2021年中考数学综合题冲刺31 四边形综合练习（基础）（含答案及解析）

专题31四边形综合练习(基础)

1.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么成这个三角形为“好玩三角形”.

(1)如图1,在Rb^ABC中，NC=90°,tanA=亨，求证：△ABC是“好玩三角形”;

(2)如图2,在正方形A8CQ中，点P、Q为BC、C£>上的点，且8P=£>0,当三角形APQ为好玩三

Bp

角形，且P。等于PQ边上的中线时，求而.

【分析】(1)取AC的中点£>,连接8Q,设BC=gx,,根据条件可以求出AC=2x；由三角函数可以求

出BD=2x,从而得出AC=BD,从而得出结论;

(2)如图2中，首先证明AE芳△APQ的中线，设PE=2E=x,则AE=PQ=2x,延出AC^AE+CE^

3x,AB=BC=4|=竽；PC=V2x,BP=B、PC=苧x,由此即可解决而题.’

.BCV3

••1--—-一，

AC2

.,.设BC=VIr,则AC=2x,

・・,£)是AC的中二点,

CD=~AC=x

2222

BD=>JBC+CD=4-%=2xf

：.AC=BD

...△A8C是“好玩三角形”;

(2)如图2中，连接4c.

：.AB=AD=BC=CD,ZB=ZD=90°\..

•菱J•.P)J7/»7♦♦

,:PB=DQ,

工△ABPg△A'£>0.PC=CQ，

：.AP=AQf////

，AC垂直平分线段PQ,

；.AE是△AP。的中线，易知△/>€■£,△CEQ,AACB都是等腰直角三角形，^

»•••

・"设PE=QE=x,•则并E=PQ=2x,

：.AC=AE+CE^3x,

AB=BC=PC=V2x,BP=BC-PC彳专x,'f,

yi2

BPYX1

布=填=3

♦2♦••

【点评】本题四边形综合去用的试题，考查了相似二缩形的判定及性质的迄用J勾股定理的运用；等腰

直角三角形的性质的运用，，等腰三;角形的屉质的运用;■锐角5角形函疯苴的运用，解答时灵活运向二角

函数值建立方力求解房解答的关键.，，^,

2.在菱形ABCD中，/4=60°,点E从A出发沿AB方向在射线AB上运动，点F从。出发沿D4方向

在射线D4上运动，两点同时出发，且运动速度相同

(1)如图1,当点E,F分别在边AB,D4上时，连接FE,若EFLA。，AF=2,求DE的长

(2)如图1,点E,F分别在边AB,D4上运动，BF,OE相交于点G,连接CG,求证：CG=BG+DG

(3)如图2,当点E,F分别在边AB,D4延长线上时，DE与FB的延长线交于点G,试探究线段8G,

CG与。G的数量关系，并证明你的结论.

【分析】（1）解蒿城三角形得到4£=2A尸=4,、EF=V5A尸=2百，根据菱形的性质推出△AT>8是等近三

角形，得到A£>=8£>,ZA=ZADB=60a,根据全等三角形的性质得到Df=AE±4,由勾股定理即可

得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到NA0E=1L>3凡根据菱形的性质得药△8CQ是等边三角形,.由等边三

'钳形的性质得到NC£>8=2C8L>=60°,推出8；G,D,C四点共圆，.根据圆周角定理得到/BGCH

BDC=60°,在CG上截取G4=8G,由旁边三角形的性质得到NG8H=6（）°,根据全等三

角形的性质得卸CH=CG,于是得到结论；/；.一

（3）根据全等三角形的性质得到NAEZXNF,根据三角形的外角的性质得到/8GO=NB。，得到B,

G,C,O四点共圆，于是得到NCGr>=/758C=60°,NBDG=NBCH,延长CG到“，彳吏GH=BG,

,根显等边三角形的性质得到B「=BG,NH=6Q。，根据基等三角形的性原得到。底亦，于是得至悌

论.，’一―''->>、一，」JS»

32rtyfti।

【解答】解：（L）VZA=60°',EFLAD,AF=2,

；.4E=2AF=4,EF=厉AF=2®<

；在菱形48CD中，AB=AD,

...△AOB是窖边三角形，・

♦k,A,,r

：.AD^BD,/4=NAOB=60°,

・JpyP」•r•r•

（AE=DF

在AADE与丛DFB中］乙4=乙BDF,

4\AD=•BD••

/\ADE2△DFB,

.•.ZV=AE=4,

：.DE^yjDF2+EF^=2V7：

(2),:/\ADEq4DFB,

：iNADE=NDBF,

VZAD£+ZBDE=60°，

a

:.NBDF+NBDE=60°,

:在菱形ABC。中，BC=CD,ZBCD^ZA=60J,

...△BCD是等边三角形,

/CQ8=NCBQ=60°,

：.ZGBC+ZCDG^\SO°,

：.B,G,D,C四点共圆，’*~L>

:：NBGC=NBDC=3,

在CG上截取GH=BG,

...△8GH是等边三角形,

:.BH=BG；/G8”u601,

:.NDBG=ZCBH,

BG=BH

在△DBG与△C3H中,Z.DBG=MBH,

BD=BC

:ABDG安ACBH,

•；CH=DG,

,:CG=CH+HG,

•­'

CG=BG+DG；

(3)DG=BG+CG,

.理由：,:△ADEmXDFB,

：.NAED=NF,

；ZABF=/EBe,^DAB^^F+ZABF-60°,

:.NDGB=NEBG+NAED=60°,

ZBGD=/BCD,

：.B,G,C,。四点共圆,

:.NCGD=NDBC=60°,NBDG=/BCH,

AZBGC=120°,

延长CG到H,使GH=8G,.

...△2GH是等边三角形,

:.BH=BG,Z/7=60°,

fZDBC=/H=60°

在ADBG与ACBH中,乙BCH=乙BDG

'iBD=BC,

：.CH=DG,

'：CH=CG+HG,

【点评】本题考查了菱形的性质，等昉三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆'，圆周角定

理，正确向作出辅助线是解题的关键：

3.如图①，在团4BCD中，4B=13,8c=50,BC边上的高为12.点P从点8出发，.沿B-A-力-A运动，

沿8-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D运动时的速度为每秒8个单位长度.点。从点B

出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度.P、。两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也停

止运动.设点P的运动时间为，（秒）.连结P0.

（1）当点P沿A-力运动时，求AP的长（用含f的代数式表示）.

（2）连结AQ,在点P沿B-A"-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S.求

S与/之间的函数关系式，并写出f的取值范围.

（3）过点。作QR〃AB,交A£＞于点R,逑结BR,如图②.在点P沿B-A-。运动过程中，若线段

PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时，求,的值.

⑵分类讨论，|当0<y时，’当yV争寸，根据三角形的面积公.分别求出sgf的函数关系式;

.4Qf>Ijb.I%

,-•

(3)分情况讨论，当0«!时，当时，当|勺<争寸，利用三角形的面.积相等建立方程求出

其解即可

【解答】解：(I)当点P沿A-。运动时，A尸=8(/-1)=8r-8.-

当点尸与点重合时，BP=AB,t=l.

(2)A,,、

no

当，点P与点。重合时，AP^AD,8r-8=50,r=^.

当0<f<l时，如图①.

过点Q作QEJLAB于点E.

S&ABQ=^AB-QE=*QX12,

.12BQ12x5t60t

•3=B=^-F,

:*S=-30P+30/：

当1</W竽时，如图②.」

S=1^PX12=1xC8r-8），X12,

；.S=48L48；

(3)当点P与点K重合时,

8

.A-

AP=8Q,8L8=533

当0<fWl时，如图应).

AR1)

*.*S；\BPM=SABQM,

：.PM=QM.

U：AB//QR,

：.2PBM=NQRM,/BPM='/MQR,

(NPBM=NQRM

在△8PM和△/?(»/中，，4BPM=Z.MQR

(PM=QM

：・4BPMmARQM(AAS).

；.BP=RQ,

'：RQ=AB,

:・BP=AB

：.13/=13,

解窖」=1

・・・P与点R重合.

当?V修孕时7如图⑤.

*.*S8ABR=S〉QBR，

:•S&ABR<S四逗后BQPR・

....彳

；.BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分.

，、*.,•*

g

综上所述，当f=l或T寸，线段P。扫过的图形（阴影部分）被线段8火分成面积相等的两部分.

43,

【点评】本题考查了平行四边形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，

分类讨论的数学思想的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用动点问

•.题M解答方法确定狭点是解裔本题的关键和普点.,

4.如图甲，在△ABC中.ZACB=90°.AC=4.BC=3.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运

动.同时点。由点4出发沿AC方向向点C匀速运动.它们的速度均为每秒钟1个单位长度.连接PQ,

设运动时间为r秒钟（0</<4）.

（1）设△APQ的面积为S,当实数，为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？

（2）在（1）的前提下.当S取得最大值时.把此时的△APQ沿射线AC以每秒钟1个单位长度的速度

平移，当点A平移基与点C重合时停止，写出平移过程中，△AP。与aABC的重叠部分面积y与平移时

间x的函数解析式，’并写出对应的x的取值范围；

（3）如图乙，连接PC,将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C,当四边形。。尸'C为菱形时.，求

实数/的值.

【分析】（I）过点P作P/7LAC于H,由△AP”SA4BC,得tH=,从而求出A8,再根据言=—,

BCAD.35

Q11?

津出产”=3—彳,1则zM”的面积为：•尸”=分0—加，最后世行整理即可看出答案；

（2）需要分类讨论，当PQ在BC的左边时，△APQ与/MBC的重叠部分面积y=S"P。，当P0在BC

的右边时，△力P。与△ABC的重叠部分面积y=S^A'pc：

AEAPA.

(3)连接交QC于E,当四边形PQP'C?噗形时，得出左=布，求出AE=-声+4,

191

再根据QE=AE-AQ,QE=^QC得出一6+4=—a+2,再求/即可..，

【解答】解：(I)如答图1,过点尸作P从LAC于4,

S—xAQXPH=XfX(3-(t—~+"^，

C-1c

.**当t为彳秒时，S最大值为二P〃?2.

28

J、口,»,•j>

⑵。当OWxV飘，产果...

5AfCPfC4—%

②如答图2,当一WxW4时、P'C^/\A'PQ,则一=-即一§一=

)

1X

则y=2（4-k）5一

•

领/5

<X

-2-

综匕所述，），=.和(O

(4-

X)

（3）如答图3,连基PP',PP'交QC于

当四边形PQP；d力菱形龈PE垂直平芬0C,即PEJ_AC,QE=EC

：."/\APE^^,ABC,f

:F：■.«Lr^J

tAE_AP

AC~AB"

.*AP-AC(5—£)x44.

..AE=

AABD=-_55—=-F/+4

49

QE=AE~一可，+4-1=、一耳1+4,

QE=处=1(4-r)=-犷2,

91

•"•一耳/+4=—2，/+2,

.解得:，仁瑞?n，.».,

,•y20_*.,、、

;0<讴<4,•>

20

..•当四边形PQP'C为菱形时.，/的值是不5.・•

13,

■

【点评】此题主要考查了四边形综合题，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、•主角形

的面积公式以左2次函数的‘最值问题，关键鬼根据题/做出辅助线，利诂数形结合思想进行解W

5.如图.在△ABC中.4B=4C=5cm,BC^bcm,A。是BC边上时高.点P由C出发沿C4方向匀速运

动.速度为\cmls.同时，直线EF由BC出发沿DA方向匀速运动.速度为\cmls,EF//BC,并且EF

分别交A8、AD.AC于点E,Q,F,连接PQ.若设运动时间为r（s）（0<r<4）,解答下列问题：

（1）当「为何值时，-四边形BOFE是平行四边舷？

（2）设四边形。力CP的面积为），（c%2）,求出），与f之间的函数关系式；

•^■

（3）是否存在某一时刻/,使S四边形QDCP：S/V1BC=9：20?若存在，求出此时「的值；若不存在，说明

理由；-

（4）是否存在某一时刻t,使点Q在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出此时点F到直线PQ的距

、♦■,_/♦W）,—―/«•.p/.♦

离任若不存在，请说明理由.

,EFAQEF4-tQ

7

•【分析】（1）连接DF,由EF//BCf推出△AE7—A^48C,推出—=—，推出—=---,可得EF=亍44

7）,山石产）8/%可知E尸=8。时，四边形打7%是平行四边形，列'出方程即可解决问题.’；｝»‘

PNAPPN5—t0

（2）如图2中，作PMLA。于M由PN〃OC.推出一=—,推出一二丁，’推出「N=g（5-A

tDCAC«35，

根据3=^DC-AD-^-AQ,PN讨算即句解决问题.

r•.（3）存在.•由题意$-青+煞）：12=9：20）解方程前可.

.（4）存在.如题中，作QNLAC于M"1LP。于,H,根据cosNC4D=器=靠，构建方程现可解

，决询题.根据sin/尸尸公翳?!，求出尸H即可.，

..•

【解答】解：S'）如图1中；连接。E

3

:.BD=CD=3,

在Rl^ABD中，AD=V52-32=4,

'：EF//BC,.

:.XAEFs[\ABC,-

•空—丝

"BC~AD'

空上

•.•一_£，

64

：.EF=|(4-/),

•:品〃BD,

・・・EF=B。时，吗边形EFZM是平行四边形，

3

，一(4-f)=3,

2，

••/=2,

・・・f=2s时，四边形EFQB是平行四边形；.

•.*PN〃DC,

>PNAP

DCAC

.PN5-t

…3-5'..「、2*</

3

:・PN=W(5-力，

/.yfci»DCrAD-i*Ae,P/V=6t-1*(4；b-|(5-r\=6*-舄尸-各+6)=-余尸+各(0</<4)；

(3)存在：理由：由题意I—京(+备。：12=9：20,

解得『3或6(舍弃)；

...当f=3s时，Smux-QDCP：S^ABC—9：20：

(4)存在.理由件「

如图3中，作QN_LAC于N.作FHLPQ于H.

图3

;QA=QP,QNLAP,

:.AN=NP=^AP=1(5-t),•

由题意cos/CAD=罂=衰，

.|(5-04

…4-t—5'

.,.t—□，

，f=3时，点Q在线段4P的垂直平分线上.

FH3

•••sinN尸产”=第=。

78425

•••必=5-1于魁AQ一l强,

点/到直线PQ的距离

【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、相似三角

•形的判定和性质I嬴三端函数等知识，解题前关键翼灵活运用所学知识寤决而题，学会用构建方理的

思想思考问题；南手中考压轴题.

6.如图，在EL4BC。中，。是对角线BD的中点，ADLBD,AB=4cm,NBA。三60°,动点P从点A出发，

以2c〃心的速度沿折线AB-BC向终点C运动，连结PO并延长交折线CD-DA于点Q,将线段PQ绕

着点P顺时针旋转60°得到线段PE,连结QE,设点P的运动时间为t（5）

（1）当尸。与团ABGD的边垂直时，求P。的长，；

（2）直接写出点E落在回ABC。内部时/的取值范围；，

（3）设△PQE的面积为S,求S与r之间的函数关系式；

（4）当直线BQ将团ABCZ）的面积分成1：3的两部分时，直接写出△PQE与团4BC4重叠部分图形的面

积.

【介析】（1）•分两种情形①尸Q,CD@PQ±BC.分别求解即可，

■（2）求出两个特殊位置/的值①如图2中,•当为E与8童合时.②如图3中，’当点E在C。上时

可解决日题.二.厂

（3）因为△尸QE是等边三角'形，PQ=2OP,所以可以推出。力2,分两种情形①当

02正2时，,②当2<W3时，只要求出。户即可解决同题.

（4）分两种情形①如图6中,，当。是CD的中点时，直线BQ'^ABCD的面积分成1：3的两部分，

此时△PQE与回重基部分图形是△PQE.诊如囱7中，当。是吊'点时：直线BQ将团ABC//的

面积分成1：3”的的舒分，此时△P0E与团A8C。重叠部分图形是四边修分别求解即可：工'

【解答】解：（1）①川图1中，当PQLA5时，，,

在RtZk4BQ中，.•.•NA£>8=90°，NA=60：,AB=4，

：.AD=±AB=2.BD=6AD=26,

；0是3。中点，

/.OB=OD=V3,

在XtZ\OPB中，ZOPB=90°*NOBP=30°0B=6

：.OPB=看,

易知△OPB丝△OQD,「

zf,

：.OQ=OP,

：.PQ=2OP=V3.

.②鼻由P与8重合时，PQLAD,易知此时？2=初=2月,

综上所述，当PQ与团A8CD的边垂直时，PQ=6或2V3.

,:DO=OB,—"

：.A^=PB,

此时t=}."

益如图3中，当去E在CO上时,

图3

易证PE〃A£>,RE=AD=PQ=2,

OQ=OP=PB=l,

••

：.AP=3,..

・，，・

此时t=f,

:综上所述，当1</G时：点E落在团A8CD内部.

(

yry»

(3)•.•△PQE是等边三角形,，PQ=20P

.*.S^PQE=*・P02=V3OP2，

易知0H=长，.尸，=[4一]一2小，

、■、

25

OP1=OH2+PH2=^(--2/)2=4/2-lOz+7,

42

AS=4V3?-10V3/+7V3.

②当2C/W3时，如图5中，

易知OP2=OB2+PB2=3+(2/-4)2=4/2-16仔19,

-16V3/+19V3,

2-iqV3t+7V3(0<t<2),

综上所述，s=・

2-16V3t+1973(2<t<3)'

*:tri1，户.*:；••

(4)①如商’6■中，当Q是CD的中立时，.直线8。将由ABC。的面积分成1：3的两部分，■此时△「(?£

/g

•.与EI'BC。电叠部分罩形是△尸DE,易知重叠部磔面积是TX22=V3.

*

②如图7中，当Q是A。中点时，直线BQ将由4?。£＞的面积分成1：3的两部分，此时△PQE与团ABC。

重叠部分图形是四边形PQDM,

•*-**■$

，

I>

*

易知SipPQDM—S/\PEQ~S&EDM=乎X4"—X32=

。绘上所述，当直线80将12A88的面积分成1："3的两部分时，△PQE与酎8C。重叠部分图形的面积为

6或公...:、

4

【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的，性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质、等边

,三角形的判,定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会取特殊点、特殊位置

解决实际问题，所以中考压轴题.

•、.

7.如图，在正方形A8CZ）中，对角线AC与BZ）交于点0,在RtZ\PFE中，2EP尸=90°,点E、尸分别

在边AC、AB上.

（1）如图1,若点P与点O重合：①求证：AF=DEy②若正方形的边长为28，当NQOE=15°时，

求线段EF的长；

（2）如图2,若RtAP尸E的顶点P在线段OB上移动（不与点。、B重合），当B4=38。时，证明：PE

=2PF.

I分析】（1）①根据正方形的性质和旋转的性质却可证得：A4O/四△DOE想据全等三角形的性质证唯

②作0G_LA8于G,根据余弦的概念求出。/的长，根据勾股定理求值即可；'

（2）首先过点P作交AB于点”，根据相似三角形的判定和性质求出PE.与PF的数量关系

【解答】41）①证明：•.•四边形A5CD是正方形，

：.OA=OD,/OAF=NODE=45°,,ZAOD=90°,

■•〉y、、

/.ZAOE+ZDOE=90°,f

VZEPF^90°,

AZAOF+ZAOE=90a,

^DOE=NAOF,

；

.J在△AOF和△£)"：.，

•1

(ZOAF=NODE

\OA=OD，

V^AOF=乙DOE"J\

.♦.△AO修△OOE,

：.AF=DE；.

■・«,.♦.

**②解：过点。作0(y_L4汗于G,

:羊厂

•.•正方形的边长为2V5,.

AOG=|fiC=V3,,,■d

一..一Jaj

■:NDOE=15°,△AOF丝△COE,

/.ZAOF=15°,

'Z/t>G=45°-ir=30°,

丁勺/J(

•OF一°。.

,2Jcos(DOG一“

*

：.EF=yJOF2+0E2=242；

(2)证明：如图2,过点。作HPLBD交AB于点H,

则为等腰直角三角形，/HPD=90。，

■:,HP=BP,

•：BD=3BP,*〔

:・PD=2BP,

:・PD=2HP,

又•；NHPF+NMPE=90。,ZDPE+ZHPE=90°,

■«**/

・；./HPF=NDPE,7-

又・：NBHP=NEDP=45°,

：./\PHF^/\PDE,

,,1J.1■

tPFPH1

,,PE~PD~2

•JP

：.PE=2PF.

图1一

【点评】此题属于四边形的综合题.考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判

定与性质以及勾股定你.注意准确作出辅助线是像此题的关键..

8.如图，P为边长为6的正方形ABCD的边8c上一动点(P与8、C不重合)，。在CD上，且CQ=BP,

连接AP、BQ,将△BQC沿8。所在的直线翻折得到△BQE,延长QE交BA的延长线于点F.

(1)试探究AP与8。的数量与位置关系，并证明你的结论；

»III*\

(2)当E是产。的中点时，求BP的长；

(3)若BP=2PC,求。尸的长.

【分析】(1)证明aAB尸且2i8CQ,则NBAP=NC8Q,从而证明NCBQ+NAP8=90°,进而得证；

(2)先由折叠得出NCBQ=“BQ,再由垂直平分线得出NEBQ=NEBF,即可得出/CBQ=30°,即

可得出结论.**

1(3)&FQ=FB=x,则尸E=x-4.在直角人冲E中,,利用勾股定理即可列方程求解；.

【解答】解：(1)APJ8Q,,,

理由：•..四边形ABCD是正方形，

A

AZABC=ZC=90°,AB=BC.

■1G..

AB=BC

・•・在△ABP和ZSBCQ中，\^ABC=ZC,

BP=CQ

♦,4■

，丛ABP组l\BCQ,

：.^BAP=ZCBQ.

VZBAP+ZAPB=90Q,

：.ZCBQ+ZAPB=90°,/.

,：/ZBEP=90°，人—.：•f

：.AP±BQ；

(2)\'^/\BQC沿BQ所在的直线翻折得由△BQE,

♦、♦^♦

v-：.NCBQ=NEBQ,边QEB=NFEB=90°.

是尸。的电思■

：.QE=FE,:

a'

：.ZQBE^ZFBE,

1

AZCBQ=ZEBQ=ZFBQ=^ZABC=3OC,

■"'、•、♦・

•rn

在RtZ\BCQ中，・tanNC8Q=tan30°=港

••,

L

.吏_££

.36

L'

ACg=2V3,

由(1)知，/\ABP^/\BCQ,

：.BP=CQ-2^；

(3)由(1)可得EQ=CQ=BP=4,EB=BC=6.

v工，

又丁ZEQB=/CQB=NABQ,

'：.FQ=FB.

••

^FQ=FB=x,贝i]FE=x-4.

在RtAFBE中，FB2=B呼+F成,

*'即，=62+1(…)7-'-

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解得：户竽，,)

1a

即FQ=~2~；

*x>

【点评】此题是四边形综合题，主要普查正方形的性质，折叠的性质，.全等三角形的判定，勾股定理，

锐角三角函数，判断出尸。=/8是解本题的关键，利用直角三角形是解这类题目的关键.

9.已知直角坐标系中菱形A8C。中的位置如图，C、D两点的坐标分别为（4,0）,（0,3）.现有两动点P、

Q分别从A、C同时出发，点P沿线段向终点。运动，点0沿折线CBA向终点A运动，P运动到。

时整个运动停止，设运动时间为/秒.

24

（1）填空：菱形ABC£>的边长5、面积是24、高BE的长是二；

（2）若点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度.当点Q在线段BA上时，

求△AP。的面积5关于f的函数解析式及定义域；

（3）若点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒&个单位长度（0<%W2）.当t=4秒时，

=200=6,即可求出菱形A8c。的面枳（工XACX8C）；根据S=A£）X8E,求出即可；

2

AOAO

⑵求出”=4,AQ=\0-23过点。作QG_LA£）,垂足为G,根据△AQGs/\A8E求出QG=子-券，

.代45=/2・。6求0即可；'w一〔

,（3）当f=4秒时「求出AP=4,分两种情义讨论：①当点Q在。3上电，只有。1A=Q1P,过点0作

QvMLAP,垂足为点。也交AC于点八号据44例尸6八4。062\（；0尸求出.在“=会。声=芫，

CQi=&F=等,，出C°i=4A,求出即可；④当点。在BA上时，存在咫点Q2，。3,分别使AP亏AQ，

PA=PQ3.

_/adaif*.

I、若AP=AQ,根据C8+8Q2=10-4=6得出4Z=6,求出即可；

ANAPop

II、若B4=PQ3,过点尸作PNJ_A3,垂足为M由△ANPsAAEBJ得—=—,求出AN=关,AQ?)

AEAB

=2AN=||,求出比+80=矍，由4k=誉「求血可，

【解答】解：C1)*VC,。两点的坐标分别为14,0),(0,3),

・・・加=4,。。=3,.一.•“.求/

在RtZ\CO£)中，由勾股定理得：CD=5

即菱形A8CD而边长是5,

；；四边形A8C〃是菱形，’

：.AD=DC=5,AC±BD,AC=2OC=8,♦5。=2。。个6,

二菱形ABCD的面积号XACXBD=1>:8(6=?4,,,

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：.24=ADXBEf

：.BE=争.

24

故答案为：5,24,—.

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5A,Ja'

0f-J»7，a,ut_

(2)由题意，得AP=f,4。=10-2/,，

如图1,过AQ作。GLAD,垂足为G,

由QG〃BE得：

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图1仍

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••。6=亏-需，

1.14848