2021年中考数学压轴模拟试卷02 （河北省专用）（原卷版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷02（河北省专用）

（满分120分，答题时间120分钟）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，点。、〃在线段4?上.4C=6cm,CD=4cm,18=12cm,则图中所有线段的和为（）

ACDB

A.10cmB.12cmC.40cmD.22cm

2.墨迹覆盖了等式=（xoO）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A.+B.-C.X1）.4-

3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A.a^+b2B.2a-序C.t?2-lrD.-a2-kr

4.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）

5.比较4组、6组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）

3B组

A.力组、3组平均数及方差分别相等

B.｛组、6组平均数相等，8组方差大

C.4组比8组的平均数、方差都大

D./组、6组平均数相等，4组方差大

6.如图，Rt/XABC中,NC=90°,NB=30°,分别以点4和点8为圆心，大于248的长为半径作

2

弧，两弧相交于以N两点，作直线网彳交比1于点〃连接力〃，则/。〃的度数是（）

D.60°

7.若aXb,则下列分式化简正确的是（）

Q+2_Qa-2a八a2a

A.=c.————

h+2bb-2hb2b

8.如图，以点0为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C',已知0B=30B',则

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：9

9.已知x2+l=l/x,y2+l=l/y,则2021的值为()

A.1B.4C.5D.9

10.如图，在aABC中，NACB=90°,将aABC绕点C顺时针旋转得到使点B的对应点

E恰好落在边AC上，点A的对应点为。，延长OE交AB于点F,则下列结论一定正确的是（）

A

C.NAEF=NDD.ABLDF

11.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下。与全身人的高度

比值接近0.618,可以增加视觉美感，若图中〃为2米，则。约为（）

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

12.如图，从笔直的公路/旁一点P出发，向西走6km到达/；从P出发向北走6km也到达/.下列

说法簿送的是（）

A.从点尸向北偏西45°走3km到达/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏东45°

D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达/

13.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发

射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计

将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为（）

A.4X1012元B.4X101°元C.4X10“元D.4OX1（）9元

14.如图，AB为。O的直径，点C,点。是上的两点，连接C4,CD,AD.若/。B=40°,

则/AOC的度数是（)

C.140°D.160°

15.关于x的方程（x-1）（x+2）=p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A.两个正根B.两个负根

C.一个正根，一个负根D.无实数根

16.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离，若

AE间的距离调节到60。加，菱形的边长A8=20s,则NDW的度数是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空

2分）

17.若|m+3|=（-2021）°,则m=.

18.正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍，则〃=

19.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当.当训练

次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满

足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.

（1）y与x之间的函数关系式为；x取值范围是.

（2）当X的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y”y2,y3,比较（yi-y2）与（y2-y3）的大小:

V1-V2V2-V3.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

20.（6分）有个填写运算符号的游戏：在“1口2口6口9”中的每个□内，填入+,X,+中的

某一个（可重复使用），然后计算结果.

（1）计算：1+2-6-9;

（2）若1+2乂6口9=-6,请推算□内的符号；

（3）在“1口2口6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.

21.（7分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上同时3区就会自动减去3”，

且均显示化简后的结果.已知A，3两区初始显示的分别是25和-16,如图.

如，第一次按键后，A，B两区分别显示：

A区B区

25+cP-16-3o

（1）从初始状态按2次后，分别求A，3两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算A，8两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.

22.（10分）如图，在心匚ABC中，NAC8=90°，以斜边A3上的中线CO为直径作□0，与BC

交于点与A8的另一个交点为E,过M作"N_LA3,垂足为N.

AEDN

（1）求证：MN是口。的切线;

3

（2）若口。的直径为5,sinB=-,求。的长.

23.（10分）某公司根据市场计划调整投资策略，对A、B两种产品进行市场调查，收集数据如下

表：

项目年固定成本每件成本每件产品销售价每年最多可生产

产品（单位：万元）（单位：万元）（万元）的件数

A20m10200

B40818120

其中，m是待定系数，其值是由生产A的材料的市场价格决定的，变化范围是6sm<8,销售B产

品时需缴纳」-x2万元的关税.其中，x为生产产品的件数.假定所有产品都能在当年售出，设生产

20

A,B两种产品的年利润分别为yi、y2（万元）.

（1）写出yi、y2与x之间的函数关系式，注明其自变量x的取值范围.

（2）请你通过计算比较，该公司生产哪一种产品可使最大年利润更大？

24.（11分）如图，若6是正数，直线/：y=b与y轴交于点直线a：产与y轴交于点

B-,抛物线>尸-9+版的顶点为C,且工与x轴右交点为。.

（1）若45=8,求b的值，并求此时£的对称轴与a的交点坐标；

（2）当点。在/下方时，求点。与/距离的最大值；

（3）设与手0,点（与，力）,（闻，必），（Ab,73）分别在1,a和£上，且必是必，为的平

均数，求点（两，0）与点。间的距离；

（4）在C和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接

写出5=2019和6=2019.5时“美点”的个数.

25.(10分)根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔‘'安全

守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦

截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问

题：

年龄X(岁)人数男性占比

x<20450%

20<x<30m60%

30<x<402560%

40<x<50875%

x>503100%

(1)统计表中加的值为;

(2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30Wx<40”部分所对应扇

形的圆心角的度数为；

(3)在这50人中女性有人；

(4)若从年龄在“x<20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请