.a2018-1

a-1a-1a

4.在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，

已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，那么这一

段时间有（）

A.9天B.11天C.13天

假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房

中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（

包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂

房中去.则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（）

A.4种B.6种C.8种D.10种

6.小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A,B,C三种型号的小球，它们

随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）.若相同型号

的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则

会变成另外一种型号的小球，例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会

变成一个B型小球.现在模拟器中有A型小球12个，8型小球9个，C型小球10

个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球.以下说法：

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①最后剩下的小球可能是A型小球;

②最后剩下的小球一定是B型小球；

③最后剩下的小球一定不是C型小球.

其中正确的说法是：（）

A.①B.②③C.③D.①③

7.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需8根火柴，第二

个图案需15根火柴，…，按此规律，第〃个图案需几根火柴棒（）

OOOCOO-

②&）

A.2+7nB.8+7nC.4+7nD.7n+1

8.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A,C对应的数分别为0和—1,若4ABC绕

着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点3所对应的数为1；则翻转

2019次后，点B所对应的数是（）

A.2018B.2019C.2018.5D.2021

9.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,这样的数称为“三角形数”，

而把1,4,9,16,这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大

于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这

一规律的是（）

A.36=15+21B.25=9+16

C.13=3+10D.49=18+31.

10.定义一种对正整数〃的“尸运算”：①当〃为奇数时，结果为3r1+5；②当”为偶

数时，结果为⑤其中火是使成为奇数的最小正整数），并且运算重复进行.例如：

取n=26,则运算过程如图:

韩哥智慧之窗-精品文档2

那么当n=9时，第2019次“F运算”的结果是.

A.1B.4C.6D.8

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕（图中的虚线），连续对折，对折

时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，连续操作四次

可以得到条折痕，那么对折n次可得到折痕的条数是

r।」mzozrrmTi

口•化简：W+岛的结果是----------

13.桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过”次翻转可使这8只杯子的杯

口全部朝下，则n的最小值为.

14.如图，已知：4MON=30。，点&、/在射线ON上，点Bi、B2,%...在射线

上，△、...均为等边三角形,若。&则

0MAXBXA2AA2B2A3,AA3B3A4=a,4A6B6A7

的边长为

三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）

15.如下图所示,M为正方形A8C。的边AB的中点,E是A3延长线上的一点,MN1DM,

交NCBE的平分线于点N.

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(1)求证：DM=MN；

(2)若将上述条件中的“M为正方形ABC。的边AB的中点”改为为正方形

ABCD的边AB上任意一点”，其余条件不变，则结论“DM=MN”还成立吗•请

判断并说明理由.

16.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的

平方，如：3+2&=(1+鱼)2,善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b>/2=(m+?1企)2(其中a、b、in、n均为整数)，则有a+b>j2=m2+2n2+

2mny/2-

a=m2+2n2,b=2nm.这样小明就找到了一种把部分a+b&的式子化为平方

式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当沙、机、"均为正整数时，若a+=(m+46)2,用含"?、〃的式子分

别表示a、b,得a-,b—；

(2)试着把7+4次化成一个完全平方式.

(3)若a是216的立方根，〃是16的平方根，试计算：—+赃

韩哥智慧之窗-精品文档4

17.某篮球队在平时训练时，运动员甲的3分球投篮命中率为70%,运动员乙的3分球

投篮命中率为50%.在一场比赛中，甲投3分球4次，命中1次;乙投3分球4次，

全部命中,全场比赛即将结束，甲、乙所在的球队还落后2分，但只有最后一次进攻

的机会了，则最后一个3分球由谁来投获胜的机会大•为什么・

18.如表是某电器厂2018年上半年每个月的产量:

X/月123456

y/台100001000012000130001400018000

(1)根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？

(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？

哪个月的产量最高？

(3)试求2018年前半年的平均月产量是多少？

19.先计算，再找出规律，然后根据规律填空.

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⑴计算:

①(a-l)(a+1)=;

②(a-l)(a2+a+1)=；

③(a—l)(a3+a2+a+1)=.

(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律.

(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：

①(a—l)(a9+a8+a7+a6+as+a4+a3+a2+a+1)=；

②若(a—1)-M=a15—1,则“=_______________________________________

③(a—b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+i>5)=；

④(2x-l)(16x4+8x3+4x2+2x+1)=.

20.如下图①，②，③，…，回，M,N分别是。。的内接正三角形A8C,正方形ABCD,

正五边形A8CQE.......正〃边形ABCDEF...的边A8,BC上的点，且BM=CN,连

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接OM,ON.

(1)求图①中/MON的度数;

(2)图②中4M0N的度数是,图③中4MON的度数是

(3)试探究/MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

21.【探究】

对于函数y=|x|,

当x20时，y=x；当x<0时，y=-x.

在平面直角坐标系中画出函数图像，由图像可知，函数y=|x|的最小值是

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【应用】

对于函数y=|x-1|+||x+2|,

当xN1•时，y=；当xS—2时，y=；当一2<x<l时,

y=---------

在平面直角坐标系中画出函数图像，由图像可知，函数y=|%-1|+：|%+2|的最

小值是.

【迁移】

当x=时，函数y=|x-l|+|2x-l|+|3x-l|+-+|8x-1|取到最小

值.

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【反思】

上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

此题主要考查若干个物体放在若干个抽屉中的知识，把(nm+1)个物体放入“个抽屉里,

其中必有一个抽屉中至少有(m+1)个物体，此题就是该规律的变形,把边长为2m的正

方形分割成面积为Im2的4个小正方形，再利用抽屉原理进行解答即可.

【解答】

解，如图所示，

把边长为2m的正方形分割成面积为1机2的4个小正方形.

•••由抽屉原理知，至少要有4个点落在同一个面积为1m2的小正方形内(或边上)，以这4

个点为顶点的四边形的面积才会总小于或等于小正方形的面积，即以这4个点为顶点的

四边形的面积不超过1平方米，

v13=3x4+1,

至少需要13个点.

故选C

2.【答案】D

【解析】

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【分析】

本题考查了无限循环小数转化为分数的运用.熟练掌握相关规律是解题的关键.

设x=0.45则X=04545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②-①

得方程100%-x=45,解方程即可.

【解答】

解：设％=0.45,则x=0.4545...①，

则:100%=45.4545

由②-①得：100%―%=45.45450.4545

即：100x-x=45,99%=45

解方程得：》=葛=亲

故选：D.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查整式的混合运算，等式性质和整体思想，关键是设S=l+a+a2+a3+…+

。2。18①，两边都乘以〃得出as=a+a2+a3+a4+•••+a2°i9②，②一①得出aS—

S=a20i9_i,由此求出即可.

【解答】

解：设S=1+a+a2+a3+•■•+a2018①，

则aS=a+a2+a3+a4H---Fa2019②，

②-①得：aS—S=。2。19一1,

(a-1)5=a2019-1,

•・,aH1,

二Q—1W0,

S=@2019T.

a-1

故选B.

4.【答案】B

【解析】

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【分析】

此题考查了推理与论证，以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数

是本题的关键；

根据题意设有X天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨

都可称之为当天下雨，①总天数-早晨下雨=早晨晴天：②总天数-晚上下雨=晚上晴

天，列方程组，解出即可.

【解答】

解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，

根据题意得，己一二7?

[y-(9-乃=6②

①+②得，2y=22,

解得y=11,

所以一共有11天.

故选B.

5.【答案】C

【解析】解：本题可分两种情况：

①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：

一、1=2=4：二、1=>3=4；三、1=3=2n4；

共有3种爬法；

②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：

-、0=3n4：二、0今3=2=4；

三、0=i=2n4；三、0今1=3=4；四、0=1=3今2=4；

共5种爬法；

因此不同的爬法共有3+5=8种.

故选：C.

本题应分两种情况考虑：①当蜜蜂先向右爬行时；②当蜜蜂先向右上爬行时；然后将

两种情况中所以可能的爬行路线一一列出，即可求出共有多少种不同的爬法.

本题应该先确立大致的解题思路，然后将有可能的爬法按序排列，以免造成头绪混乱,

少解错解等情况.

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6.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查列举法，逻辑推理及分类讨论思想，解题关键是假设出现的情况，逆向推

导出各个情况，假设剩下的是A,B,C型小球，分别讨论，列举结果，进行排除即得.

【解答】

（1）最后剩下的小球可能是A型小球，理由如下：12个A型小球两两碰撞，形成6个C

型小球；9个B型小球中8个两两碰撞，形成4个C型小球；所有的20个C型小球两

两碰撞剩下1个C型小球；这个C型小球和剩下的B型小球碰形成A型小球，故①正

确；

（2）最后剩下的小球可能是3型小球，理由如下：12个A型小球中的9个与9个B型小

球两两磁撞，形成9个型小球;剩下的3个4型小球中的2个碰撞形成1个C型小球，

所有的20个型小球两两磁撞，最后剩下一个C型小球;这个型小球与剩下的1个A型小

球碰撞形成B型小球，故②错误

（3）最后剩下的小球一定不是C型小球，理由如下：A、B、C三种小球每一次磁撞有以

下6种可能的情况：A与A撞，会产生一个C型小球，减少两个A型小球（C多一个，A、

8共减少两个）;

B与B碰撞，会产生一个C型小球,减少两个B型小球（C多一个，A、8共减少两个）

C与C磁撞，会产生一个C型小球,减少一个C型小球（C减少一个，A、8总数不变）

A与8碰撞，会产生一个C型小球,减少一个4型小球和一个B型小球（C多一个，A、

8共减少两个）

A与C磁撞，会产生一个B型小球,减少一个A型小球和一个C型小球（C少一个，A、

B总数不变）

8与C碰撞，会产生一个4型小球，减少一个8型小球和一个C型小球（C少一个，A、

8总数不变）

如上可得出规律:

1从C型小球的角度看：每碰撞一次，C型小球的数量增多一个或少一个，题目中共有

31个小球，经过30次碰撞剩下一个小球，整个过程变化了偶数次，C的变化即为偶数

次，因为最初型小球有10个，则剩余的C型小球必定是偶数个，不可能为1个，所以

最后剩下的不可能是C型；

2.从A、B型小球的角度看：每次碰撞后，A、B型小球总数或者不变、或者减少两个,

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题目中4,B型小球之和为21个，无论碰撞多少次，A、8型小球都没了是不可能的，

故③正确，

故选。.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳

总结出规律，再利用规律解决问题.根据第1个图案需8根火柴，8=7x1+1,第2

个图案需15根火柴，15=7x2+1,第3个图案需22根火柴，22=7x3+1,...得

出规律第〃个图案需7n+l根火柴，求出答案.

【解答】

解：第1个图案需8根火柴，8=7x1+1,

第2个图案需15根火柴，15=7x2+1,

第3个图案需22根火柴，22=7x3+1,…

得出规律第n个图案需7n+1根火柴，

故选D.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题

的关键.是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应

用发现的规律解决问题.注意翻折的时候，点B对应的数字的规律：只要是3n+1和3n+

2次翻折的对应的数字是3n+2.结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次

是：1,1,2.5；4,4,5.5；7,7,8.5…即第1次和第二次对应的都是1,第四次和第

五次对应的都是4,第7次和第8次对应的都是7.根据这一规律：因为2019=673x3,

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所以翻转2019次后，点B所对应的数是2.5+(673-1)x3,求出即可.

【解答】

解：因为2019=673x3,

2.5+(673-1)x3=2018.5,

所以2019次翻折后B点对应的数字是2018.5,

故选C.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法.本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经

常出现.对于找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化

的.题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21...,“正方形数”的规律为1、

4、9、16、25...,根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”

都可以看作两个相邻“三角形数”之和.可得出最后结果.

【解答】

解：三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45.....

且正方形数是这串数中相邻两数之和，

很容易看到：恰有15+21=36.

故选A.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查数字的变化规律与有理数的混合运算有关知识，由于n=449是奇数，所以第

一次利用①进行计算，得到结果1352,此时是偶数，利用②进行计算，除以8,才能

成为奇数，然后再利用①计算得到结果是512,接着利用②除以512才能成为奇数，结

果为1,再利用①结果为8,以后结果就出现循环，利用这个规律即可求出结果.

【解答】

解：第一次：3x449+5=1352,

第二次：粤，根据题意k=3时结果为169；

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第三次：3x169+5=512,

第四次：因为512是2的9次方，所以k=9,计算结果是1；

第五次：1x3+5=8；

第六次：去，因为8是2的3次方，所以k=3,计算结果是1,此后计算结果8和1循

环.

因为2019是奇数，所以第2019次运算结果是8.

故选D

11.【答案】15；2n-l.

【解析】

【分析】

本题考查了有理数的乘方和图形规律归纳问题.对折次数由少到多，得出一般性规律是

解决本题的关键，通过动手折叠一次得一条折痕、折叠二次得三条折痕，…试验验证、

想象并得出一般性结论.

【解答】

解：对折1次时，有1，即(21一1)条折痕；

对折2次时，有3,即(22—1)条折痕；

对折3次时，有7,即(23-1)条折痕；

•••对折4次时，有15,即(24—1)条折痕；

二对折〃次时，有(20一1)条折痕.

故答案为：15；2n-l.

12.【答案】

【解析】

【分析】

将分母进行通分，然后进行化简求解即可;

【解答】

解.」-+-^―=—+——-——=———+——-——=———=—

，阡.x+1x2-lx+1(x+l)(x-l)(x+DU-l)(x+l)(x-l)x-1

故答案为二

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13.【答案】4

【解析】

【分析】

此题主要是动手操作题目，解决本题的关键是审清题意找出规律.

根据题意将杯□朝上和朝下用“上”和“下”表示经过几次翻转即可得结论.

【解答】

解：原来：上，上,上，上，上，上,上，上；

第一次翻转结束后:下，下，下，上,上，上，上，上

第二次翻转结束后:下，下，上，下,下，上，上，上

第三次翻转结束后:下，下，上，下,上，下，下，上

第四次翻转结束后:下，下，下，下,下，下，下，下

即：最少经过4次翻转可使这8只杯子的杯口全部朝下,

所以，n呈小=4,

故答案为4.

14.【答案】32a

【解析】

【分析】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据己知得出&B3=48通2,

A4B4=8当4,A5B5=16B遇2进而发现规律是解题关键根据等腰三角形的性质以及平

行线的性质得出^^//出为〃4^，以及&B2=2B14，得出公当=48通2=4a,

A4B4=88送2=8a,A5B5=16B1>12…进而得出答案.

【解答】

解：遇2是等边三角形，

・•・A1B1=,z3=Z.4=Z.12=60°,

・•・42=120°,

v乙MON=30°,

・・・Z1=180°-120°-30°=30°,

又1Z3=60°,

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・•・Z5=180°-60°-30°=90°

・・•上MON=Z1=30°,

・・

•OA±=4/1=a,

=

•**A281cif

•••△A282A3、△①/心是等边三角形，

・•・zll=Z10=60°,Z13=60°,

vz.4=z.12=60°,

:.AiB*lIA?B211A3B3,B/[田小③,

・•・乙1=乙6=47=30°,z5=z8=90°,

，

:.A2B2=2814B3A3=2B2A3f

***8383—48]42=4Q,

A4B4=88遇2=8a,

A5B5—=16a,

以此类推：A6B6=328送2=32a.

故答案为32a.

15.【答案】解：（1）证明：取AO的中点P,连接MP.

由四边形ABC。是正方形可得4A=乙4BC=90°,AB=AD.

•••P，M分别为AD,A8的中点,

:.DP=AP=AM=MB,

:.Z.APM=45°.

vZ.CBE=180°-AABC=90°,BN平分乙CBE,

・•・乙EBN=45°,

・•・4PM=乙EBN,

乙DPM=乙MBN.

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•・•MN1DM,

/.Z.BMN+Z.DMA=90°.

又;乙PDM+乙DMA=90°,

・•・乙PDM=乙BMN.

在ZkPDM和ZiBMN中，

(ZPDA/=ABMN

•・,(PD=BM

[ADPM=AMBN

・•・△PDM三△BMNQ4SA),

:・DM=MN.

(2)结论“DM=MN”仍然成立.

理由：与(1)类似，在40上截取0P=8M,连接PM.

易得乙PDM=乙BMN,Z.DPM=乙MBN,

从而得△PDM=△8MNG4SA),

・•・DM=MN.

【解析】略

16.【答案】解：⑴病+3九2；2mn；

(2)由题意,得：

7+4V3=4+4V3+3

=(2+国)2;

⑶・・・a是216的立方根，方是16的平方根,

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•••a=6,b=+4,

•••y/a+by[2=y/6+4>/2—=2±V2-

【解析】

【分析】

本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式.解题的关键在于熟练运算完全平方

公式和二次根式的运算法则.

(1)根据完全平方公式运算法则，即可得出。、6的表达式；

(2)可将7分解为3+4,即可求解；

(3)根据题意确定a,6的值，再代入化简即可求解.

【解答】

解：(1)：a+Z?V3=(m+nV3)2>

:.a+by/3=m2+3nz+2mnV3，

•••a=m2+3n2,b=2mn.

故答案为62+3足，2mn.

(2),(3)见答案.

17.【答案】解:

示例1：甲，因为从平时训练的命中率来看，由于甲平时训练的命中率高，所以由甲来

投获胜的机会大；

示例2：乙，因为从本场发挥来看，由于乙本场发挥稳定，命中率为100%,所以由乙

来投获胜的机会大.

【解析】此题考查用频率估计概率的问题和概率的意义.解答此题的关键是可以从概率

分析和本场发挥两个方面去理解，从不同的角度去分析，就会存在不同的结果，如果从

平时训练的命中率的角度分析，甲平时训练的命中率比乙高，所以可以选择由甲来投;

如果从本场比赛临场发挥的角度看，乙的命中率为100%,甲只有25%,所以选择由乙

来投.

18.【答案】解：(1)随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；

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(2)1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增长，6月份

产量最高；

(3)2018年前半年的平均月产量：(10000+10000+12000+13000+14000+

18000)+6〜12833(台).

【解析】略

19.【答案】⑴①。2一1;

②。3-1；

③-1；

(2)(a—l)(an+an-1+an~2+…+a+1)=an+1—l(n为正整数)

(3)@a10-l；

@a14+a13+a12+a11+••­+a2+a+1；

③a6-b6;

@32x5-1.

【解析】

【分析】

此题考查多项式乘以多项式和类比推理，属于中档题.

根据数字变化规律进行总结，进行求解即可.

【解答】

解：(1)计算：(T)(a—l)(a+1)=a2—1;

②(a—l)(a2+a+1)=a3-1；

③(a—l)(a3+a2+a+1)=a4—1；

故答案为：(T)cz2—1；

@a3—1；

③a，-1；

(2)见答案；

(3)根据(2)中的结论，直接写出结果.

①(a—l)(a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1)=a10—1;

②若(a—1)-M=a15—1,则"=a14+a13+a12+a11+•••+a2+a+1；

③(a—d)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)=a6-b6；

(4)(2x—l)(16x4+8x3+4x2+2x+1)=32x5—1；

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故答案为：①十°-1;

@a14+a13+a12+a11-\-----1-a2+a+1：

③a6-b6；

©32x5-1.

20.【答案】解：(1)分别连接。B、OC,

vAB—AC，

:.Z-ABC=乙ACB,

・・・。。=。8,。是外接圆的圆心，

・・・C。平分4cB

・・・乙OBC=Z.OCB=30°,

・•・乙OBM=Z.OCN=30°,

在AOMB和AONC中，

BM=CN

Z.OBM=乙OCN,

OB=OC

；・AOMBWAONC(SAS),

:.乙BOM=乙NOC,

・•・乙MON=乙BOC,

・・•Z.BOC=180°-2x30°=120°；

・•・乙MON=Z-BOC=120°；

(2)90°；72°；

(3)当九时，匕MON=乎.

【解析】

【分析】

本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关

键.

(1)先分别连接03、OC,可求出48OM=ZNOC,故乙MON=LBOC,再由圆周角定理

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即可求出NBOC=120°；

(2)同(1)即可解答;

(3)由(1)、(2)找出规律，即可解答.

【解答】

解：(1)见答案;

(2)连接。8、OC,

■■Q。是正方形ABCD的外接圆的圆心，

AOC=OB,AABO=ZOFC=40cB=45°,

在40MB和4ONC中,

BM=CN

A0BM=乙OCN,